Umkehrbarkeit von Funktionen, Voraussetzung, Monotonie | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=tUUHFqmENvg

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Ja, grundsätzlich gilt erstmal strengmonotone Funktionen, also entweder nur fallend oder nur steigend sind umkehrbar. Relativ einfaches Beispiel
0:12 erstmal f(x) = x². Wir sollen überprüfen, ob diese Funktion für x Element aus R, also alle reellen Zahlen, umkehrbar ist. Erste Ableitung machen,
0:24 diese gleich 0 setzen. Führt euch auf, ist ja relativ entspannt hier. geil 2x = 0 als mögliche Extremstelle. Ihr überprüft entweder mit
0:33 der zweiten Ableitung oder mit der Monotonietabelle, je nachdem, was ihr gemacht habt. Das führt euch auf die Tatsache, dass wir bei x = 0
0:43 einen Tiefpunkt haben. Ich mache hier auch die Skizze. Müsst ihr nicht machen. Bei 0 liegt also ein Tiefpunkt vor. Ihr wisst, bis zum x-Wert 0 fällt die
0:53 Funktion, ab dem x-Wert 0 steigt die Funktion. Also für x Element aus R ist die Funktion sowohl fallend als
1:03 auch steigend, also nicht umkehrbar. Jetzt das Wichtige. Stellt euch vor, ihr sollt überprüfen, ob die Funktion f(x) = x² für das
1:14 Intervall 2 bis 8 oder im Intervall 2 bis 8 umkehrbar ist. Hättet genau den gleichen Ablauf gemacht, hättet herausgefunden, bei 0 liegt ein
1:24 Tiefpunkt vor, bis 0 monotonfallend, ab dem Wert 0 monoton steigend und wir haben ja ab dem Wert 0 nirgendswo mehr einen weiteren Extrempunkt, also
1:37 komplett permanent steigend, also strengmonoton steigend gerade im Bereich 2 bis 8. Also könnt ihr sagen, im Intervall 2 bis 8 oder für das Intervall
1:48 2 bis 8 ist die Funktion f(x) = x² umkehrbar.