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Umkehrbarkeit von Funktionen, Voraussetzung, Monotonie | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 11 Zeilen
- Ja, grundsätzlich gilt erstmal strengmonotone Funktionen, also entweder nur fallend oder nur steigend sind umkehrbar. Relativ einfaches Beispiel
- erstmal f(x) = x². Wir sollen überprüfen, ob diese Funktion für x Element aus R, also alle reellen Zahlen, umkehrbar ist. Erste Ableitung machen,
- diese gleich 0 setzen. Führt euch auf, ist ja relativ entspannt hier. geil 2x = 0 als mögliche Extremstelle. Ihr überprüft entweder mit
- der zweiten Ableitung oder mit der Monotonietabelle, je nachdem, was ihr gemacht habt. Das führt euch auf die Tatsache, dass wir bei x = 0
- einen Tiefpunkt haben. Ich mache hier auch die Skizze. Müsst ihr nicht machen. Bei 0 liegt also ein Tiefpunkt vor. Ihr wisst, bis zum x-Wert 0 fällt die
- Funktion, ab dem x-Wert 0 steigt die Funktion. Also für x Element aus R ist die Funktion sowohl fallend als
- auch steigend, also nicht umkehrbar. Jetzt das Wichtige. Stellt euch vor, ihr sollt überprüfen, ob die Funktion f(x) = x² für das
- Intervall 2 bis 8 oder im Intervall 2 bis 8 umkehrbar ist. Hättet genau den gleichen Ablauf gemacht, hättet herausgefunden, bei 0 liegt ein
- Tiefpunkt vor, bis 0 monotonfallend, ab dem Wert 0 monoton steigend und wir haben ja ab dem Wert 0 nirgendswo mehr einen weiteren Extrempunkt, also
- komplett permanent steigend, also strengmonoton steigend gerade im Bereich 2 bis 8. Also könnt ihr sagen, im Intervall 2 bis 8 oder für das Intervall
- 2 bis 8 ist die Funktion f(x) = x² umkehrbar.