Mathematische Theorie der Demokratie

Gegenstand und Grundidee

Die mathematische Theorie der Demokratie ist ein interdisziplinärer Zweig der Sozialwahltheorie (social choice theory) und der Neuen politischen Ökonomie, die auch Public Choice oder Ökonomische Theorie der Politik genannt wird. Sie wurde von Andranik Tangian konzipiert.

Im Mittelpunkt steht die politische Repräsentation, insbesondere die „policy representation“ beziehungsweise Repräsentation der Politik. Untersucht wird, wie gut die politischen Präferenzen der Wähler durch das Parteiensystem und die Regierung vertreten werden. Dabei geht es nicht nur darum, welcher Kandidat gewählt wird, sondern auch darum, wie gut Parteien und Regierungen die gewünschten politischen Inhalte vertreten.

Wie die Sozialwahltheorie analysiert die mathematische Theorie der Demokratie kollektive Entscheidungen aus einer gegebenen Kandidatenliste. Beide Ansätze unterscheiden sich jedoch in ihren Ausgangsdaten und Methoden:

• Die Sozialwahltheorie geht von den Präferenzreihenfolgen der Wähler über Kandidaten aus und verwendet einen axiomatischen Ansatz, um einwandfreie Lösungen zu bestimmen.
• Die mathematische Theorie der Demokratie berücksichtigt die Positionen der Kandidaten und der Wählerschaft zu bestimmten politischen Themen.
• Mithilfe quantitativer Indizes wird gemessen, wie gut einzelne Kandidaten oder Kandidatengruppen die öffentliche Meinung vertreten. Dadurch können ihre Repräsentationsfähigkeiten bewertet und verglichen werden.

Nach den dargestellten Ergebnissen können Kompromisskandidaten und repräsentative Ausschüsse immer gefunden werden, selbst wenn es im Sinne der Sozialwahltheorie keine perfekte Lösung gibt. Außerdem existieren unter den nach dem Arrow-Theorem axiomatisch verbotenen „Arrowischen Diktatoren“ repräsentative Vertreter der Gesellschaft, etwa Präsidenten. Deren Akzeptanz soll das Arrow-Theorem lösen und damit die grundsätzliche Möglichkeit repräsentativer Demokratie begründen.

Weitere Untersuchungen befassen sich mit den Eigenschaften einzelner Vertreter, beispielsweise Abgeordneter, Vorsitzender und Präsidenten, sowie mit Ausschüssen wie Parlamenten, Kommissionen, Kabinetten, Koalitionen und Jurys.

Entwicklung und Forschungsgebiete

Mathematische Überlegungen zur Politik reichen bis zu Aristoteles zurück. Er erklärte die Unterschiede zwischen Demokratie, Oligarchie und gemischter Verfassung unter anderem anhand der Gewichtung von Stimmen. Die historische Mathematisierung der Grundsätze der Sozialwahltheorie wurde von Iain McLean und Arnold Urken untersucht.

Die modernen mathematischen Studien zur Demokratie beruhen auf Spieltheorie, Public Choice und Sozialwahltheorie. Diese Forschungsrichtungen entstanden in ihrer modernen Form nach dem Zweiten Weltkrieg.

In den 1960er Jahren wurde der Begriff „policy representation“ eingeführt. Gemeint ist die Frage, wie gut das Parteiensystem und die Regierung die politischen Präferenzen der Wähler in zahlreichen politischen Fragen vertreten, etwa durch Parteiprogramme und die tatsächliche Politik. Diese Repräsentation wird intensiv untersucht und mithilfe der MANIFESTO-Datenbank überwacht. Die Datenbank charakterisiert Wahlprogramme von Parteien in etwa 50 demokratischen Staaten seit 1945 quantitativ.

1989 wurde das Konzept in der niederländischen Voting Advice Application StemWijzer, auch VoteMatch genannt, praktisch umgesetzt. Eine solche Wahl-Empfehlungs-Anwendung beziehungsweise Wahl-Hilfe soll die Partei ermitteln, die die politischen Präferenzen eines Benutzers am besten repräsentiert. Seit der Veröffentlichung im Internet wurde das System von etwa 20 Ländern sowie von der Europäischen Union übernommen.

