Gequetschtes Licht

Grundidee und Quantenzustände

Gequetschtes Licht ist Licht in einem speziellen Quantenzustand. Sein elektrisches Feld Ԑ hat eine quantenmechanische Unschärfe, die im Vergleich zum kohärenten Zustand nicht für alle Phasen gleich groß ist: Für manche Phasen ist sie reduziert („gequetscht“), für andere erhöht („anti-gequetscht“). Solches Licht wird mit speziellen Lasern erzeugt und in Gravitationswellendetektoren wie LIGO, Virgo und GEO600 eingesetzt, mit denen 2015 erstmals Gravitationswellen direkt gemessen wurden.

Bei elektromagnetischen Wellen kann die schwingende physikalische Größe nicht für jede Phase beliebig genau bestimmt sein. Meist betrachtet man das elektrische Feld Ԑ, weil es hauptsächlich mit Materie wechselwirkt; auch das magnetische Feld ist aber unscharf. Im kohärenten Zustand ist die Unschärfe unabhängig von der Phase der Welle, die durch den Winkel θ beschrieben wird. Im gequetschten Zustand hängt sie dagegen von der Phase ab. Ist die Unschärfe in den Knoten der Welle minimal, spricht man von einem phasengequetschten Zustand. Ist sie in den Bäuchen minimal, spricht man von einem amplitudengequetschten Zustand.

Der Vakuumzustand liegt vor, wenn die Lichtwelle die Intensität null und damit die Photonenzahl null hat. Trotzdem besitzt auch er ein unscharfes elektrisches Feld. Er ist der Zustand geringster Energie, also der Grundzustand des freien elektromagnetischen Feldes, und zugleich ein Spezialfall des kohärenten Zustandes. Der gequetschte Vakuumzustand zeigt keine Cosinus-Schwingung, sondern nur eine phasenabhängige Unschärfe um den Wert null.

Für eine quantitative Untersuchung misst man viele gleich lange Abschnitte eines sehr stabilen Laserstrahls. Die Abschnitte müssen gleich lang sein, damit jeweils dieselbe zeitlich-spektrale Mode gemessen wird. Bei einem Messabschnitt von zum Beispiel einer Mikrosekunde wird die mittlere elektrische Feldstärke bei einer eingestellten Phase θ bestimmt. Nach einer Sekunde können bei einem Dauerstrichlaser eine Million Messwerte vorliegen. Die Streuung dieser Werte beschreibt die Unschärfe von Ԑ zu dieser Phase.

Mathematische Beschreibung

In der Quantenoptik beschreibt man die elektrische Feldstärke Ԑ zur Phase θ durch die dimensionslose Quadratur X_θ. Besonders wichtig sind die Amplitudenquadratur X_θ=0 ≡ X und die Phasenquadratur X_θ=π/2 ≡ Y. Für diese Größen gilt die Heisenberg’sche Unschärferelation: Δ²X Δ²Y ≥ 1/16. Dabei bezeichnet Δ² die Varianz, also den Mittelwert der Quadrate der Messwerte minus das Quadrat ihres Mittelwerts.

Für den Grundzustand oder Vakuumzustand gilt Δ²X_G = Δ²Y_G = 1/4. Die Normierung ist so gewählt, dass die Summe beider Varianzen direkt die Nullpunktsanregung des harmonischen Oszillators von 1/2 ergibt.

Die Definition lautet: Licht befindet sich in einem gequetschten Zustand, wenn die Varianz der quantenmechanischen Unschärfe der elektrischen Feldstärke zu irgendeiner Phase kleiner als 1/4 ist, also zum Beispiel Δ²X oder Δ²Y < 1/4. Nach der Heisenberg’schen Unschärferelation muss die Varianz der jeweils anderen Größe dann entsprechend größer sein. Kohärente Zustände heißen semi-klassisch, weil zu ihrer Beschreibung ein semi-klassisches Modell genügt. Gequetschte Zustände gehören dagegen zu den nichtklassischen Zuständen.

Gequetschtes Licht wird mit nichtlinearer Optik aus kohärentem Laserlicht hergestellt. Dies gelang erstmals Mitte der 1980er-Jahre. Damals wurden Quetschfaktoren bis 2 erreicht, also 3 dB und ungefähr Δ²X ≈ Δ²X_G/2. Heute werden Quetschfaktoren von über 10, also 10 dB, direkt beobachtet. Der Quetschfaktor in Dezibel wird berechnet als -10 · log(Δ²_min X_θ / Δ²X_G). Dabei ist Δ²_min X_θ die kleinste Varianz beim Variieren der Phase. Die zugehörige Phase θ heißt Quetschwinkel.

