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Bruchrechnen Grundlagen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 54 Zeilen
- Heute geht's ums Buchrechnen. [Musik] So, erstmal die Basics. Wie ist ein
- Bruch aufgebaut? Die Zahl oben heißt Zähler, unten die Zahl heißt Nenner. Natürlich können Brüche auch negativ
- sein, wenn ihr eine negative Zahl teilt oder so. Einzige Bedingung, unten darf nicht die Null stehen. Der Nenner darf
- also nie null sein, weil durch null teilen dürf er ja nicht. Kurzer Einschub noch, eine Zahl durch sich selbst ist
- eins. Nur wie rechnet man mit den blöden Dingern? Nummer 1: Brüche mal nehmen. Sagen wir mal, ihr seid auf einer Party
- und paar bestellen eine Pizza. Ihr habt zu viert drei Pizzen bestellt, dann kriegt ja jeder so eine dreiviertel
- Pizza. Soweit klar oder? Klar, sobald die anderen sehen, dass es Essen gibt, kommen sie angegeiert. Plötzlich stehen
- insgesamt acht Spackos da und wollen was vom Essen. Weil ihr gute Kumpel seid, teilt ihr natürlich mitm Rest. Was wurde
- dabei gerechnet? Doppelt so viele Leute wollen Pizza. Heißt, jeder kriegt nur noch den halben Anteil, also einhalb von
- dem dreiviertelstück, das jeder vorher bekommen hat. Ihr teilt jetzt drei Pizzen auf acht Leute auf. Jeder kriegt
- also nur noch drei Achtel von der Pizza. Brüche mal nehmen geht also so. Oben mal oben, unten mal unten. Also oben 1* 3
- gibt 3 und unten 2 x 4 gibt 8. Ganz einfach zu merken. Oben mal oben, unten mal unten. Spezialfall ist, wenn ihr
- einfach mit einer normalen Zahl mal nimmt. Zahl malbruch ist einfach Zahl mal oben durch unten. Kann man sich auch
- logisch erklären. Eine Zahl, die ohne Bruch da steht, ist quasi einfach die Zahl durch 1. Und wenn wir dann wieder
- oben mal oben und unten mal unten rechnen, kommt eben genau das gleiche raus. So, jetzt mal angenommen, ihr
- halbiert eure Stücke, esst aber trotzdem alle Stücke, weil ihr es in kleineren Häppchen haben wollt. Ein Viertel in der
- Mitte durchgeschnitten, gibt ihr zwei Achtel und weil ihr vorher dreiviertel hattet, habt ihr jetzt sechs Achtel. Zu
- essen habt ihr jetzt immer noch genauso viel. Ihr habt einfach doppelt so viele Stücke, die aber auch nur halb so groß
- sind. Ihr habt also oben mal zwei gemacht, sind ja jetzt sechs Stücke und nimmer drei. Unten habt ihr auch mal
- zwei, weil es ja jetzt keine Viertel, sondern Achtel sind. Das Ganze nennt man Erweitern. Man nimmt einen Bruch einfach
- oben und unten mit derselben Zahl mal. Dann ändert sich nämlich der Wert vom Bruch nicht. Das ist verdammt wichtig.
