Gradiente

Begriff und Aufbau

Eine Gradiente beschreibt im Straßen- und Eisenbahnbau den Höhenverlauf einer geplanten oder bestehenden Trasse entlang ihrer Achse. In Österreich heißt sie auch Nivellette. Sie ist Teil des Höhenplans; ein Höhenprofil einer Route macht sie sichtbar.

Die Gradiente setzt sich aus geneigten geraden Abschnitten, der Längsneigung, sowie aus Ausrundungen an Kuppen und Wannen zusammen. Kuppen sind nach oben gewölbte Übergänge, Wannen nach unten gewölbte Übergänge. Sie verbinden unterschiedlich geneigte Streckenabschnitte.

Angabe und Berechnung der Steigung

In der Straßenplanung werden Gradienten heute meist in Prozent, in der Gleisplanung meist in Promille angegeben. Früher waren auch die Angabe als mathematischer Bruch und als Winkel in Grad gebräuchlich.

Bei der Bruchangabe steht die Höhendifferenz H im Zähler und die zugehörige horizontale Distanz D im Nenner. Steigt eine Strecke auf 100 m horizontaler Entfernung um 10 m, gilt: 10:100 = 1:10 = 0,1 = 10 % = 100 ‰.

Der Steigungswinkel α wird mit der Arkustangensfunktion berechnet: α = arctan(H/D). Im Beispiel beträgt er rund 5,7°. Die auf der schiefen Ebene zurückzulegende Strecke E ergibt sich nach dem Satz des Pythagoras: E = √(H² + D²). Sie beträgt dort ungefähr 100,5 m.

Der Unterschied zwischen horizontaler Distanz, etwa von einer Karte, und tatsächlicher Wegstrecke ist meist vernachlässigbar. Die Fahrzeugneigung von etwa 5,7° ist dagegen spürbar und aus fahrdynamischen Gründen wichtig.

Gradienten bei Straßen

Straßen müssen so trassiert werden, dass fahrdynamische Anforderungen, Sichtverhältnisse und Entwässerung erfüllt sind. Die durch das Gelände vorgegebenen Höhen sollen über ausreichend flache Rampen überwunden werden. Dabei müssen Höhenentwicklung, Krümmung und Querneigungsentwicklung im Lageplan aufeinander abgestimmt werden; daraus entsteht die räumliche Trassierung.

Bogenwechsel, also S-Kurven, sollten nicht in einer Wanne liegen. Dort ist die Entwässerung der Verwindungsstrecke über die Querneigung schwierig. Zulässige Steigungen sowie notwendige Ausrundungen von Kuppen und Wannen richten sich nach der Straßenkategorie gemäß RAL, den Richtlinien für die Anlage von Landstraßen.

Verkehrszeichen für Steigung oder Gefälle geben den aufgerundeten ganzen Prozentbetrag der maximalen Steigung an. Dieser Wert wird oft über längere Strecken beibehalten, weil ein gleichmäßiger Anstieg die Maximalsteigung niedrig halten kann. In überhöhten Kurven können schräg zur Straßenachse örtlich höhere Steigungen entstehen. Deshalb wird die Längsneigung besonders in engen Kurven und Kehren deutlich verringert; zusätzlich wird die Fahrbahn verbreitert.

Bei mehrachsigen Fahrzeugen verlagert eine bergauf gerichtete Lage wegen Schwerpunkt und Schwerkraft die Belastung zur Hinterachse. Bei Hinterradantrieb erhöhen sich dadurch Anpresskraft und übertragbare Vortriebskraft; bei Vorderradantrieb sinken sie. Bei steilen Abfahrten oder starkem Bremsen müssen Radfahrende Gewicht nach hinten und unten verlagern, um ein Kippen nach vorn zu vermeiden. Bergauf liegt die Gefahr darin, dass das Vorderrad aufsteigt und das Rad nach hinten kippt.

