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GLEICHUNGEN mit BETRAG lösen – Betragsgleichungen, Fallunterscheidung, Beispiel
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 58 Zeilen
- hallo in dem heutigen video möchte ich zusammen mit euch durch gehen wie man betrags gleichungen löst das sind ganz normale gleichungen in denen dann
- beträge vorkommen und dazu gehen wir dieses beispiel hierdurch und auch das hier und dann haben wir möglichst viele fälle abgedeckt die vorkommen können was
- machen wir wenn beträge in einer gleichung vorkommen wir müssen immer eine fall unterscheidung machen nämlich einmal den fall dass der teil der eben
- betrag steht dass der größer gleich null ist und einmal den fall dass er kleiner als null ist das heißt wir starten jetzt erstmal den
- ersten fall und dann nachher schauen wir uns im zweiten fall gesondert an der erste fall wäre das alles was im betrag steht dieses dreiecks größer gleich null
- ist das hier löst ihr dann jetzt erst mal nach iks auf damit wir wissen um welche achse ist hier in diesem fall dann überhaupt geht wenn wir jetzt also
- plus rechnen dann steht da nur noch die drei auf der einen seite und das zeichen und dann steht hier null plus xx und es ist ja anders rum zu lesen also wenn wir
- das herumdrehen wollen müssen wir auch das ungleiches zeichen herumdrehen dasteht eriks kleiner gleich wenn wir von rechts lesen ex kleiner gleich drei
- also wenn wir das umdrehen steht das so runter die erste fall behandelt jetzt also alle nix die kleiner gleich drei sind und zwar nur die und jetzt lösen
- wir diese gleichung indem wir die betrags striche weglassen wir sind in dem fall dass wir größer gleich null sind das heißt ihr könnt ohne probleme
- einfach die betrags striche ignorieren und diese gleichung ganz normal lösen ohne dass es irgendeinen unterschied gibt weil wir in dem fall sind dass wir
- gesagt haben das was im betrag steht ist sowieso größer gleich null das ist gleich noch mal anders aus und zweiten fall aber im ersten fall kann
- man das so machen dann rechnen wir mal plus ex damit es auf die andere seite hüpft dann haben wir 2x plus xl sind 3x die können wir
- schon mal zusammenrechnen -18 gleich drei und dann noch die 18 die andere seite mit plus 18 dann steht da noch 3x gleich drei plus 18 und 21
- wir teilen durch drei und bekommen als lösung zumindest malz vorschlags gleich sieben oft es jetzt schon eine lösung ist das muss man jetzt noch untersuchen
- denn gleich sieben muss man gucken ob diese bedingung in dem fall in dem wir uns gerade befinden ob das mit dieser bedingungen hier übereinstimmt und ex
- gleich sieben also 7 ist nicht kleiner als 3 also man muss gucken wir behandeln hier nur alex die kleiner gleich drei sind und die sieben ist nicht kleiner
- gleich drei deswegen ist die sieben kein element das in die lösungs menge kommt es ist hier als lösungsvorschlag da aber wir müssen
- uns leider ignorieren wir haben noch keine lösung gefunden deswegen schauen wir uns dann danach den zweiten fall an also es kann sein dass
- ich hier so eine lösung bekommt aber das ist nur ein vorschlag das müsst ihr noch überprüfen ob das mit der bedingung übereinstimmt oder ja ob das okay ist
- für den fall in dem ihr euch befindet und es ist es in dem fall eben nicht schauen wir uns den zweiten fall an damit wir vielleicht mal eine lösung
- finden direkt am anfang schon mal keine lösung gefunden zweiter fall wäre jetzt genau das gegenteil von dem was wir eben hatten das was im betrag steht die 3 -
- soll jetzt kleiner als 0 sein und auch hier müssen wir das dann erst mal nach iks auflösen indem wir plus rechnen damit wir wissen welche xi hier
- überhaupt zugelassen sind dann steht da drei kleiner pieks und wenn wir das umdrehen steht er eben x3 also jetzt schauen wir uns alle iks an oder die
- größer als drei sind das ist aber dann nur wichtig wenn ihr eine lösung raus habt dass sie nochmal kontrolliert
- jetzt schnappen wir uns unsere gleichung und jetzt müssen wir aber wenn wir den betrag auflösen wollen ein - vorne dran machen weil wir uns hier im negativen
- befinden also das was im betrag steht sollen negativ sein also ein - hin und dann erst den teil reinschreiben in klammern schön der ihm betrag steht
- nichtsdestotrotz können wir diese gleichung aber ganz normal lösen also wirklich lösen erst mal die klammer auf der rechten seite auf -3 also - mal drei
