Helmholtz-Resonator

Grundprinzip und Bedeutung

Ein Helmholtz-Resonator ist ein akustischer Resonator mit einer ausgeprägten Eigenfrequenz. Ein alltägliches Beispiel ist eine Flasche, die beim Anblasen am Hals einen Ton erzeugt. Das System besteht im Wesentlichen aus einem eingeschlossenen Luftvolumen und der Luftmasse in einer engen Öffnung. Beide wirken zusammen wie ein mechanisches Masse-Feder-System: Die Luft im Hals bildet die schwingende Masse, das eingeschlossene Luftvolumen wirkt aufgrund seiner Elastizität als Feder.

Der Resonator wurde 1859 von Hermann von Helmholtz entwickelt. Er verwendete ihn, um mit dem Ohr an einer oberen spitzen Öffnung einen einzelnen Grundton in einem Klanggemisch nachzuweisen, das durch eine untere Öffnung eindrang. Die Resonatoren wurden zunächst aus Glas geblasen und später aus Messingblech hergestellt. Heute wird das Prinzip unter anderem bei Musikinstrumenten, in der Raumakustik und in Lautsprechergehäusen eingesetzt.

Aufbau und Resonanzfrequenz

Der Resonator besitzt ein Luftvolumen V₀ beliebiger Form und einen kurzen, engen, zylindrischen Hals mit einer Öffnung nach außen. Die träge Luftmasse m im Hals beträgt:

m = ρ₀ · L · S₀

Dabei bezeichnet ρ₀ die Dichte der Luft, L die Länge des Halses und S₀ die Querschnittsfläche der Öffnung.

Für ein kugelförmiges Luftvolumen entsteht aus dieser Masse und der Elastizität der eingeschlossenen Luft ein Masse-Feder-System mit einer deutlich ausgeprägten Eigenfrequenz. Die Eigenfrequenz ist die Frequenz, bei der das System von selbst besonders stark schwingen kann. Flaschen und quaderförmige Körper weisen bereits mehrere Eigenfrequenzen auf; von diesen Formen kommt ein Würfel der Kugelform am nächsten.

Die Federkonstante K, also ein Maß für die Steifigkeit des eingeschlossenen Luftvolumens, lautet:

K = (ρ₀ · S₀² · c²) / V₀

Dabei ist c die Schallgeschwindigkeit. Für die Resonanzkreisfrequenz ω₀ folgt:

ω₀ = √(K/m) = c · √(S₀/(V₀ · L))

Daraus ergibt sich die Resonanzfrequenz f₀:

f₀ = c/(2π) · √(S₀/(V₀ · L))

In dieser einfachen Herleitung wird angenommen, dass sich die Strömungsgeschwindigkeit an den Enden des Halses abrupt ändert. Tatsächlich erfolgt die Änderung fließend. Weil der Hals selbst wie ein beidseitig offener Resonator wirkt, muss seine rechnerische Länge deshalb an beiden Enden korrigiert werden. Mit der End- oder Mündungskorrektur ΔL gilt:

f₀ = c/(2π) · √(S₀/[V₀(L + 2 · ΔL)])

Für einen kurzen Hals mit dem Radius R gab Helmholtz ΔL ≈ (π/4) · R an. Die genaue Mündungskorrektur hängt von Form und Ausführung der Mündung ab, beispielsweise davon, ob sie rund, eckig oder schlitzförmig ist.

Einsatz als Schallabsorber

In der Raumakustik und im Lärmschutz dienen Helmholtz-Resonatoren als Resonanzabsorber. Sie absorbieren vor allem schmalbandige, tieffrequente Raummoden. Raummoden sind ausgeprägte Resonanzen beziehungsweise stehende Schallwellen eines Raums. Solche Absorber kommen beispielsweise in Konzerthallen, Theatern, Studios, Schulen sowie Büro- und Konferenzräumen zum Einsatz. Sie können sichtbar in die Raumausstattung integriert oder verdeckt hinter einer offenen Unterdecke angeordnet werden.

Resonanzabsorber bestehen im Unterschied zu porösen Absorbern im Wesentlichen aus einer Masse und einer Feder; beide Arten lassen sich miteinander kombinieren. Auftreffende Schallenergie wird in kinetische Energie der schwingenden Masse umgewandelt. Als Masse können Platten dienen, etwa bei Plattenschwingern aus Sperrholz, Gipskarton, Pressspan, Kunstleder oder Folie. Bei gelochten Platten übernimmt dagegen die in den Löchern schwingende Luft diese Funktion, wie bei Lochplattenschwingern und Helmholtz-Resonatoren. Das hinter der Platte eingeschlossene Luftvolumen wirkt jeweils als Feder.

Die Absorption erreicht ihr Maximum in dem Frequenzbereich, in dem die Masse am stärksten schwingt, also nahe der Eigenresonanz. Diese liegt meist bei tiefen Frequenzen. Mittlere und hohe Frequenzen werden dagegen nur wenig gedämpft.

Zur Beschreibung des Absorptionsvermögens genügt die Resonanzfrequenz nicht. Zusätzlich wichtig sind die äquivalente Schallabsorptionsfläche und die Güte Qₐ. Die Güte beschreibt, über welche Bandbreite der Resonator dem Schallfeld Energie entzieht. Auch die Position im Raum beeinflusst die Wirkung: An Raumkanten ist sie größer als in der Mitte einer Raumfläche und in Raumecken am größten. Mehrere Resonatoren können nebeneinander an geschlossenen Flächen angeordnet werden. Neben passiven Helmholtz-Resonatoren gibt es aktive Varianten, die sich durch hohe Effizienz bei geringen Abmessungen auszeichnen.

Musikinstrumente und Lautsprecher

Bei Musikinstrumenten werden Helmholtz-Resonatoren besonders zur Erzeugung oder Verstärkung tiefer Töne verwendet. In Bass-Marimbas bieten sie gegenüber zylindrischen Resonatoren den Vorteil geringerer Abmessungen. Auch Djembé, Ghatam, Udu und Hang nutzen unter anderem Eigenschaften eines Helmholtz-Resonators. Beim Gubal, einer Weiterentwicklung des Hang, kann der Hals mit der Hand verändert werden, sodass sich verschiedene Basstöne spielen lassen.

Im Lautsprecherbau wird das Prinzip seit langem in Bassreflex-Gehäusen genutzt. Im Jahr 2003 stellte der Entwickler Bernd Timmermanns außerdem Möglichkeiten vor, mit einem Helmholtz-Absorber einzelne stehende Wellen innerhalb von Lautsprechergehäusen beliebiger Bauart zu unterdrücken.