- Wenn ihr erweitert, bleibt das Ergebnis das gleiche. Ist auch ganz logisch. Eine Zahl durch sich selber ist ja 1 und ein
- mal irgendwas gibt einfach irgendwas. Und damit sind wir eigentlich schon direkt beim nächsten, heißt kürzen. Wenn
- ihr eine Zahl durch eine andere teilt und plötzlich merkt ihr, dass beide Zahlen noch durch die gleiche Zahl
- teilbar sind, dann könnt ihr einfach oben und unten durch die Zahl teilen. Ändert nichts. Z.B. hier die 8/12. Dann
- merkt ihr, hey, ich kann sowohl die 8 als auch die 12 durch 4 teilen. Sprich, ich kann die vier kürzen. Man streicht
- die dann also einfach oben und unten raus und übrig bleibt 2 drittel. Schon habt ihr gekürzt. Ihr seht, ist also
- genau das Gegenteil vom Erweitern. Jetzt kommt der eigentliche Spaß. Brüche addieren. Wieder am Alltagsbeispiel:
- Eine von euren Freundinnen schafft ihre Pizza nicht. Als sie noch ungefähr ein Drittel vor sich hab, kann sie nicht
- mehr und überlässt euch den Rest. Wie viel Pizza habt ihr dann insgesamt gegessen? Also eine Drittel Pizza sind
- ja 41 von einer Pizza. Haben wir einfach nur erweitert. Und dreiviertel sind nichts anderes als 9/1. Durchschneiden
- ändert ja nichts daran, hatten wir ja vorhin. Also esst ihr 9/1 und dann noch mal 4/12 insgesamt also 1312. Warum ihr
- das jetzt zusammenzählen konntet? Weil unten bei beiden Brüchen die gleiche Zahl steht. Zauberwort: Hauptnen also
- ganz wichtig merken, damit ihr Brüche addieren könnt, muss unten die gleiche Zahl stehen. Meistens steht natürlich
- unten nicht die gleiche Zahl, z.B. bei 3/4 + 1/3. Damit bei beiden Brüchen unten das gleiche steht, macht ihr jetzt
- folgendes. Den ersten Bruch erweitert ihr mit der Zahl, die beim zweiten unten steht. Also erweitert ihr die
- dreiviertel mit der drei. Den zweiten erweitert ihr mit dem, was beim ersten Bruch unten steht. Also die 13 mit vier
- erweitert. Dann könnt ihr das ausrechnen und schwups hat man bei beiden Brüchen den Hauptnen? Beide Brüche haben jetzt
- unten nämlich die 12 stehen. Der ist gerade der eine Nenner mal der andere Nenner vom Anfang. Und das erfüllt jetzt
- unsere Bedingung und wir können damit beide Brüche hantieren. Wie gesagt, einfach nur noch die beiden Zahlen oben,
- also 9 und 4 zusammenrechnen und die Hauptnenner unten stehen lassen. Gibt dann 13/12. Also merken, immer die
- Brüche so erweitern, dass unten die gleiche Zahl steht. Dann könnt ihr oben einfach addieren. Mit Minus geht's
- übrigens genauso. Dann zieht ihr halt den hinteren erweiterten Bruch ab. Jetzt gibt's bloß noch eine einzige Sache,
- Durchbrüche teilen. Wieder am Pizzabeispiel. Weil ihr so am Grübeln über eure Pizza seid, wollt ihr wissen,
- wie viele Sechstel Pizzen passen eigentlich in die dreiviertel Pizza rein? Mit Matte geht's ganz einfach. Der
- Trick: bildet man den Kehrbruch von dem Bruch unten. Was ist ein Kehrbruch? Der Kehrbruch ist einfach euer normaler
- Bruch umgekehrt. Das, was oben war kommt jetzt runter und das, was unten war, steht jetzt oben. Also zurück zum
- Beispiel. Ihr wollt durch ein Sechstel teilen, dann könnt ihr auch mit dem Kehrbruch mal nehmen, also mal se. Das
- ist wichtig. Anstatt den Bruch zu teilen, könnt ihr einfach mit dem Kehrbruch mal nehmen. Das haben wir
- schon gelernt, wie man es ausrechnet. Oben mal oben, unten mal unten. Sind dann 18 und als Zahl viereinhalb. Man
- könnte also viereinhalb Sechstel Pizzen aus einer dreiviertel Pizza machen. Ja, das war's auch schon mit den Brüchen.
- Wenn es euch zu leicht ging, dann zieht euch hier rechts unser Video zu Bruchgleichungen rein. Ich habe mit
- Brüchen kann man auch Gleichungen aufstellen. Wenn ihr das auch drauf habt, geht's da gar nichts mehr schief.
- Yeah.
Zum Nachlesen
ErweiternErweitern eines Bruches bedeutet, dass man den Zähler und den Nenner des Bruches mit der gleichen Zahl (aber nicht mit 0) multipliziert.
BruchrechnungDie Regeln der Bruchrechnung beziehen sich auf die Grundrechenarten, also auf Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, sowie auf die Kehrwertbildung.
DoppelbruchEin Doppelbruch ist in der Mathematik ein Term, bei dem ein Bruch (Beispiel: ein Fünftel) durch einen weiteren Bruch geteilt wird. Es ist möglich, statt des …
KürzenDie Umkehrung des Kürzens ist das Erweitern eines Bruchs. Während jedoch Erweitern bei jedem Bruch und mit jeder natürlichen Zahl möglich ist, setzt das …