Larmor-Diamagnetismus

Grundidee des Larmor-Diamagnetismus

Larmor-Diamagnetismus ist eine besondere Form des Diamagnetismus: Ein Stoff bildet in einem äußeren Magnetfeld ein magnetisches Moment aus, das dem angelegten Feld entgegengerichtet ist. Er tritt in Atomen mit vollständig gefüllten Elektronenschalen auf und wird deshalb auch atomarer Diamagnetismus genannt. Er unterscheidet sich vom Landau-Diamagnetismus des freien Elektronengases.

Zur Veranschaulichung nimmt man an, dass ein äußeres Magnetfeld in den Atomen Kreisströme erzeugt. Nach der Lenzschen Regel ist ihr magnetisches Moment dem äußeren Magnetfeld entgegengerichtet. Diese klassische Erklärung ist jedoch nur ein Modell: Nach dem Bohr-van-Leeuwen-Theorem kann ein klassisches System keinen Magnetismus zeigen. Eine exakte quantenmechanische Beschreibung ist komplex.

Suszeptibilität und Einflussgrößen

Die magnetische Suszeptibilität χ beschreibt, wie stark ein Stoff auf ein Magnetfeld reagiert. Für den Larmor-Diamagnetismus gilt:

χ_Larmor = −(μ₀Ne²/(6mV)) Σᵢ₌₁ᶻ ⟨rᵢ²⟩ ≈ −(μ₀Ne²/(6mV)) Zₐrₐ².

Dabei ist μ₀ die magnetische Permeabilität des Vakuums, N die Anzahl der Atome, e die Elementarladung, m die Masse und V das Volumen. Zₐ ist die Anzahl der Elektronen in der äußersten Schale eines Atoms oder Ions; rₐ ist dessen Atom- beziehungsweise Ionenradius. Das negative Vorzeichen kennzeichnet den Diamagnetismus.

Die Suszeptibilität ist weitgehend temperaturunabhängig. In der Näherung werden besonders die Elektronen der äußersten Schale berücksichtigt, weil sie wegen ihres größten Radius den größten Beitrag liefern.

Klassische Herleitung

Bei der Larmor-Präzession erzeugen Z Elektronen mit der Kreisfrequenz ω_Lamor einen Kreisstrom I. Dieser ist proportional zur magnetischen Flussdichte B_ext des äußeren Feldes:

I = −Ze·ω_Lamor/(2π) = −(Ze²/(4πm)) B_ext.

Für das magnetische Moment μ eines Kreisstroms gilt μ = IA. Mit der Kreisfläche A folgt:

μ = −(Ze²/(4πm)) B_ext·π(⟨x²⟩ + ⟨y²⟩) = −(Ze²/(6m)) B_ext⟨rₐ²⟩.

Im letzten Schritt wird Kugelsymmetrie der Ladungsverteilung verwendet: ⟨x²⟩ + ⟨y²⟩ = (2/3)⟨rₐ²⟩. Die Energieverschiebung lautet dann:

ΔE = −μB_ext = (Ze²/(6m)) B_ext²⟨rₐ²⟩.

Aus dieser Energieverschiebung ergibt sich die Magnetisierung und damit:

χ_Lamor = −μ₀(N/V) ∂²ΔE/∂B_ext² = −(μ₀Ne²/(6mV)) Zₐrₐ².