Gradienten bei Eisenbahnen

Im Eisenbahnbau wurden Gradienten bis zum Anfang des 20. Jahrhunderts als Verhältniszahl angegeben, zum Beispiel 1:80; für ebene Strecken schrieb man 1:∞. Heute ist in den meisten Ländern Promille üblich, etwa 12,5 ‰ = 0,0125 = 1/80. Verhältnisangaben werden weiterhin in Ländern mit historischem Bezug zum imperialen Maßsystem verwendet, beispielsweise in Großbritannien, den USA und Indien.

Eisenbahnneigungen sind im Vergleich zu Straßenneigungen klein. Wegen der geringeren Haftreibung und hoher Anhängelasten wäre ein Betrieb bei größeren Neigungen sonst nicht wirtschaftlich. Man unterscheidet im Allgemeinen Flachbahnen mit 0–12 ‰ von Gebirgsbahnen mit bis über 50 ‰.

Nach Erfahrungswerten der Deutschen Bahn von 1994 könnten bei Neubaustrecken des Hochgeschwindigkeitsverkehrs mit einer maximalen Neigung von 40 ‰ statt 12,5 ‰ etwa 15 % bis 20 % der Kosten eingespart werden. Dafür sind entsprechend motorisierte Fahrzeuge mit leistungsfähigen Bremssystemen erforderlich, etwa der ICE 3, der speziell für 40 ‰ auf der Schnellfahrstrecke Köln–Rhein/Main entwickelt wurde.

Schweizer Bahnstrecken

Die Schweiz besitzt wegen ihrer Topologie viele Gebirgsbahnen. Die Nord-Süd-Transitachsen konnten durch den Lötschberg-Basistunnel ab 2007, den Gotthard-Basistunnel ab 2016 und den Ceneri-Basistunnel ab 2020 als Flachbahnen mit 12 ‰ ausgeführt werden. Dadurch werden für Steilstrecken keine zusätzlichen Lokomotiven mehr benötigt; der europäische Schienengüterverkehr wird einfacher und wettbewerbsfähiger.

Beispiele starker Neigungen sind 25 ‰ auf der Simplonstrecke zwischen Iselle und Domodossola, 26 ‰ auf Gotthard-Nordrampe und Gotthard-Südrampe, 27 ‰ auf der Lötschberg-Bergstrecke und auf La Chaux-de-Fonds–Neuchâtel, 50 ‰ auf der Strecke Wädenswil–Einsiedeln sowie 79 ‰ auf der Uetlibergbahn Zürich–Uetliberg.

Schweizer Strecken sind in der Regel mit Neigungszeigern ausgestattet, weil sich die Neigung teils mehrmals je Kilometer ändert. Die Tafeln zeigen die Neigung in ‰. Ein Pfeil kennzeichnet Steigung oder Gefälle; die kleinere Zahl nennt zusätzlich die Länge des Abschnitts mit dieser Neigung.

Verlorene Steigung und sehr steile Straßen

Von verlorener Steigung spricht man, wenn eine bereits gewonnene Höhe durch eine Bergabführung wieder aufgegeben werden muss, bevor zum Ziel erneut angestiegen wird. Bei Passstraßen wird dies auf beiden Seiten möglichst vermieden: Es verlängert die Straße, verteuert sie gewöhnlich, verlangsamt den Verkehr und erhöht den Zeitbedarf. Sie kann dennoch gerechtfertigt sein, wenn dadurch so viele Baukosten eingespart werden, dass die Zinsen höherer Beförderungs- und Unterhaltskosten übersteigen. Das kann bei tief eingeschnittenen Quertälern oder Geländerücken gelten, weil sonst große Brücken oder umfangreiche Erdarbeiten nötig wären.

Als Beispiele sehr steiler Straßen nennt der Artikel Ffordd Pen Llech in Harlech, Wales, mit maximal 37,45 %, die Baldwin Street in Neuseeland mit etwa 35 %, die im Guinness-Buch der Rekorde als steilste Straße der Welt geführt wird, sowie eine Straße in St Mawes, Cornwall, mit 33 %. Die Lombard Street in San Francisco ist schmal, steil, kurvenreich und eine Touristenattraktion.