Körper im Raum
Quader: Volumen und Oberfläche berechnen
Wie bestimmen drei Kanten die wichtigsten Größen eines Quaders?
Ergebnis
Diagramm wird geladen …
Rechenweg
Rechne jeden Schritt selbst und deck ihn dann auf – erst dann kommt der nächste. Das Ergebnis oben ist verschwommen, bis du darauf tippst.
So rechnest du selbst
V = a \cdot b \cdot c \qquad O = 2 \cdot (ab + ac + bc)
- 1Grundfläche: G = a \cdot b – ein Rechteck.
- 2Volumen: V = G \cdot c = a \cdot b \cdot c – Grundfläche mal Höhe.
- 3Oberfläche: O = 2 \cdot (ab + ac + bc) – jedes der drei Rechtecke kommt zweimal vor (unten/oben, vorne/hinten, links/rechts).
- 4Raumdiagonale: d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} – zweimal Pythagoras.
Typische Fehler
- Jede Fläche nur einmal gezählt: Bei 3 \times 4 \times 12 cm ist O = 2 \cdot (12 + 36 + 48) = 192 cm², nicht 96 cm².
- Einheiten gemischt: 60 cm, 30 cm und 0{,}4 m – erst alles in cm umrechnen (c = 40 cm), dann V = 72.000 cm³.
- Mit 10 statt 1000 umgerechnet: Bei Volumen ist der Faktor 10^3: 72.000 cm³ = 72 dm³ = 72 Liter, nicht 7.200 Liter.