Curta

Zylindrische mechanische Rechenmaschine

Die Curta ist eine mechanische Rechenmaschine in Form eines Zylinders mit Kurbel an der Oberseite. Sie rechnet die vier Grundrechenarten und beruht auf dem Prinzip der doppelten Staffelwalze. Eine Staffelwalze ist ein Bauteil mit unterschiedlich vielen Zähnen, das je nach eingestellter Ziffer unterschiedlich weit dreht. Die Curta I ist mit 85 mm Höhe und 53 mm Durchmesser die kleinste serienmäßig hergestellte mechanische Vier-Spezies-Rechenmaschine der Welt.

Im Inneren bildet eine zentrale Welle die Staffelwalze. Ihre Bleche codieren die Ziffern durch unterschiedliche Zähnezahlen. Jedes Blech ist doppelt vorhanden: Dadurch kann die Maschine subtrahieren, indem sie das Zehnerkomplement addiert. Jede Ziffer wird dabei auf 9 ergänzt, die Einerziffer auf 10. So wird bei 451 − 173 das Komplement 827 addiert: 451 + 827 = 1278; nach dem Streichen der führenden 1 bleibt 278.

Seitliche Einstellgriffe verschieben Zahnräder und geben die Zahlen ein. Im drehbaren Oberteil, dem Rundwagen, liegen das schwarz hinterlegte Resultatzählwerk und das weiß hinterlegte Umdrehungszählwerk. Der Wagen lässt sich angehoben versetzen, damit Stellen richtig ausgerichtet werden. Ein Löscherhebel setzt die Zählwerke zurück.

Die Curta I hat acht Einstellgriffe, ein 11-stelliges Resultatzählwerk und 571 Einzelteile. Die Curta II hat elf Einstellgriffe, ein 15-stelliges Resultatzählwerk und 719 Einzelteile. Ihre seitliche Hülle ist beim Modell 1953 schwarz, bei den Modellen 1958 und 1969 grau lackiert.

Grundprinzip und Bedienung

Alle Rechenarten werden auf Addition und Subtraktion zurückgeführt. Jede Kurbelumdrehung addiert das Einstellwerk (EW) stellenrichtig zum Resultatwerk (RW). Solange das EW unverändert bleibt, gilt nach beliebig vielen Drehungen und Wagenversetzungen: RW = EW * UW. Dabei zählt das Umdrehungszählwerk (UW) die Kurbelbewegungen vorzeichenrichtig.

Für eine Addition wird der erste Summand über die Stellschieber eingestellt und einmal gekurbelt. Danach stellt man den zweiten Summanden ein und kurbelt erneut; das RW zeigt die Summe. Für Subtraktionen zieht man die Kurbel ein Stück in Achsrichtung heraus. Multiplikationen entstehen durch mehrfaches Kurbeln und schrittweises Versetzen des Wagens, entsprechend der schriftlichen Multiplikation. Divisionen erfolgen ebenfalls stellenweise mit additiven und subtraktiven Drehungen.

Die Maschine kann in einer Hand gehalten und weitgehend einhändig bedient werden. Eine Sperrklinke verhindert das Rückwärtsdrehen der Kurbel. Kurbel, Löschhebel und Rundwagen sind gegenseitig gesperrt, sodass immer nur eines dieser Bedienelemente außerhalb seiner Grundstellung sein kann. Rechenklar ist die Curta, wenn die Kurbel in Grundstellung steht, beide Zählwerke gelöscht sind, alle Einstellgriffe auf Null stehen und der Umschalthebel des UW oben steht.

Rechnen mit Addition und Multiplikation

Bei 314,55 + 2135,30 − 875,92 werden zunächst die Kommas nur zur Markierung verwendet; sie beeinflussen die Rechnung nicht. Man stellt nacheinander 31455 und 213530 ein und führt jeweils eine additive Kurbelumdrehung aus. Anschließend wird 87592 eingestellt, wobei der sechste Griff auf Null gesetzt werden muss. Eine subtraktive Kurbeldrehung liefert im RW 1573,93. Wird das UW vorher auf „entgegengesetzt zählen“ gestellt, zeigt es 3 als Zahl der Posten; andernfalls steht dort 1.

Bei der Multiplikation 4 165,78 · 292,3 ist es vorteilhaft, den Faktor mit mehr Ziffern einzustellen: 416 578. Für die Einerstelle von 292,3 kurbelt man dreimal. Nach Versetzen des Wagens folgen zwei Drehungen für die Zehnerstelle, dann neun Drehungen für die Hunderterstelle; günstiger ist eine subtraktive Drehung, weil 290 = 300 − 10. Für die nächste Stelle folgen zwei beziehungsweise drei Drehungen. Das RW zeigt 1 217 657 494, also 1 217 657,494. Das Produkt hat drei Nachkommastellen, weil die Faktoren zusammen drei Nachkommastellen haben. Eine Überschlagsrechnung 4 000 · 300 = 1,2 Millionen dient als Kontrolle.

Die Reihenfolge der Stellen kann auch umgekehrt oder beliebig sein. Das Resultat muss für eine weitere Multiplikation normalerweise von Hand wieder ins EW übertragen werden.

Division und zusammengesetzte Rechnung

Bei der Division steht der Divisor im EW, das Ergebnis wird im UW abgelesen. Deshalb ist das Ergebnis auf 6 Stellen begrenzt, bei der Curta II auf 8 Stellen. Beim aufbauenden Verfahren beginnt das RW bei Null und der Dividend wird durch Kurbeln aufgebaut. Beim abbauenden Verfahren ist der Dividend bereits im RW; er wird durch Kurbeln gegen Null abgebaut. Nicht aufgehende Divisionen liefern einen Näherungswert, der sinnvoll gerundet wird.

