Kumulierte Häufigkeit

Bedeutung und Voraussetzung

Die kumulierte Häufigkeit, auch kumulative Häufigkeit oder Summenhäufigkeit genannt, ist ein Maß der deskriptiven Statistik. Sie gibt an, bei wie vielen Merkmalsträgern einer empirischen Untersuchung die Merkmalsausprägung bis zu einer bestimmten Schranke reicht. Dazu werden die Häufigkeiten von der kleinsten Ausprägung bis zur betrachteten oberen Schranke addiert.

Das Merkmal muss mindestens ordinal skaliert sein. Das bedeutet, dass seine Ausprägungen nach ihrer Größe beziehungsweise Rangfolge geordnet werden können.

Absolute und relative Summenhäufigkeit

Werden absolute Häufigkeiten addiert, erhält man die absolute Summenhäufigkeit. Sie nennt die Anzahl der erfassten Merkmalsträger bis zur gewählten Schranke.

Werden relative Häufigkeiten addiert, erhält man die relative Summenhäufigkeit. Sie beschreibt den entsprechenden Anteil an allen Beobachtungen.

In der Wahrscheinlichkeitstheorie entspricht der kumulierten Häufigkeit die Verteilungsfunktion.

Mathematische Definition

Die Messwerte werden nach einem geeigneten Kriterium in geordnete Klassen eingeteilt, die von 1 bis n nummeriert sind. Ihre absoluten Häufigkeiten heißen H₁, …, Hₙ, ihre relativen Häufigkeiten R₁, …, Rₙ. Die obere Schranke der Summation wird mit k bezeichnet.

Die absolute Summenhäufigkeit ist definiert als: F_abs(k) = ∑_{n=1}^{k} H_n

Die relative Summenhäufigkeit ist definiert als: F_rel(k) = ∑_{n=1}^{k} R_n

In beiden Fällen werden also alle Häufigkeiten der Klassen 1 bis k zusammengerechnet.

Beispiel mit Schulnoten

Gesucht sei die Anzahl der Klausurnoten, die nicht schlechter als 4 sind. Dafür werden alle Einsen, Zweien, Dreien und Vieren beziehungsweise deren absolute Häufigkeiten gezählt und addiert. Das Ergebnis ist die absolute kumulierte Häufigkeit der Schulnoten bis zur oberen Grenze 4.