Li Ye (Mathematiker)

Person und Lebensweg

Li Ye (chinesisch 李冶, Pinyin Li Yě), auch Li Chi oder Li Zhi, war ein chinesischer Mathematiker der Song- und Yuan-Dynastie. Er wurde 1192 in Daxing, Stadt Peking, geboren und starb 1279 in der Provinz Hebei.

Über seine Kindheit und Jugend ist nichts bekannt. Sein Vater Li Yü arbeitete als Gehilfe eines Offiziers in Tahsing. Li Ye erhielt wahrscheinlich eine gute Erziehung und Ausbildung. 1230 bestand er die schwierige Prüfung für die Zivilverwaltung. Danach war er zunächst Registrator und später Gouverneur von Chün-cou in der Provinz Henan.

1232 fiel die Hauptstadt seines Gebietes an die Mongolen. Li Ye floh und lebte wahrscheinlich meistens in der Provinz Shanxi versteckt und unter einfachen Bedingungen. Erst in dieser Zeit beschäftigte er sich intensiver mit wissenschaftlichen Fragen. Nach 1251 lebte er als Gelehrter in der Nähe des Berges Feng-lung in der Provinz Hopeh. Dort studierte er und unterrichtete Schüler.

1257 ließ Kublai Khan ihn aufspüren. Beide tauschten sich über Staatsführung, die Ausbildung von Staatsbeamten und die Ursachen von Erdbeben aus. Als Kublai 1260 Großkhan wurde, wollte er Li Ye zu einer hohen Dienststellung bewegen. Li Ye lehnte wegen seines Alters und seiner Krankheit ab. 1265 zwang Kublai ihn jedoch, einen Lehrstuhl an der Hanlin-Akademie zu übernehmen. Dort sollte er sich mit der Geschichte der Königreiche Liao und Jurchen befassen. Nach wenigen Monaten kehrte Li Ye in die Nähe von Feng-lung zurück und unterrichtete dort bis zu seinem Lebensende Schüler.

Schriften und mathematische Bedeutung

Von Li Ye sind zwei mathematische Schriften überliefert. Sie sind besonders wichtig für die Beurteilung der chinesischen Mathematik seiner Zeit, auch wenn keine vollständige Übersetzung dieser Werke in eine europäische Sprache vorliegt. Deshalb stützt sich ihre Bewertung vor allem auf vorhandene Kommentare.

1248 verfasste Li Ye den Meeresspiegel der Kreisberechnung (Ce yuan hai jing). Das Werk behandelt Aufgaben über Kreise, unter anderem Kreise, die in Dreiecke einbeschrieben sind. 1259 entstand Neue Schritte der Berechnung (Yi gu yan duan). Diese Schrift führt vor allem geometrische Probleme und andere Aufgaben auf algebraische Gleichungen zurück. Für die Lösung solcher Gleichungen verwendete Li Ye originelle Verfahren, die außerhalb Chinas erst deutlich später wieder entdeckt wurden.

Seine Arbeiten zeigen, dass er sich nicht auf einfache oder triviale Aufgaben beschränkte. Er behandelte auch Gleichungen höheren Grades und verband geometrische Fragestellungen mit systematischen algebraischen Verfahren.

Zahlensystem und Darstellung von Gleichungen

Das chinesische Zahlensystem war von Anfang an ein dezimales Positionssystem. Dadurch konnten Gleichungen vergleichsweise einfach dargestellt werden. Bei Li Ye findet sich beispielsweise die Gleichung

2x³+15x²+166x-4460=0.

Die Koeffizienten wurden in der verwendeten Darstellung tabellarisch angeordnet. Eine Gleichung wurde zunächst in die Normalform gebracht. Mit dieser Darstellungsweise war auch die Verwendung und Erkenntnis negativer Zahlen verbunden.

Li Ye kennzeichnete eine negative Zahl, indem die letzte Ziffer durchgestrichen wurde. Diese Schreibweise verwendete fast nur Li Ye. Andere Verfasser unterschieden positive und negative Zahlen durch die Farbe der Tusche: Positive Zahlen wurden mit schwarzer, negative mit roter Tusche geschrieben.

Die Methode des Himmelelements

Li Yes Verfahren zum Lösen von Gleichungen heißt Methode des Himmelelements (tian-yuan shu). Dabei bedeutet tian-yuan die Variable des Elements und shu Methode. Das Verfahren ist weitgehend mit dem Horner-Schema identisch.

Bei Li Yes Vorgehen mussten die Ziffern der gesuchten Wurzel durch schrittweises Probieren bestimmt werden. Außerdem musste man durch lineare Substitution verschiedene Hilfsgleichungen finden, die zur vorgegebenen Gleichung führten. Die Methode stellte eine herausragende Leistung der chinesischen Mathematik dar.

Außerhalb Chinas tauchte ein entsprechendes Verfahren später bei al-Kaschi im 15. Jahrhundert, 1600 bei François Viète und 1804 bei Paolo Ruffini auf. Li Yes Arbeiten sind deshalb für die Geschichte der Algebra und für die Einschätzung des Entwicklungsstands der chinesischen Mathematik von großer Bedeutung.