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Wurzelgesetze - Klasse 9 - Wurzelrechnung - Lehrer Beth
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 39 Zeilen
- hallo und herzlich willkommen zu diesem Video in diesem Video möchte ich Dir einmal die wurzelgesetze klar machen es gibt drei Stück W12 wozu Gesetz 3 und
- diese wurzelgesetze sind eigentlich ganz einfach und auch ganz im Prinzip auswendig lernen und dann anwenden ich zeige dir einmal die wurzelgesetze und
- wie sie funktionieren und wie du sie anwenden kannst denn wir werden in Zukunft sehr viel mit Wurzeln rechnen das erste wurzelgesetz sagt erstmal aus
- wenn wir ein eine Wurzel a haben die wir mit einer Wurzel B modifizieren oder dann kann man auch einfach die beiden Zahlen quasi erst miteinander
- multiplizieren und dann die Wurzel ziehen natürlich gibt es nur noch in die Richtung auch in die Richtung heißt wir machen das man ein Beispiel wenn wir
- jetzt hier stehen haben drei Wurzel 3 mal Wurzel 27 dann kann ich auch schreiben 3 mal 27 und davon die Wurzel ziehen und wenn wir gut im Kopf rechnen
- sind dann wissen wir es dreimal 27 81 ergibt und die Wurzel von 81 das ist ganz einfach das System 9 und jetzt siehst du schon warum das eigentlich so
- einfach ist denn wir haben aus diesem Wurzeln wo wir wissen wo wir diese hier nicht im Kopf ziehen können denn da ist keine
- Quadratzahl und 27 ist keine Quadratzahl haben wir die 81 gemacht die eine Quadratzahl ist und mit der wir einfacher rechnen können in der Regel
- kommen irgendwie Quadratzahlen raus und jetzt steht hier oben noch eine wichtige Einschränkung die wir uns mal angucken müssen hier steht a großer gleich Null
- und B größer gleich 0 das heißt wenn wir jetzt diese Zahlen uns angucken dann müssen sowohl A als auch B größer gleich Null sein warum denn es gibt die Regel
- wir dürfen keine Wurzeln z.B aus negativen Wurzeln ziehen das geht nicht das ähm können wir nicht machen das heißt die Zahl die als radikand da steht
- das heißt die Zahl und der Wurzel die radikandine sind genannt wird muss größer als 0 sein wir gucken uns mal noch ein zweites Beispiel an hier unten
- da haben wir zwei Mal 72 machen wir auch einmal die Wurzel insgesamt 2 x 72 da kommt dann zusammen 144 raus und also die Wurzel davon und wenn wir es
- ausrechnen Wurzel von 144 ist ein Quadratzahl von 12 heraus jetzt noch ein weiteres Beispiel zum ersten wurzelgesetz da haben wir jetzt
- zwei negative Zahlen und wir dürfen ja haben wir gerade hier oben gesehen keine Wurzel von negativen Zahlen sehen der Foto ist jetzt aber wenn wir die
- Modifikation von zwei negativen Wurzeln haben dann können wir es eh nicht machen wie oben denn wir können ja auch schreiben das ist die Wurzel aus -3 mal
- die Wurzel aus minus 27 und wenn wir sehen die minus mal minus ergibt plus das heißt -3 * -1 - 27 gibt wieder einen 80 und von 81 wissen wir dass die Wurzel
- 9 ist natürlich müssen wir bedenken auch hier kann die Wurzel -9 sein ob hier kann die Wurzel -12 sein und hier kann auch die Wurzeln noch mal -9 sein das
- ist immer so noch mal die Sache es gibt auch die Schreibweise und die können wir auch in Zukunft einfügen + -9 + -12 + -9 ist das die Lösung was zweites
- wurzelgesetz gucken wir uns einmal an da ist es so nehmen andere Farbe wenn wir wieder ein Radio also größer durch 0 und B größer als 0 haben dann können wir
- wenn wir zum Beispiel jetzt Wurzel a durch Wurzel B Teilen hier auch noch mal andersrum nicht als Buch geschrieben dann können wir es einfach vorher machen
- indem wir einmal teilen die beiden Zahlen und dann erst die Wurzel ziehen warum steht jetzt hier größer durch 0 da wissen wir schon die Wurzel muss größer
- sein warum darf B jetzt hier nicht gleich Null sein oder muss echt größer nur sein wir dürfen unten im Bruch keine Null stehen haben weil wir dürfen ja
- nicht durch 0 Teilen durch 0 Teilen ist verboten das heißt diese Zahl darf nicht Null sein gucken wir uns dann ein Beispiel an 50 geteilt durch Wurzel also
- Wurzel 50% 2 kann man jetzt im Kopf nicht gut machen weil es beides keine Quadrat Zahlen sind bedeutet wir machen was einfaches wir machen einfach 50
- geteilt durch zwei und ziehen davon die Wurzel und 50 durch 2 sind 25 und die Wurzel von 25 sind + -5 also das Ergebnis kannst du sowohl fünf als auch
- -5 sein denn 5 * 15 25 und -5 x -15 25 gucken wir uns das nächste Beispiel einmal an und da wollte ich einmal noch minus
- hinzufügen das habe ich hier vergessen da haben wir -40 geteilt durch -10 und das gucken wir uns einmal an denn da können wir im Prinzip sagen die Regel
- oben gilt jetzt nicht weil wir durch unsere durch unsere Rechenregeln wieder anders rechnen können das heißt -40 andersrum hier minus 40 geteilt durch
- minus 10 muss ein bisschen über den Strich rübergehen und davon die Wurzel das ist hier die die Regel die wir machen dürfen das ist die wurzelgesetz 2
- was hier oben steht dann ist er das gleiche wie -40 geteilt durch -10 ergibt 4 und das Ergebnis die von der Wurzel 4 ergibt natürlich + -2 dann sowohl plus
- als auch -2 geben mal sich selbst ähm 4 ein letztes Beispiel noch oben da können wir auch wieder hier die gesamte Wurzel von 416 rechnen das heißt die Wurzel
- überall rüberziehen dann haben wir hier zwei und vier bzw einhalb oder 0,5 letztes Wurzel gesetzt was im Prinzip kein richtiges wurzelgesetz ist dann wir
- haben jetzt zum Beispiel wieder größer und B größer durch 0 a plus Akku Wurzel ab plus Wurzel B ergibt gleich Wurzel a plus Wurzel B das heißt hier wo wir
- immer was vereinfachen konnten wo wir was verändern konnten da und hier das können wir hier nicht wenn du die Addition bzw Subtraktion zwischen zwei
- Wurzeln hast dann darfst du nichts dazwischen machen also es ist nicht so dass wir jetzt 80 + 9 da wo zu schreiben das ist das geht nicht also nur bei
- Multiplikation als auch bei Division das sind die beiden Rechenzeichen bei dem wir die Wurzeln quasi über das Ergebnis ziehen können also das geht nur bei
- Multiplikation und nur bei Division nutze diese Regeln
Zum Nachlesen
Partielles RadizierenDer Ausdruck unter der Wurzel wird dabei in seine Faktoren zerlegt, so dass durch Anwendung der Wurzelgesetze die Faktoren einzeln betrachtet werden können.
QuadratwurzelHierbei handelt es sich um einen Algorithmus ähnlich dem gängigen Verfahren der schriftlichen Division. Intervallschachtelung: Dieses Verfahren ist recht …
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Rationalisierung (Bruchrechnung)Manche mathematische Konventionen sehen vor, einen Bruch möglichst ohne Wurzeln im Nenner darzustellen. · Die Methode kann sinnvoll sein, um die numerische …