Neuronaler Schaltkreis

Grundidee und Aufbau

Neuronale Schaltkreise oder quantum-neuronale Netzwerke (QNN) sind künstliche neuronale Netzmodelle, die Prinzipien der Quantenmechanik nutzen. Sie sollen klassische neuronale Netze, die etwa zur Mustererkennung eingesetzt werden, mit Quanteninformation verbinden und so effizientere Algorithmen ermöglichen. Als mögliche Ressourcen gelten Quantenparallelität, Interferenz und Verschränkung. Da Quantencomputer technisch noch in einem frühen Stadium sind, sind viele QNN bisher theoretische Vorschläge.

Meist sind QNN als Feedforward-Netze aufgebaut: Eine Schicht von Qubits nimmt Eingaben auf und gibt sie an die nächste Qubit-Schicht weiter, bis die Ausgabeschicht erreicht ist. Die Schichten können unterschiedlich viele Qubits enthalten. QNN werden drei Kategorien zugeordnet: Quantencomputer mit klassischen Daten, klassische Computer mit Quantendaten sowie Quantencomputer mit Quantendaten.

Quantenneuronen und Perzeptrone

Viele Ansätze ersetzen ein klassisches binäres oder McCulloch-Pitts-Neuron durch ein Qubit, auch Quron genannt. Ein solches Qubit kann sich in einer Überlagerung der Zustände „Feuern“ und „Ruhen“ befinden.

Schwierig ist das Quantenäquivalent des Perzeptrons: Klassische Perzeptrone verwenden nichtlineare Aktivierungsfunktionen, während Quantenentwicklungen durch lineare Operationen beschrieben werden und probabilistische Beobachtungen liefern. Vorgeschlagene Lösungen reichen von speziellen Messungen bis zu nichtlinearen Quantenoperatoren; letzterer mathematischer Rahmen ist umstritten. Maria Schuld, Ilya Sinayskiy und Francesco Petruccione schlugen eine direkte schaltungsbasierte Umsetzung einer Aktivierungsfunktion auf Grundlage des Quantenphasenschätzungsalgorithmus vor.

Netzwerke und algorithmisches Lernen

Auf Netzwerkebene können klassische Neuronen zunächst verallgemeinert und anschließend zu einheitlichen Gattern weiterentwickelt werden. Die Wechselwirkungen zwischen Neuronen lassen sich quantenmechanisch durch einheitliche Gatter oder klassisch durch Messung der Netzwerkzustände steuern. Mögliche Umsetzungen umfassen photonisch implementierte Neuronen und Quantenreservoirprozessoren, also Quantenversionen des Reservoir-Computing.

Die meisten Lernverfahren entsprechen dem klassischen Training künstlicher neuronaler Netze: Klassische Rückkopplungsschleifen verändern die Parameter des Quantensystems, bis eine optimale Konfiguration erreicht wird. Auch adiabatische Quantencomputermodelle behandeln Lernen als Parameteroptimierung. Bei einstellbaren Wechselwirkungen zwischen Qubits kann ein QNN mit den Regeln der Backpropagation aus gewünschten Eingabe-Ausgabe-Beziehungen lernen; es lernt damit einen Algorithmus.

Quantenassoziativspeicher

Ein Quantenassoziativspeicher speichert und ruft Muster ab. Der 1999 von Dan Ventura und Tony Martinez vorgeschlagene Algorithmus schreibt Speicherzustände in eine Überlagerung und verwendet einen Grover-ähnlichen Quantensuchalgorithmus, um den zu einer Eingabe nächstliegenden Zustand abzurufen. Er ist nicht vollständig inhaltsadressierbar, weil nur unvollständige Muster abgerufen werden können.

Carlo A. Trugenberger schlug einen wirklich inhaltsadressierbaren Quantenspeicher vor, der Muster auch aus fehlerhaften Eingaben abrufen kann. Beide Speicher können exponentiell viele, in n Qubits ausgedrückte, Muster speichern. Wegen des No-Cloning-Theorems und der Zerstörung bei der Messung sind sie jedoch zunächst nur einmal nutzbar. Trugenberger zeigte für sein probabilistisches Modell eine effiziente Implementierung und Wiederverwendbarkeit für jede Polynomanzahl gespeicherter Muster.

Training und Kostenfunktionen

Beim Training entsteht durch das No-Cloning-Theorem ein Unterschied zu klassischen Netzen: Die Ausgabe eines Qubit-Perzeptrons darf nicht einfach in die nächste Schicht kopiert werden. Als Lösung wird ein Fan-Out-Unitary U_f verwendet. Mit einem Ancilla-Bit, einem Dummy-Qubit in bekanntem Zustand wie |0⟩, kann es Information in die nächste Qubit-Schicht übertragen, ohne sie zu kopieren. Dies erfüllt die Anforderung der Reversibilität.

Tiefe QNN können so mit jeweils zwei Schichten ausgeführt und trainiert werden. Da ein Unitary-Operator nur auf seine jeweilige Eingabe wirkt, hängt die benötigte Zahl an Qubits für einen Schritt von der Breite der betreffenden Schicht ab, nicht von der Tiefe des Netzwerks.

Eine Kostenfunktion misst die Nähe zwischen tatsächlicher und gewünschter Ausgabe. Im klassischen Netzwerk werden Gewichte w und Verzerrungen b angepasst: C(w,b)={1 \over N}\sum _{x}{||y(x)-a^{\text{out}}(x)|| \over 2}. Sie ist bei C(w,b)=0 optimiert. Im QNN wird der Ergebniszustand ρ^{\text{out}} mit dem gewünschten Zustand φ^{\text{out}} verglichen: C={1 \over N}\sum _{x}^{N}{\langle \phi ^{\text{out}}|\rho ^{\text{out}}|\phi ^{\text{out}}\rangle }. Hier werden die Einheitsoperatoren angepasst, bis C=1 erreicht ist.