- minus drei und minus mal minus in plus iks dann bringen wir diesmal mit - iks das ixs rüber dann steht da 2x - x6 die -18 ist auch noch da und auf der anderen
- seite steht diesmal im minus 3 dann bringen wir mit einer plus 18 die 18 rüber dann steht da nur noch iks gleich 15 so das ist ein weiterer
- lösungsvorschlag und den müssen wir jetzt überprüfen ob das konform ist mit dem was wir hier gerade untersuchen im zweiten fall bei uns dürfen jetzt alle
- lösungen oder müssen alle lösungen größer als drei sein und das ist die 15 definitiv deswegen ist die lösungs menge dann diese 15 tatsächlich die sieben von
- der vorne können wir nicht benutzen die gilt nicht weil sie eben nicht zu dem passt was hier vorne im ersten fall ja gesagt wurde dass sie alle kleiner
- als kleiner gleich drei sein müssen hier passt aber von der zahl und deswegen kommt dass in die lösungs menge hier also ist ähnlich aber da kommt jetzt ein
- fall vor der einen dann noch mal was neues schließlich gibt aber auch hier so generell muss man eine feine
- unterscheidung machen da kommt man nicht drumrum erster fall alles was im betrag steht ist größer gleich null
- das lösen wir nach links aus und so wissen um welche es sich handelt wir machen - vier dann steht der 2x größer gleich -4 und teilen noch durch
- zwei dann wissen wir jetzt dass wir hier alle xii behandeln die größer gleich - 4 durch zwei sind - zwei sind wir sind im fall
- größer gleich null das heißt wir können die betrags striche einfach weglassen ohne an irgendwas zu denken lassen wir die weg und gewesen diese gleichung 2x
- 2x das sind 4x diese vier hier können wir mit einem minus 4 auf die andere seite bringen dann steht da - 8 und anteil nur noch durch 4
- dann haben wir es gleich - 2 schauen wir auf das passt - 2 ob es hier reinpasst -2 ist größer gleich - zwei das gleichheitszeichen sagt ja sie darf auch
- -2 sein also ist es okay was wir gefunden haben und die -2 ist auf jeden fall wird ein teil der lösungs menge werden die merken
- wir uns die sog jetzt kommt der zweite fall wo das was im betrag steht kleiner als 0 ist ein zweiter fall ihr schnappt euch das was im vertrag steht und das
- ist jetzt echt kleiner als 0 also nicht gleich weil den verlag nach vorne schauen jetzt echt kleiner auch das wird wieder nachwuchs aufgelöst in den vier
- rechnen 2x kleiner - 4 und auch durch 2006 komplett alleine stehen zu haben und dann haben wir jetzt den fall wo wir
- alle echse die echt kleiner als -2 sind behandeln wenn wir jetzt den betrag auflösen so wie eben auch wenn wir im fall kleiner als 0 sind dann muss vor
- den betrag ein - also plusminus jetzt zu einem - und wir dürfen den betrag weglassen das sind immer die beiden fälle die man
- hat einmal kam einfach so weg lassen im positiven fall und hier im negativen fall müssen wir ein - vorne dran setzen
- jetzt lösen wir die klammer zuerst auf 2x - 2 - 4 gleich minus 422 x70 weg dann steht hier jetzt - vier gleich - 4 was soll das das ist eine wahre aussage
- das ist ja ok - vier gleich - 4 ist wahr und das bedeutet dass alle die hier in unserer bedingungen hier oben stehen erlaubt sind für die lösungs menge also
- wenn wir mal zusammenfassen wir kriegen hier vorne das x2 erlaubt es also die - 2 ist okay und hielt krieg kommen wir auf eine wahre aussage dann sind alle xl
- also iks kleiner - 2 die sind auch erlaubt also ich es gleich -2 und iks die kleiner als -2 sind die sind alle erlaubt also hätten wir als lösungs
- menge wenn wir das mal zusammenfassen alle xe so dass ich gleich -2 und iks kleiner - zwei also können wir das zusammenfassen das kleiner gleich - zwei
- dass die alle erlaubt sind das ist so ein sonderfall wenn ihr auf eine wahre aussage stößt dann sind alle xe aus eurem fall erlaubt
- wenn jetzt hier - fiel gleich fünf gestanden hätte dann hätte die einfach keine weitere lösung gefunden und nur das was wir eben gefunden hatten die -2
- wäre laut gewesen dass und so die fälle die vorkommen können bei einem betrags gleichung es gibt auch fälle den mehrere beträge vorkommen aber dazu würde ich
- dann noch mal extra video machen weil dann muss man mehrere fall unterscheidungen in einer falle unterscheidung falle
- das ist dann noch mal ein bisschen komplizierter dann hoffe ich dass es euch geholfen hat und wir sehen uns beim nächsten video macht's gut
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