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Betragsgleichungen erklärt – Schritt für Schritt
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 36 Zeilen
- was haben Optimisten und der Betrag gemeinsam sie sind beide immer positiv Alter war der schlecht ja geht um Beträge heute nämlich wie ihr
- betragsgleichungen auflöst wir zeigen es [Musik] euch Beträge kennt ihr nicht mehr so
- richtig nehmen wir mal von der Zahl den Betrag also so zwei gerade Striche davor und dahinter wenn man den Betrag von der Zahl bildet kriegt ihr den Abstand zur
- null also wenn ihr euch den Zahlenstrahl vorstellt wenn wir uns mal die 2 angucken die ist z so Striche von der Null weg die -2 aber auch deshalb ist
- der Betrag von -2 gleich dem von 2 und das ist beides 2 weil der Abstand ja 2 war jetzt wissen wir wie das mit Betrag so geht aber was machen wir wenn Betrag
- in der Gleichung vorkommt ach was schaffen wir schauen wir uns mal die Gleichung hier an Betrag von X + 1 = X + 2 sieht dann so aus im Bild wir
- schneiden ja quasi die rote gerade mit der grünen gerade ind dem wir sie gleichsetzen das ist die anschauliche Bedeutung der Gleichung sieht erstmal
- komisch aus oder und vor allem wie fängt man an die Gleichung zu lösen machen wir es Schritt für Schritt erstens sortieren dazu auf eine Seite nur den Betrag
- bringen den ihr auflösen wollt den Rest auf die andere Seite also machen wir das hier auch bei uns das haben wir schon dass Links nur der Betrag steht deshalb
- geht's gleich weiter mit zweitens xbereiche finden das klingt jetzt ziemlich verwirrend aber wir haben es ja mit Variablen zu tun x und so da weiß
- man ja noch gar nicht was in der Variable drin steht und deswegen wissen wir auch noch nicht ob das zwischen den betragsstrichen größer oder kleiner Null
- ist deshalb suchen wir mal alle Nullstellen von dem im Betrag wenn wir nämlich die Nullstelle haben dann können wir sagen ah z.B hier rechts neben der
- Nullstelle ist das X positiv hier links negativ wir können dann also schauen in welchem Bereich das Vorzeichen negativ und in welchem positiv ist wie wir
- gesehen haben ist bei X + 1 das Vorzeichen rechts neben der -1 positiv und links von der -1 negativ jetzt bilden wir aber ja den Betrag deswegen
- wird jetzt alles Negative positiv wir können den Teil also einfach hochklappen dann entsteht so eine Spitze rechnerisch kriegt man das dann raus wenn man den
- Teilen betetrag =ich 0 setzt da bekommt man dann bei X = -1 die Nullstelle wenn X kleiner wird dann ist auch X + 1 kleiner als 0 klar wenn x größer als -1
- ist dann ist X + 1 über 0 und jetzt kommt was was bisschen neues drittens Fallunterscheidung wir haben ja gesehen je nachdem was er für X einsetzt kommt
- drinen Betrag was kleineres oder Größeres als ull raus nur wissen wir ja noch gar nicht für welche XE die Gleichung stimmt also wissen wir noch
- gar nicht was X ist und damit wissen wir auch noch nicht ob im Betrag was positives oder negatives steht also testet man beide Möglichkeiten deswegen
- die Fallunterscheidung deshalb sagen wir einmal dass im Betrag ist positiv also lassen wir die Betrags Striche einfach weg weil wir haben ja vorhin gesagt der
- Betrag von der Zahl über Null ist einfach die Zahl dann sagen wir noch ey es kann ja auch negativ sein das ist dann der zweite Fall dann lassen wir die
- Betragsstriche weg und nehmen das im Betrag noch mal -1 auch wegen vorhin der Betrag von der negativen Zahl ist ja gerade die Zahl ohne Minus und um es
- Vorzeichen zu wechseln machen wir einfach die Zahl mal -1 so dann machen wir das mal mit unserem Beispiel mit den Xen zuerst Fall 1 wir nehmen an X + 1
- ist positiv dann machen wir einfach die Betragsstriche Weg übrig bleibt X + 1 = X + 2 wenn wir auf beiden Seiten x abziehen steht da 1 = 2 das geht nicht
- also gibt's in dem Fall keine Lösung abzufall 2 jetzt nehmen wir an X + 1 ist kleiner als 0 dann Betragsstriche weglassen und alles negativ machen weil
- wir ja mit -1 multiplizieren da bringen wir die XE noch auf die gleiche Seite und die Zahlen auf die andere 2 x =-3 wenn die Umformung zu schnell gehen
- sollte einfach Pause drücken und selbst machen also hier ist die Lösung X = - 3 halbe sehr geil wenn wir also davon ausgehen dass der Teil zwischen den
- betragsstrichen negativ ist bekommen wir ein vernünftiges Ergebnis es könnte so schön sein ach ja wer D nicht viertens Lösungen prüfen dazu müsst ihr gucken ob
- die Lösungen aus drittens in den richtigen Bereichen aus dem zweiten Schritt liegen bei Schritt 2 haben wir herausgefunden wenn X kleiner als -1 ist
- dann ist der Teil zwischen den betragsstrichen negativ wenn wir also in der Fallunterscheidung annehmen dass der Teil zwischen den betragsstrichen
- negativ ist muss zwangsläufig ein Ergebnis rauskommen das kleiner als -1 ist wenn das nicht rauskommt dann zählt die Lösung nicht die Lösung gerade eben
- war ja kleiner als -1 und dafür haben wir angenommen dass das im Betrag negativ ist das passt also unter Ergebnis ist bestätigt es gab also genau
- eine Lösung für unsere Gleichung und wenn wir die Skizze vom Anfang noch mal angucken dann ergibt es auch Sinn genau bei X = -1,5 schneiden sich nämlich die
- beiden Geraden mindestens genauso behindert wie betragsgleichung sind furzeln einfach hier rechtsklicken dann erwährst du mehr schieß mal los was seid
- ihr denn eigentlich was ist eure Meinung über ein halbvoll leeres Glas seht ihr die Welt in Goldglanz # egal ob halbvoll immerhin ist was drin oder ist alles
- mies und ihr denkt euch # Beschiss wer ist denn hier der Barkeeper teilt uns mit was ihr am innersten empfindet und bis dann haut rein und ciao
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