Messobjekt und Darstellung

Gequetschte Zustände werden häufig mit Wigner-Funktionen dargestellt. Eine Wigner-Funktion ist eine Quasi-Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung. Zwei orthogonale Quadraturen, meist X und Y, spannen eine Ebene auf; die dritte Achse gibt die Quasi-Wahrscheinlichkeitsdichte dafür an, Messwerte X(t_i) und Y(t_i) zu erhalten. Weil X und Y nicht gleichzeitig präzise definiert sein können, handelt es sich nicht um eine echte Wahrscheinlichkeitsdichte. Die Wigner-Funktion wird aus Zeitreihen von X(t_i) und Y(t_i) rekonstruiert; das nennt man quanten-tomografische Rekonstruktion. Für gequetschte Zustände ergeben sich gaußverteilte Wigner-Funktionen mit elliptischen Höhenlinien.

Quantenunschärfe bedeutet, dass identische Messungen an identischen Objekten verschiedene Messwerte oder Eigenwerte liefern können. Bei einem frei propagierenden Laserstrahl sind die Messobjekte aufeinanderfolgende, gleich lange Zeitabschnitte des Strahls. Da jede Messung endlich lange dauert, kann sie weder Aussagen über beliebig lange Zeiten noch über Fluktuationen machen, die schneller sind als die Messdauer eines einzelnen Messpunkts.

Deshalb muss die Messgröße immer für ein bestimmtes Spektrum zeitlicher Fluktuationen definiert werden. Zu einer Quadratur gehört ein Frequenzintervall, zum Beispiel f ± Δf/2 mit f > Δf/2 > 0. In der Datennachbearbeitung können f und Δf weiter eingeschränkt werden.

Bei der quantenstatistischen Charakterisierung betrachtet man nicht das elektrische Feld insgesamt, sondern seine Modulation in einem bestimmten Frequenzintervall. Die eigentlichen Messgrößen heißen X_θ,f,Δf, insbesondere X_f,Δf und Y_f,Δf. Sie beschreiben die Amplitudenmodulation beziehungsweise Phasenmodulation im Frequenzband f ± Δf/2. Das Messobjekt ist also nicht der ganze Lichtstrahl, sondern eine Modulationsmode, die von diesem Lichtstrahl getragen wird. Genau solche Größen werden auch in optischer Kommunikation und in Laserinterferometern genutzt, etwa bei Sagnac-Interferometern zur Rotationsmessung oder Michelson-Interferometern zur Beobachtung von Gravitationswellen.

Herstellung und Detektion

Gequetschtes Licht wird mit Methoden der nichtlinearen Optik hergestellt. Die erfolgreichste Methode ist die entartete optisch-parametrische Abkonversion, auch optisch-parametrische Verstärkung genannt, vom Typ I in einem optischen Resonator. Dabei wird Pumplicht der harmonischen Frequenz 2ν in einen nichtlinearen Kristall gestrahlt, der sich in einem Resonator für die fundamentale Frequenz ν befindet. Der Kristall muss für beide Frequenzen transparent sein. Typische Kristalle im sichtbaren und nah-infraroten Bereich sind Lithiumniobat (LiNbO3) und periodisch gepoltes Kaliumtitanylphosphat (KTP).

Durch die Nichtlinearität des Kristalls verstärkt oder dämpft das Pumpfeld die elektrische Feldstärke bei der fundamentalen Frequenz, abhängig von der relativen Phasenlage. Ist das fundamentale Feld im Vakuumzustand, wirkt der Prozess nur auf die Unschärfe und erzeugt einen gequetschten Vakuumzustand. Ist das fundamentale Feld in einem kohärenten Zustand, entsteht je nach relativer Phase ein phasengequetschter oder amplitudengequetschter Zustand.

Der Resonator ist zentral: Einer seiner Spiegel ist teilweise transparent. Dadurch koppelt ein Teil der Vakuumunschärfe in den Resonator ein, während ein größerer Teil reflektiert wird. Die Quetschung außerhalb des Resonators entsteht durch destruktive Interferenz zwischen direkt reflektierter Vakuumunschärfe und transmittierter, zuvor eingekoppelter und parametrisch gedämpfter Unschärfe. Im Resonator selbst wird die Unschärfe nur um einen Faktor kleiner als 2 gedämpft; außerhalb kann dadurch für die gedämpfte Quadratur ein sehr hoher Quetschfaktor entstehen. Die orthogonale Quadratur wird anti-gequetscht. Ein Quetschlichtresonator wird knapp unterhalb seiner Laserschwelle betrieben, unter anderem um Schäden an Photodioden zu vermeiden. Besonders effizient arbeitet er für Modulationsfrequenzen innerhalb seiner Linienbreite, die von einigen zehn MHz bis zu GHz reichen kann.