Für 310 : 4,68 wird 468 möglichst weit links eingestellt. Durch additive und subtraktive Drehungen in aufeinanderfolgenden Wagenpositionen nähert man das RW an 310 an. Die bestmögliche Annäherung im Beispiel ist 309,999 924; im UW steht 66,239 3. Der zwölfstellige Wert wäre 66,239 316 239 3. Beim abbauenden Beispiel 2040,3 : 17,26 befindet sich 20 403 000 000 im RW, während 1726 im EW steht. Mit dem Umsteuerhebel in unterer Position und weiterem Herauskurbeln ergibt sich 118,210; der zwölfstellige Wert wäre 118,209 733 488.

Eine zusammengesetzte Punktrechnung kann verkürzt werden, wenn Zahlen im EW weit links und weit rechts eingestellt werden. Bei 1980 * 395 : 144 steht 144 links und 395 rechts. Durch Kurbeln wird links nach dem aufbauenden Divisionsverfahren dividiert und rechts gleichzeitig mit 395 multipliziert. Das RW zeigt 19 800 543 125, das UW 001 375. Daraus folgen als Endergebnis 5 431,25 und als Quotient aus erstem Faktor und Nenner 13,75. Gehen die Zahlen nicht auf oder laufen sie wegen zu großer Werte ineinander, müssen die Rechnungen einzeln erfolgen.

Quadratwurzeln bestimmen

Für Quadratwurzeln beschreibt die Curta ein iteratives Näherungsverfahren. Man benötigt zunächst einen Schätzwert, etwa aus Tabelle, Rechenschieber oder Schätzung. Bei √804,129 liefert der Rechenschieber 28,4. Dieser Wert wird zuerst quadriert; das RW ergibt 806,56. Danach stellt man das Doppelte des Schätzwerts ein, also 2 · 284 = 568, und korrigiert durch additive oder subtraktive Drehungen in tieferen Wagenpositionen. Das UW zeigt schließlich 28,357 2; der zwölfstellige Wert ist 28,357 168 405 9. Die Näherung ist sicher auf vier, wahrscheinlich auf fünf Stellen genau.

Der mathematische Hintergrund ist das Newton-Verfahren. Mit Näherungswert N, unbekanntem Fehler E und Wurzel R gilt R = N + E und R² = N² + 2NE + E². Vernachlässigt man E², kann man mit einer Korrektur von 2N einen besseren Wert für N finden. Im Regelfall verdoppelt sich die Zahl exakter Stellen annähernd bei jedem Schritt. Eine abbauende Variante ist analog zur abbauenden Division möglich. Für dritte Wurzeln wird R³ = N³ + 3N²E + T. h. O. verwendet: Der Schätzwert wird kubiert, als Korrekturwert dient das Dreifache seines Quadrates.

Das direkte Radizieren verwendet die „Methode der Subtraktion ungerader Zahlen“ nach Töpler. Der Radikand wird in Zweiergruppen geteilt; nacheinander werden 1, 3, 5 usw. subtrahiert. Bei Unterlauf wird die zuletzt subtrahierte Zahl wieder addiert, die nächstkleinere gerade Zahl eingestellt und an der nächsten Wagenposition weitergerechnet. Für √2 785,857 5 ergeben die UW-Werte 52,781 vor der Subtraktion von 3 und 52,782 danach. Der genaue Wert liegt näher bei 52,781; der zwölfstellige Wert ist 52,781 222 987.

Entwicklung, Einsatz und heutige Bedeutung

Curt Herzstark entwickelte die Curta in den 1940er-Jahren und beendete die Konstruktionspläne im KZ Buchenwald. Produziert wurde sie nach dem Krieg von der eigens gegründeten Contina AG in Liechtenstein: Produktionsstart war 1947, insgesamt entstanden bis 1971 rund 140.000 Exemplare; genaue Produktionszahlen sind nicht bekannt. Der Name Curta leitet sich vom Vornamen des Konstrukteurs ab.

Die Maschine besitzt im Unterschied zu vielen damaligen Rechenmaschinen nur ein Rechengetriebe auf der zentralen Welle, das die einzelnen Stellen nacheinander berechnet. Alle Teile sind aus Metall; bei später produzierten Maschinen bestanden Kurbel und Löschhebel aus Kunststoff. Die Curta II wurde ab Januar 1954 zusätzlich hergestellt. Sie besitzt ein 11-stelliges EW und ein 15-stelliges RW und ist mit 90 × 65 mm etwas größer als Typ I.

1965 kostete die Curta I 425 DM (1.055 € nach heutiger Kaufkraft), die Curta II 535 DM (1.328 €). Sie wurde überall eingesetzt, wo heute Taschenrechner verwendet werden. Im Ingenieurwesen wurde für Punktrechnung oft der schnellere, aber ungenauere Rechenschieber bevorzugt. In den frühen 1970er-Jahren verdrängten elektronische Rechner wie der HP-35 die Curta aus dem Alltagsgebrauch.

Heute ist sie ein beliebtes Sammelobjekt. Die Sammlung von Peter Regenass umfasst über 100 Maschinen; ein Teil befindet sich im Museum Enter in Solothurn, wo ein Holzmodell das Prinzip erklärt und Gäste mit Curtas experimentieren können. 2013 gab es dort eine Sonderausstellung. Online existieren Tutorials und ein 3D-Simulator; außerdem gibt es eine Video-Demonstration und ein Interview mit Curt Herzstark aus dem Jahr 1987.