Archytas von Tarent

Wer war Archytas von Tarent?

Archytas von Tarent (griechisch Ἀρχύτας; geboren wohl zwischen 435 und 410 v. Chr., gestorben wohl zwischen 355 und 350 v. Chr.) war ein antiker griechischer Philosoph, Mathematiker, Musiktheoretiker, Physiker, Ingenieur, Staatsmann und Feldherr. Er wirkte in seiner Heimatstadt Tarent in Apulien (Süditalien) und gehörte als Philosoph den Pythagoreern an – einer Richtung, die sich auf die Lehren des Pythagoras von Samos berief. Berühmt ist er vor allem durch seine Freundschaft mit Platon, durch die angeblich von ihm erfundene fliegende Taube und durch ein Gedankenexperiment, mit dem er die Unendlichkeit des Universums beweisen wollte. Von seinen Schriften zu Mathematik und Musik sind nur wenige Fragmente erhalten. Sein wissenschaftstheoretischer Optimismus besagte, dass Erkenntnis leicht zu gewinnen sei, wenn man die richtige Methode besitze. Politisch und militärisch war er als leitender Staatsmann und Stratege Tarents und eines Bundes griechischer Kolonien Süditaliens von maßgeblicher Bedeutung; innenpolitisch setzte er sich für sozialen Ausgleich ein.

Herkunft und Ausbildung

Sein Vater hieß wahrscheinlich Hestiaios (nach weniger glaubwürdigen Angaben Mnesagoras, Mnasagetes oder Mnesarchos); die Familie war offenbar reich. Als philosophischer Lehrer wird von Cicero Philolaos von Kroton genannt – plausibel, aber nicht gesichert. Nach Valerius Maximus erhielt Archytas eine lange Ausbildung in Metapont, einem traditionellen Zentrum des Pythagoreismus. Er wurde jedoch als eigenständiger Denker wahrgenommen, der an pythagoreische Themen anknüpfte, ohne sie dogmatisch zu übernehmen; auch Aristoteles unterschied seine Auffassungen klar von denen der „sogenannten“ Pythagoreer. Bekannte Schüler sind der Mathematiker Eudoxos von Knidos und ein Archedemos.

Politik und Militär

Tarent wurde nach dem Peloponnesischen Krieg (431–404 v. Chr.) Führungsmacht im festländischen Teil der Magna Graecia, nachdem der Tyrann Dionysios I. von Syrakus 379/378 die Liga-Stadt Kroton erobert hatte und Tarent die Führung des Bundes süditalischer Griechenstädte übernommen hatte. Die Stadt war eine regionale Großmacht mit angeblich 30.000 Infanteristen und 4000 Kavalleristen. In diese Blütezeit fiel Archytas’ politisch-militärische Glanzzeit. Er wurde siebenmal zum Feldherrn (Strategos) gewählt, obwohl das Gesetz keine unmittelbare Wiederwahl zuließ – die Regelung wurde offenbar durch einen Volksbeschluss eigens für ihn außer Kraft gesetzt, was sein außerordentliches Ansehen zeigt. Mit dem Titel strategós autokrátor besaß er Sondervollmachten, unterstand aber der Volksversammlung. Als Oberkommandierender der Streitkräfte der Liga kämpfte er erfolgreich gegen die einheimischen Italiker. Innenpolitisch suchte er sozialen Ausgleich, um gewaltsame Machtkämpfe (stáseis) zu verhindern.

Verhältnis zu Platon und Tod

Platon lernte Archytas 388/387 v. Chr. bei seiner ersten Italienreise in Tarent kennen; Archytas wurde sein Gastfreund (xénos) – ein Verhältnis mit gegenseitigen Verpflichtungen, nicht unbedingt enge Freundschaft. Platons siebter Brief (dessen Echtheit umstritten ist, dessen Ereignisschilderung aber als glaubwürdig gilt) berichtet: Während Platons zweitem Sizilienaufenthalt (366–365 v. Chr.) vermittelte er eine freundschaftliche Verbindung zwischen Archytas und dem Tyrannen Dionysios II. von Syrakus. Archytas besuchte den Tyrannen und belehrte ihn philosophisch; er erhoffte sich von Platons Einfluss eine Stabilisierung des Verhältnisses zwischen Tarent und Syrakus. Bei Platons dritter Sizilienreise (361–360 v. Chr.) geriet der Philosoph in Lebensgefahr; laut dem siebten Brief alarmierte er Archytas, dessen Gesandtschaft ihm die Abreise ermöglichte. Archytas starb wahrscheinlich zwischen 355 und 350 v. Chr.; danach begann in Tarent ein Niedergang mit zunehmender Nutzung von Söldnerführern. Die in Horaz’ Ode I,28 angedeutete Deutung, er sei bei einem Schiffbruch in der Adria umgekommen, ist umstritten.

