NOR-Gatter – einfach erklärt

Grundprinzip des NOR-Gatters

Ein NOR-Gatter ist ein Logikgatter mit zwei oder mehr Eingängen A, B, … und einem Ausgang Y. Es verknüpft die Eingänge mit NICHT ODER: Der Ausgang ist nur dann 1 (wahr), wenn alle Eingänge 0 (falsch) sind. Sobald mindestens ein Eingang 1 ist, gibt das Gatter 0 aus.

Für zwei Eingänge gilt: Y = ¬(A ∨ B). Gebräuchliche Schreibweisen sind unter anderem A NOR B, A ↓ B, ¬(A ∨ B), ¯(A ∨ B) und ¯(A + B).

Wahrheitstabelle

Für A und B ergibt sich folgende Zuordnung:

A = 0, B = 0: Y = 1
A = 0, B = 1: Y = 0
A = 1, B = 0: Y = 0
A = 1, B = 1: Y = 0

Das NOR-Gatter kehrt also zunächst das Ergebnis einer ODER-Verknüpfung um.

NOR als vollständige logische Basis

Die Peirce-Funktion beziehungsweise NOR-Funktion ist funktional vollständig. Das bedeutet: Jede boolesche Funktion mit zwei Wahrheitswerten lässt sich durch eine Formel darstellen, die ausschließlich NOR-Verknüpfungen enthält. Deshalb ist NOR eine Basis der zweistelligen logischen Funktionen; auch NAND besitzt diese Eigenschaft.

Wichtige Umsetzungen mit NOR sind:

Negation: NOT x = x NOR x
Konjunktion: x AND y = (x NOR x) NOR (y NOR y)
Disjunktion: x OR y = (x NOR y) NOR (x NOR y)
NAND: ((x NOR x) NOR (y NOR y)) NOR ((x NOR x) NOR (y NOR y))
XOR: (x NOR y) NOR ((x NOR x) NOR (y NOR y))
XNOR: ((x NOR y) NOR x) NOR ((x NOR y) NOR y)
Implikation x ⇒ y: ((x NOR x) NOR y) NOR ((x NOR x) NOR y)

Umgekehrt kann auch ein NOR-Gatter allein aus NAND-Gattern aufgebaut werden: x NOR y = ((x NAND x) NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y)).

Elektronische Realisierung

Bei positiver Logik kann ein NOR-Gatter mit zwei oder mehr parallel geschalteten Transistoren realisiert werden. Schaltet sich mindestens einer der Transistoren ein, verbindet er den Ausgang Q mit Masse; Q wird dadurch logisch 0. Nur wenn alle Transistoren ausgeschaltet sind, ist die Masseverbindung unterbrochen und Q liegt auf Pluspotenzial, also logisch 1.

Eine Realisierung ist beispielsweise in RTL-Technik (Widerstands-Transistor-Logik) möglich. In CMOS-Technik ist ein NOR-Gatter vergleichsweise ungünstig zu implementieren: Die beiden PMOS-Transistoren sind seriell geschaltet und bei gleicher Chipfläche ohnehin hochohmiger als NMOS-Transistoren.