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Diskrete Mathematik
Insbesondere spielt die Stetigkeit in der Diskreten Mathematik keine Rolle. Die in der Diskreten Mathematik vertretenen Gebiete (wie etwa die Zahlentheorie …
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Gegenstand und Bedeutung
Die Diskrete Mathematik ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie untersucht mathematische Operationen auf endlichen oder höchstens abzählbar unendlichen Mengen. Im Mittelpunkt stehen daher einzelne, voneinander unterscheidbare Objekte und Zustände. Im Gegensatz dazu befasst sich die Analysis mit kontinuierlichen Funktionen oder Kurven auf nicht abzählbaren, unendlichen Mengen. Die Stetigkeit spielt in der Diskreten Mathematik keine Rolle.
Zu den älteren Gebieten der Diskreten Mathematik gehören beispielsweise die Zahlentheorie und die Graphentheorie. Lange stand dieses Gebiet im Schatten der kontinuierlichen Mathematik, die seit der Entwicklung der Infinitesimalrechnung wegen ihrer Anwendungen in den Naturwissenschaften, insbesondere in der Physik, besonders bedeutend war. Im 20. Jahrhundert gewann die Diskrete Mathematik stark an Bedeutung, weil Computer mit diskreten Zuständen arbeiten. Die digitale Datenverarbeitung führte zu zahlreichen neuen Anwendungen und beschleunigte zugleich die Entwicklung, insbesondere durch Fragen zu Algorithmen und zur theoretischen Informatik.
Kerngebiete und angrenzende Bereiche
Zu den Kerngebieten zählen:
- Kombinatorik, einschließlich der Kombinatorik auf Wörtern; sie untersucht diskrete Anordnungs- und Auswahlprobleme.
- Zahlentheorie.
- Kodierungstheorie.
- Graphentheorie.
- Spieltheorie.
- Kryptographie.
- Informationstheorie.
Darüber hinaus gibt es wichtige Verbindungen zu anderen mathematischen und informatischen Gebieten. Die lineare und die Diskrete Optimierung erweitern die Beiträge der Numerik zur Verbesserung des diskreten Rechnens und gehen über rein kombinatorische Aufgaben hinaus. Weitere Berührungspunkte bestehen mit der Algebra und der mathematischen Logik.
Die Diskrete Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie und befasst sich beispielsweise mit Parkettierungen der euklidischen Ebene. In der Berechenbarkeitstheorie, einem Teilgebiet der theoretischen Informatik, werden endliche Automaten benötigt; auch diese werden in der Diskreten Mathematik untersucht.
Verbindung zur numerischen Mathematik
Die numerische Mathematik liegt am Schnittpunkt von Analysis und Diskreter Mathematik. Sie beschäftigt sich damit, kontinuierliche Größen durch diskrete Größen anzunähern. Außerdem untersucht sie die dabei auftretenden Fehler und deren Abschätzung. Ein weiteres Ziel ist, diese Fehler möglichst zu minimieren. Damit verbindet die numerische Mathematik kontinuierliche mathematische Probleme mit diskreten Berechnungsverfahren.
Richard-Rado-Preis
Die Fachgruppe Diskrete Mathematik der Deutschen Mathematiker-Vereinigung vergibt im Zwei-Jahres-Rhythmus den Richard-Rado-Preis. Er ist nach dem deutschen Mathematiker Richard Rado benannt und zeichnet die beste Dissertation in Diskreter Mathematik aus.