Doppelbruch

Definition und Aufbau

Ein Doppelbruch ist in der Mathematik ein Term, bei dem ein Bruch durch einen weiteren Bruch geteilt wird. Zähler und Nenner des gesamten Terms können dabei selbst Brüche sein. Statt des üblichen Divisionszeichens kann also ein weiterer Bruchstrich verwendet werden.

Vereinfachung

Doppelbrüche werden vereinfacht, indem man den Zählerbruch mit dem Kehrwert des Nennerbruchs multipliziert:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}.

Dabei gilt b,c,d\neq 0. Durch 0 darf nicht dividiert werden.

Eine Variante ergibt sich, wenn der Nenner kein sichtbarer Bruch, sondern c ist. Man schreibt c als \frac{c}{1} und erhält:

\frac{\frac{a}{b}}{c}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{1}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{1}{c}=\frac{a}{bc}.

Dies entspricht auch dem Erweitern mit dem geeigneten Faktor b:

\frac{\frac{a}{b}}{c}=\frac{\frac{a}{b}\cdot b}{c\cdot b}=\frac{a}{c\cdot b}.

Hier müssen b und c von 0 verschieden sein.