Astronomische Einheit

Was ist die Astronomische Einheit?

Die Astronomische Einheit (abgekürzt AE, international au für englisch astronomical unit) ist ein Längenmaß in der Astronomie. Sie entspricht dem mittleren Abstand zwischen Erde und Sonne, der etwa 150 Millionen km beträgt. Neben dem Lichtjahr und dem Parsec ist sie die wichtigste astronomische Maßeinheit. Sie gehört nicht zum Internationalen Einheitensystem (SI), ist aber zum Gebrauch mit dem SI zugelassen; eine gesetzliche Maßeinheit ist sie nicht. Historisch war die AE deshalb so wichtig, weil die meisten Entfernungsbestimmungen zunächst nur das Verhältnis einer Entfernung zum Erdbahnradius lieferten – und dieses Verhältnis ließ sich viel genauer bestimmen als der absolute Abstand Erde–Sonne in Metern. Zu Beginn des 21. Jahrhunderts war der Umrechnungsfaktor zwischen AE und Meter so genau bekannt, dass dieser Vorteil entfiel. Daher wurde die AE 2012 einfach als eine feste Anzahl von Metern neu definiert. Für Entfernungen im Sonnensystem wird sie weiterhin verwendet, weil sich so „handliche“ Zahlenwerte ergeben. Das Internationale Büro für Maß und Gewicht und die Internationale Astronomische Union (IAU) empfehlen seit 2014 das Einheitenzeichen au; in der deutschsprachigen Literatur haben sich AE und AU durchgesetzt.

Heutige Definition und Umrechnungen

Seit 2012 gilt: 1 AE = 149 597 870 700 m (exakt) ≈ 149,6 Millionen km. Das weicht nur um 10⁻⁶ von der großen Halbachse der Erdbahn bzw. dem mittleren Abstand Erde–Sonne ab. Verwandte Umrechnungen: Der Parsec (pc) ist definiert als die Entfernung, aus der 1 AE unter einer Winkelsekunde erscheint; daraus folgt 1 AE ≈ 4,84814·10⁻⁶ pc. In Lichtsekunden (Ls) und Lichtjahren (Lj): 1 AE ≈ 499,0048 Ls und 1 AE ≈ 1,581251·10⁻⁵ Lj. Weil die Lichtgeschwindigkeit einen festen Zahlenwert hat, sind diese Umrechnungen exakt angebbar. Ein Lichtstrahl oder eine Radiowelle benötigt ca. 8 Minuten und 19 Sekunden, um die Strecke Erde–Sonne zurückzulegen.

Frühere Definition: Kepler und die Erdbahn als Maßeinheit

Ursprünglich war die AE die Länge der großen Halbachse der Erdbahn. Schon im 3. Jahrhundert v. Chr. schätzte Aristarchos von Samos den Abstand Erde–Sonne ab (Ergebnis: 19 Mondabstände – in Wirklichkeit Faktor 400). Im 16. und 17. Jahrhundert setzte sich das heliozentrische Weltbild durch. Johannes Kepler formulierte 1619 sein drittes Gesetz: Das Quadrat der Umlaufzeit U eines Planeten ist proportional zur dritten Potenz der großen Halbachse a seiner Umlaufbahn (U² ~ a³). Da Umlaufzeiten leicht und genau zu beobachten sind, konnte man aus dem Verhältnis der Umlaufzeiten zweier Planeten das Verhältnis ihrer Bahnradien praktisch ebenso genau bestimmen. Man wählte die große Halbachse der Erdbahn als Längenmaß und nannte sie Astronomische Einheit. Entfernungen im Sonnensystem ließen sich so hochgenau in AE angeben, während sie in irdischen Maßen (Fuß, Meile …) nur ungenau bekannt waren. In der klassischen Astronomie verwendete man zusätzlich als Masseneinheit die Sonnenmasse und als Zeiteinheit den Tag; so war hochpräzise Positionsastronomie möglich, weil Richtungen an der Himmelskugel vom Maßstab unabhängig sind.

