Gradientkraft

Grundidee und Bedeutung

Die Gradientkraft, auch Druckgradientkraft genannt, ist die geophysikalische Ursache dafür, dass Wind als Ausgleichsströmung zwischen Hoch- und Tiefdruckgebieten entsteht. Ein Luftdruckgradient ist ein räumliches Gefälle des Luftdrucks. Aufgrund dieses Gefälles wirkt auf die Luft eine Kraft, die vom höheren zum niedrigeren Druck gerichtet ist.

Die Stärke der Gradientkraft ist proportional zum Druckunterschied, nicht zum absoluten Wert des Luftdrucks. Im Tiefdruckgebiet strömt Luft zusammen; dies heißt Konvergenz. Im Hochdruckgebiet strömt sie auseinander; dies heißt Divergenz. Die Gradientkraft ist senkrecht zu den Flächen gleichen Luftdrucks gerichtet.

Zusammenwirken mit anderen Kräften

Bei der Ausbildung der meisten Winde wirkt die Gradientkraft mit weiteren Kräften zusammen:

• Euler-Wind: nur Gradientkraft • geostrophischer Wind: Gradientkraft und Corioliskraft • zyklostrophischer Wind: Gradientkraft und Zentrifugalkraft • Gradientwind: Gradientkraft, Corioliskraft und Zentrifugalkraft

Die Corioliskraft lenkt bewegte Luftmassen ab. Auf der Nordhalbkugel erfolgt die Ablenkung nach rechts: Die Luft dreht sich im Uhrzeigersinn, also mathematisch negativ, aus einem Hoch heraus und gegen den Uhrzeigersinn, also mathematisch positiv, in ein Tief hinein. Auf der Südhalbkugel lenkt die Corioliskraft nach links ab, sodass die Luft jeweils in die entgegengesetzte Richtung um Hoch- und Tiefdruckgebiete rotiert.

Reale Winde werden außerdem durch Bodenreibung und topografisch bedingte Faktoren beeinflusst.

Berechnung und räumliche Komponenten

Für ein Luftpaket mit der Masse m und der Dichte ρ in einem Druckfeld p lautet die Druckgradientkraft:

F⃗ₚ = −(m/ρ)[(∂p/∂x)e⃗ₓ + (∂p/∂y)e⃗ᵧ + (∂p/∂z)e⃗_z] = −(m/ρ)∇⃗p.

Das Minuszeichen zeigt, dass die Kraft in Richtung des abnehmenden Drucks wirkt. ∇⃗p bezeichnet den räumlichen Druckgradienten. Bei der Untersuchung atmosphärischer Luftbewegungen werden die horizontale und die vertikale Komponente normalerweise getrennt betrachtet:

F⃗ₚ,horizontal = −(m/ρ)[(∂p/∂x)e⃗ₓ + (∂p/∂y)e⃗ᵧ]

F⃗ₚ,vertikal = −(m/ρ)(∂p/∂z)e⃗_z.

Weil der Luftdruck mit zunehmender Höhe abnimmt, ist die vertikale Druckgradientkraft nach oben gerichtet. Im hydrostatischen Gleichgewicht wird sie genau durch das Gewicht des Luftpakets ausgeglichen.

Größenverhältnisse und Wetterkarten

Zwei Flächen gleichen Drucks, zwischen denen eine Druckdifferenz von 5 hPa besteht, liegen in Bodennähe vertikal ungefähr 40 m auseinander. In horizontaler Richtung beträgt ihr Abstand bei typischen Werten dagegen etwa 400 km. Flächen gleichen Drucks verlaufen daher nahezu parallel zur Horizontalebene.

Die vertikale Druckgradientkraft ist dadurch ungefähr 10.000-mal größer als die horizontale. Da sie jedoch von der vertikal wirkenden Schwerkraft kompensiert wird, verursacht vor allem die wesentlich kleinere horizontale Druckgradientkraft die horizontale Verlagerung der Luftmassen und damit den Wind. Auf ein Luftpaket mit einer Masse von 1 kg wirkt typischerweise eine horizontale Druckgradientkraft von ungefähr 10⁻³ N.

In Wetterkarten lässt sich die horizontale Druckgradientkraft durch gedachte Pfeile darstellen. Diese stehen senkrecht auf den Isobaren, also den Linien gleichen Luftdrucks, und zeigen vom höheren zum niedrigeren Druck. Je enger die Isobaren beieinanderliegen, desto größer werden die Pfeile dargestellt und desto stärker ist der horizontale Druckgradient.