Werke und Philosophie

Von den Werken sind nur vier sicher echte Fragmente erhalten; viele unechte Schriften kursierten unter seinem Namen. Behandelt wurden sicher Musik und Mathematik, möglicherweise mit Titeln wie Über die Wissenschaften oder Harmonik; eine Schrift Abhandlungen (diatribaí) könnte der Ethik eine wissenschaftliche Grundlage geben. – Archytas nannte die „Zahlenwissenschaft“ (logistikē) die Grundlage der Wissenschaften und betonte ihren Vorrang vor der Geometrie. Anders als Platon schätzte er die Empirik und trennte nicht scharf zwischen geistig Erkennbarem und Sinnlichem. Arithmetik schien ihm politisch wichtig: überprüfbare Formeln für ausgewogene Besitzverteilung sollten sozialen Frieden sichern. Die Wissensgebiete Geometrie, Arithmetik, Astronomie und Musik nannte er als mathémata „verschwistert“; erstmals ist hier máthema als Bezeichnung für Wissenschaft bezeugt. Seine Wissenschaftstheorie vertrat einen erkenntnistheoretischen Optimismus: mit der richtigen Methode – vom Allgemeinen zum Speziellen fortschreitend, zuerst Unterscheidungen über die „Ganzen“ treffen – seien Entdeckungen leicht; eigenes Entdecken galt ihm als dem Lernen fremden Wissens überlegen. In der Ethik forderte er, sich stets nach der Vernunft zu richten und nie im Ärger oder aus Begierden zu handeln. Berühmt ist sein Gedankenexperiment zur Unendlichkeit des Universums: Wer an einem angenommenen Ende des Kosmos die Hand oder einen Stab ausstreckt, stößt auf einen Körper oder leeren Raum – also auf eine Fortsetzung des Universums; der Kosmos muss daher unendlich sein. Der Gedanke wurde von Stoikern, Epikureern, John Locke und Isaac Newton aufgegriffen.

Mathematik, Musik und Physik

Archytas bewies den Satz: Zwischen zwei Zahlen in „überteiligem“ Verhältnis (n+1):n (der Überschuss von a über b ist der n-te Teil von b) können keine mittleren Proportionale (geometrische Mittel) gefunden werden. Das zeigt, dass es irrationale Größenverhältnisse gibt; die Quadratwurzeln √((n+1):n) sind irrational. – Für die Würfelverdoppelung nutzte er Hippokrates von Chios’ Reduktion des Problems: Man muss Strecken u und v finden mit a:u = u:v = v:2a, dann gilt 2·a³ = u³. Archytas konstruierte diese Strecken mit der nach ihm benannten Kurve – der ersten in der Mathematikgeschichte benutzten krummen (nicht ebenen) Kurve. Er verwendete die Oberflächen von Torus, Zylinder und Konus; deren Schnittpunkt P liefert u. Die Konstruktion ist in der antiken Mathematik einzigartig und gelingt nicht mit Zirkel und Lineal allein – eine Forderung, die erst später vorherrschend wurde. – In der Musiktheorie folgt aus seinem Satz, dass Oktave (2:1), Quinte (3:2), Quarte (4:3) und Ganzton (9:8) nicht durch eine mittlere Proportionale halbiert werden können. Er teilte Quinte und Quarte daher mit arithmetischem und harmonischem Mittel und bestimmte die Intervallverhältnisse der Tetrachorde (höchsten Ton beginnend): diatonisch 9:8, 8:7, 28:27; chromatisch 32:27, 243:224, 28:27; enharmonisch 5:4, 36:35, 28:27. Er gilt als Vorläufer von Euklids Sectio canonis. – In der Optik vertrat er (wie Platon) die Theorie, dass das Auge beim Sehen Strahlen aussendet, die beim Spiegeln reflektiert werden – allerdings ohne Platons Einschränkung, dass es dafür äußeren Lichts bedarf. In der Akustik erklärte er Geräusche als objektive Tatsachen, entstanden durch Zusammenstoß bewegter Dinge; unhörbar sind Klänge, wenn der Zusammenstoß zu schwach, die Distanz zu groß oder das Geräusch so voluminös ist, dass es nicht in den Gehörgang passt. Tonhöhen erklärte er durch die Geschwindigkeit, mit der ein Ton aufs Ohr trifft: je schneller, desto höher. Diese Theorie (wahrscheinlich von ihm selbst) setzte sich in der Antike durch, wurde aber von Theophrast bestritten. Modern ausgedrückt: Seine Lautstärkenerklärung (Abhängigkeit von der Energie der Quelle) war zutreffend; die Zurückführung der Tonhöhe auf Geschwindigkeit war im Ansatz richtig, nur betraf es in Wirklichkeit die Frequenz der Schwingung, nicht die Fortpflanzungsgeschwindigkeit.