Definition von 1976 über die Gaußsche Gravitationskonstante

Isaac Newton beschrieb 1687 in den Principia die Himmelsmechanik durch das Gravitationsgesetz, das die einfache Kepler-Proportionalität um eine Korrektur durch die Planetenmassen erweitert. Die Gravitationskonstante G war erst Ende des 18. Jahrhunderts grob bekannt; sehr genau kannte man dagegen Umlaufzeiten sowie Massen- und Abstandsverhältnisse. Carl Friedrich Gauß bestimmte 1809 die Gravitationskonstante in astronomischen Einheiten (Sonnenmasse, AE, Tag) mit den Werten des Systems Sonne–Erde (siderisches Jahr 365,2563835 d; Massenverhältnis Erde/Sonne 1/354710) und erhielt k = 0,017 202 098 95 AE^(3/2)/(d·√M☉). Dieser Standardwert wurde 1938 von der IAU offiziell festgeschrieben. Da der Wert von k festgehalten wurde, verlor die Erdbahn ihren definierenden Status: Die AE war nun so definiert, dass der gemessene Wert der Erdbahn die Gleichungen erfüllt. 1976 gab die IAU erstmals eine explizite textliche Definition: Die AE ist der Radius einer kreisförmigen Umlaufbahn, auf der ein Körper mit vernachlässigbarer Masse und ohne Störungen in (2π/k) Tagen ein Zentralgestirn umläuft – das entspricht dem „Gaußschen Jahr“ von 365,256898326 Tagen. Mit modernen Messwerten ergab sich daraus, dass die große Halbachse der Erdbahn 1,000 000 036 AE betrug, also etwas größer als 1 AE.

Direkte Messungen und heutiger Wert

Bis Mitte des 20. Jahrhunderts konnte die AE in Metern nur durch optische Triangulationen (Parallaxenmessungen zu Venus, Mars und erdnahen Asteroiden) bestimmt werden, z. B. Huygens 1659 (159 Mrd. m), Cassini 1673 (139,5 Mrd. m), Encke 1822 (155 Mrd. ± 1,1 Mrd. m), Galle 1873 (148,33 Mrd. m), Rabe 1954 (149,531 Mrd. m). Ab den 1960er Jahren ermöglichten direkte Verfahren viel genauere Werte: Laser-Entfernungsmessung zum Mond, Radar zu Merkur, Venus und Mars sowie Signallaufzeitmessungen zu Raumsonden. Aus Radarabstandsmessungen (Bahnen in Metern) und dem Dritten Keplergesetz (Bahnen in AE) folgt die Länge der AE in Metern sowie die heliozentrische Gravitationskonstante GM☉ in m³/s². Beispiele: Radar zur Venus 1962 (± 400 000 bzw. ± 250 000 m), JPL DE405 1998 (149 597 870 691 ± 6 m), EPM2004 2004 (149 597 870 696,0 ± 0,1 m), Mittelwert 2009: 149 597 870 700 ± 3 m. Streng genommen beziehen sich diese Werte auf die Zeitskala TDB (Schwerpunkt des Sonnensystems); umgerechnet auf strikte SI-Einheiten ergäbe sich 149 597 871 464 m. Der DE405-Wert wurde vom IERS empfohlen und war lange der gebräuchlichste Standardwert.

Beschluss von 2012 und Veränderlichkeit der gaußschen AE

Da direkte Messungen so genau geworden waren, boten Entfernungsangaben in AE keinen Genauigkeitsvorteil mehr. Die IAU empfahl 2009 den Wert 149 597 870 700 m ± 3 m und legte ihn am 30. August 2012 (28. Generalversammlung) als exakte Definition fest: Die AE ist eine konventionelle Längeneinheit, die exakt 149 597 870 700 m entspricht. Vorteil: Die neu definierte AE hat in allen relativistischen Bezugssystemen dieselbe Länge und gilt für alle relativistischen Zeitskalen (TCB, TDB, TCG, TT usw.); außerdem entkoppelt sie die AE von GM☉, das nun direkt in SI-Einheiten messbar ist. Das BIPM nahm die Einheit in die Liste der mit dem SI zugelassenen Einheiten auf. Die frühere, über die Gaußsche Konstante definierte AE war dagegen ein messbarer Skalenfaktor des Sonnensystems. Auswertungen von Radarmessungen deuten an, dass dieser Skalenfaktor langsam zunimmt; genannte Änderungsraten sind 15 ± 4, 7 ± 2 und 1,2 ± 1,1 Meter/Jahrhundert, mit bislang unbekannter Ursache. Die Expansion des Universums scheidet als Erklärung aus (kosmologische Modelle zeigen keine messbaren Auswirkungen auf Planetenbahnen). Der Sonnenmassenverlust verursacht eine Vergrößerung der Planetenbahnen um etwa 0,3 Meter/Jahrhundert, erklärt den Effekt aber nicht vollständig. Eine Abnahme von G um etwa 2·10⁻¹⁰ Prozent pro Jahr könnte den Effekt erklären, ist nach neueren Messungen aber kaum noch möglich (maximal etwa 0,06·10⁻¹⁰ Prozent pro Jahr). Es lässt sich bislang nicht ausschließen, dass es sich um systematische Beobachtungsfehler handelt.