Heinrich Heesch

Mathematiker für Geometrie und diskrete Strukturen

Heinrich Heesch (* 25. Juni 1906 in Kiel; † 26. Juli 1995 in Hannover) war ein deutscher Mathematiker und Kristallograph. Seine Arbeitsgebiete waren Geometrie und Diskrete Mathematik, besonders Symmetrien, Parkettierungen der Ebene, Raumgruppen, Graphentheorie und das Vierfarbenproblem. Bedeutend wurde er sowohl durch Beiträge zur Beschreibung regelmäßiger Muster als auch durch grundlegende Vorarbeiten zum computergestützten Beweis des Vier-Farben-Satzes.

Ausbildung und Kristallgeometrie

Heesch studierte ab 1925 Musik an der Staatlichen Akademie der Tonkunst München sowie Mathematik und Physik an der Universität München, unter anderem bei Arnold Sommerfeld und Constantin Carathéodory. 1928 legte er bei Felix Berber die Meisterprüfung in Violine ab. An der Universität Zürich beschäftigte er sich zunächst bei Gregor Wentzel mit Gruppentheorie und Atom-Spektren. Daraus entwickelte sich sein Interesse an Gruppen und Symmetrien.

1929 promovierte er bei Wentzel „summa cum laude“ mit der Arbeit Zur systematischen Strukturtheorie über Kristallographie. Darin führte er Heesch-Shubnikov-Gruppen ein, die er selbst Schwarz-Weiß-Gruppen nannte. Diese erweitern dreidimensionale Raumgruppen um einen vierten Parameter mit zwei möglichen Werten, etwa für Spinrichtung oder Schwarz-Weiß. Sie werden beispielsweise in der Kristallchemie und in der Theorie des Antiferromagnetismus verwendet. In den 1950er Jahren wurden sie durch russische Mathematiker um Alexei Wassiljewitsch Schubnikow, besonders durch Nikolai Wassiljewitsch Below, ausführlich untersucht, benannt und klassifiziert.

In Zürich leitete Heesch außerdem die 80 zweiseitigen Flächenornamente ab und entwickelte eine neue Darstellung der Raumgruppen.

Parkettierungen der Ebene

1930 wechselte Heesch mit Hermann Weyl von Zürich nach Göttingen und wurde dessen Assistent. Dort löste er das reguläre Parkettierungsproblem der Ebene. Eine Parkettierung ist eine lückenlose Überdeckung einer Fläche mit geometrischen Formen ohne Überlappungen.

Weil Heesch dem Nationalsozialistischen Deutschen Dozentenbund nicht beitreten wollte, gab er 1935 seine Universitätsstelle auf. Bis 1948 arbeitete er als Privatgelehrter im Elternhaus in Kiel. In dieser Zeit fand er etwa gleichzeitig mit Boris Delone einen Weg, alle ebenen fundamentalen Parkette anzugeben; sein vollständiger Beweis erschien allerdings erst 1968. Heesch gab 28 Fundamentalbereiche an. Viele entsprechende Parkettierungen wurden auch von M. C. Escher in Graphiken intuitiv aufgegriffen. Heesch versuchte, seine Muster industriell zu vermarkten, unter anderem für Geschenkpapier und bei Villeroy und Boch. Im Zweiten Weltkrieg wurden seine mathematischen Methoden eingesetzt, um Blech-Ausschuss in der Kriegsindustrie zu verringern.

Vierfarbenproblem und Entladungsmethode

Das Vierfarbenproblem fragt, ob jede Landkarte so mit höchstens vier Farben gefärbt werden kann, dass benachbarte Gebiete verschiedene Farben haben. Heesch beschäftigte sich bereits in Göttingen damit. In den 1940er Jahren schätzte er die Zahl der zu untersuchenden unvermeidbaren reduzierbaren Konfigurationen auf etwa 10.000. Solche Konfigurationen sind Fälle, die in jedem möglichen Gegenbeispiel auftreten müssten und die sich jeweils vereinfachen lassen.

Ab 1955 lehrte Heesch an der Technischen Hochschule Hannover, zunächst als Lehrbeauftragter, nach seiner Habilitation 1958 als Privatdozent und später als außerordentlicher Professor. Er arbeitete dort auch über Graphentheorie. Für das Vierfarbenproblem entwickelte er wegbereitende computerunterstützte Verfahren. Als Erster verwendete er die Methode des „Entladens“, die ein grundlegender Bestandteil des 1977 gelungenen Beweises des Vier-Farben-Satzes durch Kenneth Appel und Wolfgang Haken wurde. Von 1967 bis 1971 arbeitete Heesch in den USA mit Wolfgang Haken und Yoshio Shimamoto, weil dort größere und schnellere Computer verfügbar waren. Nach 1977 arbeitete er auch nach seiner Pensionierung 1975 an einer Verfeinerung und Kürzung des Beweises.

Werke, Ehrungen und Privates

Zu Heeschs wichtigsten Veröffentlichungen gehören Flächenschluß (mit Otto Kienzle, 1963), Reguläres Parkettierungsproblem (1968), Untersuchungen zum Vierfarbenproblem (1969) und die Gesammelten Abhandlungen (herausgegeben von Hans-Günther Bigalke, 1986).

Nach ihm ist die Heesch’sche Gruppe in der Theorie der hexagonalen Raumgruppen benannt; die Bezeichnung geht auf J. J. Burckhardt (1933) zurück. In Kiel erinnert eine Gedenktafel am Wilhelmsplatz 4 an ihn. Sein Nachlass befindet sich unter der Signatur Cod. Ms. H. Heesch in der Niedersächsischen Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen.

Heesch spielte Violine und musizierte schon als Schüler mit Otto Toeplitz und Ernst Steinitz. Seine Schwester Elli Heesch (1904–1993) war promovierte Philosophin und Mathematikerin sowie später katholische Ordensschwester. Auch Heinrich Heesch trat zum katholischen Glauben über. Er wurde auf dem Parkfriedhof Eichhof bei Kiel beigesetzt.