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Magischer Stern
Ein magischer Stern ist eine sternförmige Anordnung verschiedener natürlicher Zahlen, die sich so in gleich große Teilmengen zerlegen lassen, dass die Summe …
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Grundidee
Ein magischer Stern ist eine sternförmige Anordnung verschiedener natürlicher Zahlen. Die Zahlen lassen sich in gleich große Teilmengen zerlegen, sodass die Summe der Zahlen in jeder Teilmenge gleich ist. Diese konstante Summe heißt magische Zahl.
Die verwendeten natürlichen Zahlen können in ununterbrochener oder unterbrochener Reihenfolge vorkommen. Entscheidend ist nicht nur die Form des Sterns, sondern vor allem, dass die festgelegten Linien oder Gruppen jeweils dieselbe Summe ergeben.
Fünf- und sechszackige Sterne
Der fünfzackige Stern enthält fünf Strecken. Auf jeder Strecke stehen vier natürliche Zahlen. Jede dieser fünf Viererkombinationen hat die magische Summe 28. Alle Zahlen sind verschieden, aber es werden nur zehn der Zahlen 1 bis 13 benutzt.
Der sechszackige Stern enthält sechs Strecken. Auf jeder Strecke stehen vier der natürlichen Zahlen 1 bis 12. Jede dieser sechs Viererkombinationen hat die magische Summe 26. Zusätzlich ergibt auch die Summe der Zahlen 12, 3, 9 und 2 in den Eckpunkten der mittleren Raute die magische Zahl 26.
Es gibt außerdem weitere sechszackige Sterne mit zusätzlichen Eigenschaften: Bei ihnen besitzen auch das innere Sechseck und die Eckpunkte der beiden großen überlappenden Dreiecke jeweils die magische Summe 26.
Sieben- und achtzackige Sterne
Der siebenzackige Stern enthält sieben Strecken. Auf jeder Strecke stehen vier der natürlichen Zahlen 1 bis 14. Jede dieser sieben Viererkombinationen hat die magische Summe 30.
Der achtzackige Stern besteht aus vier Strecken. Auf jeder Strecke stehen acht der natürlichen Zahlen 1 bis 33. Die Zahl 9 liegt im Zentrum und wird bei den Summenbildungen nicht berücksichtigt. Jede der vier Achterkombinationen hat die magische Summe 138. Auch die Summe der Zahlen auf jedem der vier konzentrischen Kreise ist gleich 138.
Verwandte Begriffe
Zu den verwandten Themen gehören andere magische Zahlenanordnungen. Ein magisches Quadrat ist eine quadratische Anordnung mit gleichen Summen nach bestimmten Regeln. Ein magisches Polygon ist ein regelmäßiges n-Eck mit Eigenschaften magischer Quadrate. Ein magischer Würfel erweitert die Idee magischer Quadrate in drei Dimensionen.
Weitere verwandte Formen sind das magische Sechseck, bei dem Zahlen wabenförmig angeordnet sind, das vollkommen perfekte magische Quadrat mit zusätzlichen Eigenschaften der Unterquadrate, das magische Klangquadrat und der magische Graph.