Die Frage, wie eine Gesellschaft mit einem zusammengesetzten Programm möglichst gut zufrieden gestellt werden kann, wurde zunächst von Andranik Tangian und Steven Brams mit Koautoren behandelt. Heute wird sie unter anderem in der relativ neuen Disziplin der Judgement Aggregation, auf Deutsch Urteilsaggregation, untersucht. Die mathematische Theorie der Demokratie konzentriert sich dabei besonders auf die quantitativen Aspekte der politischen Repräsentation. Die Bezeichnung „Mathematische Theorie der Demokratie“ geht auf den russischen Spieltheoretiker Nikolai Worobjow zurück, der Ende der 1980er Jahre erste Ergebnisse dieser Art kommentierte.

Die Drittstimme als Wahlmethode

Die Drittstimme (Third Vote) ist eine im Rahmen der mathematischen Theorie der Demokratie entwickelte Wahlmethode. Sie soll politische Vertretung erweitern, indem sie die Aufmerksamkeit von einzelnen politischen Persönlichkeiten auf konkrete politische Fragen lenkt. Die Frage „Wer soll gewählt werden?“ wird durch die Frage „Was wird gewählt?“ ersetzt, wobei mit „Was“ das Parteiprogramm gemeint ist.

Die Wähler stimmen nicht unmittelbar für einzelne Kandidatennamen. Stattdessen werden ihre Einstellungen zu politischen Themen mithilfe eines möglichst neutralen Fragebogens erfasst. Die Fragen sind konkret und neutral formulierte Ja/Nein-Fragen und beziehen sich auf die Programme der Kandidaten. Für die Drittstimme werden dieselben Daten wie beim Wahl-O-Mat verwendet, aber anders ausgewertet.

Der entscheidende Unterschied zum Wahl-O-Mat besteht darin, dass die Drittstimme keine persönliche Abstimmungsempfehlung für jeden Benutzer ausgibt. Sie bestimmt vielmehr das politische Profil der gesamten Wählerschaft. Dieses Profil wird für jedes einzelne Thema mit Pro- und Contra-Prozentanteilen beschrieben. Der Wahlsieger ist anschließend der Kandidat, dessen politisches Profil am besten zu den politischen Wünschen der gesamten Wählerschaft passt.

Treten politische Parteien um Parlamentssitze an, wird die Nähe zwischen dem Profil einer Partei und dem Profil der Wählerschaft mathematisch bestimmt. Die Parlamentssitze werden proportional zu den daraus entstehenden Indizes verteilt. Geht es statt um Kandidaten um Entscheidungsoptionen, beziehen sich die Fragen auf die jeweiligen Eigenschaften dieser Optionen.

Die Condorcet- und Arrow-Paradoxien der Mehrwählerentscheidung sollen dadurch umgangen werden, dass die gesamte Wählerschaft als eine Art einzelner Wähler mit einem gemeinsamen Meinungsprofil betrachtet wird.

Gesellschaftliche und weitere Anwendungen

Die Theorie wird auf verschiedene gesellschaftliche Fragen angewendet. Genannt werden:

• die Untersuchung der Ineffizienz demokratischer Verfahren in einer instabilen Gesellschaft;
• die quantitative Analyse und alternative Interpretation des Arrow-Paradoxons;
• die Analyse der attischen Demokratie im antiken Griechenland, insbesondere der Auswahl von Beamten durch Los;
• die Analyse des politischen Spektrums.

Darüber hinaus wird das Prinzip der Repräsentation auf nichtgesellschaftliche Objekte und Prozesse übertragen. Verwandte Objekte oder Abläufe können sich in einem bestimmten Sinn gegenseitig repräsentieren. Anhand eines Objekts oder Prozesses lassen sich dann andere untersuchen und vorhersagen.

Als Anwendungen werden genannt:

• die Vorhersage von Schwankungen an den Aktienmärkten, weil bestimmte Aktienkursschwankungen, etwa in den USA, andere Schwankungen, etwa in Deutschland, „im Voraus“ repräsentieren können;
• die Steuerung und Koordination von Ampeln, weil die Verkehrssituation an bestimmten Kreuzungen im Voraus die Situation an anderen Kreuzungen repräsentieren kann.