Ausreißer

Was ist ein Ausreißer?

Ein Ausreißer ist in der Statistik ein Messwert, der stark von der gesamten Messreihe abweicht. Das passiert, wenn ein Messwert einer Messreihe, die zur Ermittlung der Verteilung einer Zufallsgröße X dienen soll, nicht aus dieser, sondern aufgrund eines Störeinflusses aus einer anderen Zufallsgröße X' stammt. Würde man diesen Messwert berücksichtigen, führte das zu einer Verfälschung, weil dann Stichproben zweier verschieden verteilter Zufallsgrößen gemischt würden. Die robuste Statistik beschäftigt sich mit der Ausreißerproblematik; auch im Data-Mining spielt die Erkennung von Ausreißern eine Rolle. Von Ausreißern zu unterscheiden sind einflussreiche Beobachtungen.

Überprüfung auf Messfehler

Liegt ein Ausreißer vor, muss überprüft werden, ob es sich tatsächlich um ein verlässliches und echtes Ergebnis handelt oder ob ein Messfehler vorliegt.

Grundidee der Ausreißertests

Ein anderes Konzept geht auf Ferguson (1961) zurück: Man nimmt an, dass die Beobachtungen aus einer hypothetischen Verteilung stammen; Ausreißer sind dann Beobachtungen, die nicht aus dieser hypothetischen Verteilung stammen.

Wichtige Ausreißertests

Die meisten Ausreißertests gehen davon aus, dass die hypothetische Verteilung eine Normalverteilung ist, und prüfen, ob ein oder mehrere Extremwerte nicht aus dieser Normalverteilung stammen. Zu diesen Tests gehören der Ausreißertest nach Grubbs, nach Nalimov, nach David, Hartley und Pearson, nach Dixon, nach Hampel, nach Baarda, nach Pope und nach Tukey. Der Ausreißertest nach Walsh basiert hingegen nicht auf der Annahme einer bestimmten Verteilung der Daten. Im Rahmen der Zeitreihenanalyse können Zeitreihen, bei denen ein Ausreißer vermutet wird, darauf getestet und dann mit einem Ausreißermodell modelliert werden.

Unterschied zu Extremwerten

Ein beliebter Ansatz ist der Boxplot: Beobachtungen außerhalb der Whisker werden willkürlich als Ausreißer bezeichnet. Für die Normalverteilung kann man ausrechnen, dass knapp 0,7 % der Verteilungsmasse außerhalb der Whiskers liegen. Ab einem Stichprobenumfang von n > 143 würde man daher mindestens eine Beobachtung außerhalb der Whiskers erwarten (bzw. k Beobachtungen bei n > 143,3362 · k). Sinnvoller ist es daher, statt von Ausreißern von Extremwerten zu sprechen.

Multivariate Ausreißer

In mehreren Dimensionen wird die Ausreißererkennung komplizierter: Ein Ausreißer kann durch Inspektion jeder einzelnen Variable nicht erkennbar sein (in den Boxplots der Einzelvariablen nicht sichtbar), trotzdem aber eine lineare Regression deutlich beeinflussen.