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Endkorrektur der Resonatorlänge
In einem Rohr mit einer Öffnung können sich stehende Wellen ausbreiten, die auch am offenen Rohrende reflektieren. Im Innern des Rohres breitet sich eine …
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Bedeutung der Endkorrektur
Die Endkorrektur der Resonatorlänge ist ein Begriff der Wellenphysik. Sie beschreibt, dass bei offenen Resonatoren die für eine Schallresonanz wirksame Länge größer ist als die tatsächlich gemessene Rohrlänge. Das ist wichtig, weil die Grundfrequenz und damit die Tonhöhe von Resonatoren von ihrer Länge abhängen. Für die Abstimmung von Musikinstrumenten mit Röhren muss diese Korrektur berücksichtigt werden.
Wirksame Rohrlänge und Tonhöhe
Resonatoren besitzen für Schallwellen eine feste, berechenbare Grundfrequenz. Bei Röhren hängt sie von deren Länge L ab. Bei einem einseitig offenen Rohr wird zur tatsächlichen Länge die End- oder Mündungskorrektur ΔL addiert. So erhält man die für die Resonanz wirksame Rohrlänge.
Damit ein einseitig oder doppelseitig offener Resonator die gewünschte Tonhöhe erreicht, muss er gegenüber dieser wirksamen Länge um die einheitliche Endkorrektur-Strecke ΔL verkürzt werden.
Physikalische Ursache
In einem Rohr mit Öffnung können sich stehende Wellen bilden. Im Rohr läuft dabei eine ebene Schallwelle hin und her. Am offenen Ende tritt sie als Kugelwelle in den Außenraum aus, wird dort teilweise reflektiert und läuft zurück in das Rohr.
Die Reflexion ist unvollständig, weil ein Teil der Schallenergie abgegeben wird. Insgesamt verhält sich die Schallausbreitung so, als läge der Reflexionsort um ΔL außerhalb des Rohrendes. Deshalb wird die wirksame Rohrlänge um ΔL erhöht. Die Korrektur hängt überwiegend vom Rohrradius R ab, ist aber für alle Rohrlängen und Frequenzen gleich groß.
Berechnete Werte und Anwendungen
Für ΔL wurden verschiedene Werte berechnet: Hermann von Helmholtz fand 1859 π/4 R, John William Strutt, 3. Baron Rayleigh, berechnete 1894 0,82 R. Harold Levine und Julian Schwinger erhielten 1948 den Wert 0,61 R; dieser wurde auch experimentell bestätigt.
Die Korrektur wird an jeder Öffnung eines Resonators angebracht und gilt auch für den Helmholtz-Resonator. Röhren verwendende Musikinstrumente sind beispielsweise Marimba, Flöten und Orgelpfeifen.