Zur vollständigen Charakterisierung nutzt man einen balancierten Homodyndetektor. Er misst die elektrische Feldstärke zu beliebigen Phasen. Dazu werden der gequetschte Signalstrahl und ein intensiver Lokaloszillator gleicher Frequenz an einem balancierten Strahlteiler überlagert und mit zwei Photodioden hoher Quanteneffizienz detektiert. Ist der Lokaloszillator deutlich intensiver als der Signalstrahl, ist die Differenzspannung der Photodioden im Frequenzintervall f ± Δf/2 proportional zur Quadraturamplitude X_θ,f,Δf. Durch Änderung des Weglängenunterschieds kann man verschiedene Phasen θ messen; eine Änderung um ein Viertel der Wellenlänge entspricht einer Phasenänderung um π/2. Obwohl Energie nur in Photonen übertragen wird, ist das Messwertspektrum wegen der großen Photonenzahl des Lokaloszillators näherungsweise kontinuierlich.

Anwendungen

Gequetschtes Licht kann in optischen Präzisionsmessungen das Photonenzählrauschen, auch Schrotrauschen genannt, verringern. Besonders wichtig sind Laserinterferometer. Sie teilen einen Lichtstrahl in zwei Wege und überlagern die Teilstrahlen anschließend wieder. Ändern sich die optischen Weglängen relativ zueinander, ändert sich die Interferenz und damit die Lichtleistung auf einem Photodetektor. Solche Änderungen erscheinen als Amplitudenmodulationen. Die Vakuumunschärfe verursacht Photonenzählrauschen und begrenzt das Signal-Rausch-Verhältnis.

Mehr Lichtleistung kann das Signal erhöhen, führt aber bei hohen Leistungen zu praktischen Problemen: Spiegel absorbieren Licht, erwärmen sich, dehnen sich lokal aus, bilden thermische Linsen oder geraten durch Strahlungsdruck in instabile mechanische Schwingungen. Gequetschtes Licht löst dieses Problem anders: Es erhöht nicht das Signal, sondern reduziert die Unschärfe und damit das Rauschen. So verbessert sich das Signal-Rausch-Verhältnis ohne höhere Lichtleistung.

In Gravitationswellendetektoren wird ein gequetschtes Vakuumfeld in den ungenutzten Eingang des ersten Strahlteilers eingestrahlt und mit dem vorhandenen Laserlicht überlagert. Dafür muss es in derselben Mode wie das helle Feld vorliegen, also unter anderem dieselbe Wellenlänge, Polarisation, denselben Strahlradius, dieselbe Wellenfrontkrümmung und dieselbe Ausbreitungsrichtung haben. Seit 2010 ist ein Quetschlaser Bestandteil von GEO600; er wurde 2009 in der Forschungsgruppe von R. Schnabel an der Leibniz Universität Hannover entworfen und gebaut. 2018 wurde gequetschtes Licht auch in Advanced LIGO und Advanced Virgo eingebaut. Seit April 2019 beobachten beide Detektoren Gravitationswellen mit verbesserter Empfindlichkeit durch gequetschtes Licht.

In der Radiometrie kann gequetschtes Licht helfen, die Quanteneffizienz eines Photodetektors zu bestimmen, also die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Photon in ein Leitungselektron umgewandelt wird. Im Idealfall beträgt sie 100 Prozent. Die Methode nutzt, dass gequetschte Zustände empfindlich auf Dekohärenz reagieren: Je geringer die Quanteneffizienz ist, desto größer wird das Unschärfeprodukt Δ²X_f,Δf · Δ²Y_f,Δf. Ohne Dekohärenz hätte es den Minimalwert 1/16. Wird gequetschtes Licht mit Quanteneffizienz η detektiert, gilt Δ²X_f,Δf^beob = η · Δ²X_f,Δf + (1 - η)/4.

Außerdem kann gequetschtes Licht in Einstein-Podolsky-Rosen-verschränktes Licht überführt und zur Quantenschlüsselverteilung genutzt werden. Dazu überlagert man zwei identische gequetschte Lichtstrahlen mit einem Laufunterschied von einem Viertel ihrer Wellenlänge an einem balancierten Strahlteiler. In den Ausgängen entstehen zwei EPR-verschränkte Lichtstrahlen. Sender und Empfänger messen zufällig X_f,Δf oder Y_f,Δf und erzeugen so echt zufällige, aber korrelierte beziehungsweise anti-korrelierte Zahlenkolonnen. Aus ihnen kann ein sicherer Quantenschlüssel gewonnen werden. Diese Form kann einseitig-geräteunabhängig sein, funktioniert aber nur, wenn der optische Gesamtverlust nicht zu hoch ist; im konventionellen Glasfasernetz ist die Entfernung auf einige wenige Kilometer begrenzt.