Kundtsches Staubrohr

Kernidee und Bedeutung

Das Kundtsche Rohr, auch Kundtsche Röhre genannt, ist ein physikalischer Versuch, mit dem stehende Schallwellen in einem Glasrohr sichtbar gemacht werden können. Es geht auf den Physiker August Kundt zurück, der seine Beobachtungen 1866 veröffentlichte. Stehende Wellen sind wichtig, weil sie zum Beispiel bei fast allen Musikinstrumenten den Ton erzeugen, besonders bei Flöten und Pfeifen.

Der Versuch ist in der Schulphysik beliebt, weil er einen eigentlich unsichtbaren Vorgang anschaulich zeigt: Schall breitet sich als Welle aus, und unter passenden Bedingungen entsteht im Rohr eine stehende Welle mit festen Stellen geringer und großer Bewegung.

Aufbau und sichtbare Staubfiguren

Im Kundtschen Rohr befindet sich ein feines Pulver, meistens Korkmehl. Wird eine intensive Schallwelle erzeugt, bewegt sie das Korkmehl. Das Korkmehl sammelt sich an den Stellen, an denen die Schallschnelle am kleinsten ist. Die Schallschnelle beschreibt die Bewegung der Luftteilchen in der Schallwelle. Stellen mit kleinster Schallschnelle heißen Knoten der stehenden Welle. Dort entstehen kleine Mehlhäufchen.

Zwischen den Mehlhäufchen liegen die Schwingungsbäuche. Das sind Stellen, an denen die Schwingung besonders stark ist. Die Mehlhäufchen bleiben auch nach dem Ausschalten des Sinustones erhalten. Sie dürfen nicht mit dem „Aufstellen“ des Korkmehls bei eingeschaltetem Sinuston verwechselt werden: Bei mittleren Amplituden beziehungsweise Lautstärken kann sich das Korkmehl an den Schwingungsbäuchen erheben und fast unbewegt in einer meist lamellenförmigen Struktur stehen. Bei höheren Amplituden sind diese Erhebungen nicht zu sehen, weil das Korkmehl zu stark aufgewirbelt wird.

Damit Resonanz entsteht, also eine stehende Welle, muss die Rohrlänge passend eingestellt werden. Dazu wird ein Stempel von einer Seite in das Rohr geschoben. Am Stempel liegt ein geschlossenes Ende vor, dort befindet sich ein Schwingungsknoten. Am offenen Rohrende liegt dagegen ein Schwingungsbauch. Unter Umständen liefern Bärlappsporen ein besseres Bild als Korkmehl, weil sie kleiner und leichter sind.

Physikalische Bedingungen für Resonanz

Zur Beschreibung der stehenden Welle im Kundtschen Rohr betrachtet man die Schnellewelle des Schalls. Das luftgefüllte Glasrohr ist an einem Ende durch einen Stempel geschlossen und am anderen Ende offen. Vor dem offenen Ende steht die Schallquelle, im beschriebenen Aufbau ein sehr starker Lautsprecher.

Am offenen Ende besitzt die Schnelle einen Wellenbauch, also maximale Auslenkung. Das offene Ende kann mitschwingen, und die ankommenden Schallwellen schwingen im Gleichtakt mit der Membran des Lautsprechers. Am geschlossenen festen Ende muss dagegen ein Knoten der Schnellewelle liegen, weil dieses Ende starr ist und nicht mitschwingt.

Aus diesen Randbedingungen folgt, dass bei einer gegebenen Wellenlänge λ nur bestimmte Rohrlängen Resonanz ermöglichen. Die Rohrlänge l muss ein Vielfaches der halben Wellenlänge λ/2 sein, minus einer Viertelwellenlänge λ/4:

l = k · λ_k/2 − λ_k/4 = (2k − 1) · λ_k/4, mit k ∈ ℕ.

Setzt man λ_k = c/f_k ein, wobei c die Schallgeschwindigkeit und f_k die Resonanzfrequenz ist, erhält man:

f_k = (2k − 1) · c/(4l).

Für diese Frequenzen f_k tritt Resonanz auf. Die Frequenz f_1 heißt Grundschwingung oder 1. Harmonische. Die weiteren Frequenzen für k > 1 heißen 1. Oberschwingung oder 2. Harmonische, 2. Oberschwingung oder 3. Harmonische und so weiter.

Messung der Schallgeschwindigkeit

Weil das Kundtsche Rohr Schallwellen sichtbar macht, kann man damit die Schallgeschwindigkeit in Luft messen. Aus der Resonanzgleichung folgt:

c = f · 4l_k/(2k − 1).

Dabei wurde f_k durch f und l durch l_k ersetzt, weil bei der Messung die Frequenz f konstant bleibt, während die Rohrlänge l verändert wird. Man sucht also bei gleicher Frequenz verschiedene Rohrlängen, bei denen Resonanz auftritt.

Der Wert k kann grundsätzlich durch Zählen der Wellenberge bestimmt werden. Da diese manchmal nicht gut zu erkennen sind, kann man k auch rechnerisch bestimmen. Dazu werden zwei aufeinander folgende Resonanzen bei gleicher Frequenz betrachtet und gleichgesetzt:

f · 4l_k/(2k − 1) = f · 4l_{k+1}/(2k + 1).

Daraus folgt:

k = (l_{k+1} + l_k)/(2(l_{k+1} − l_k)).

Misst man also die beiden aufeinander folgenden Resonanzlängen l_k und l_{k+1}, kann man k berechnen. Danach setzt man k und die gegebene Frequenz f in die Gleichung für c ein und erhält die Schallgeschwindigkeit.