Wurzelgesetze - Klasse 9 - Wurzelrechnung - Lehrer Beth
Lehrer Beth
https://www.youtube.com/watch?v=rY9faS6pnzw

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 hallo und herzlich willkommen zu diesem Video in diesem Video möchte ich Dir einmal die wurzelgesetze klar machen es gibt drei Stück W12 wozu Gesetz 3 und
0:09 diese wurzelgesetze sind eigentlich ganz einfach und auch ganz im Prinzip auswendig lernen und dann anwenden ich zeige dir einmal die wurzelgesetze und
0:16 wie sie funktionieren und wie du sie anwenden kannst denn wir werden in Zukunft sehr viel mit Wurzeln rechnen das erste wurzelgesetz sagt erstmal aus
0:23 wenn wir ein eine Wurzel a haben die wir mit einer Wurzel B modifizieren oder dann kann man auch einfach die beiden Zahlen quasi erst miteinander
0:33 multiplizieren und dann die Wurzel ziehen natürlich gibt es nur noch in die Richtung auch in die Richtung heißt wir machen das man ein Beispiel wenn wir
0:39 jetzt hier stehen haben drei Wurzel 3 mal Wurzel 27 dann kann ich auch schreiben 3 mal 27 und davon die Wurzel ziehen und wenn wir gut im Kopf rechnen
0:50 sind dann wissen wir es dreimal 27 81 ergibt und die Wurzel von 81 das ist ganz einfach das System 9 und jetzt siehst du schon warum das eigentlich so
0:59 einfach ist denn wir haben aus diesem Wurzeln wo wir wissen wo wir diese hier nicht im Kopf ziehen können denn da ist keine
1:05 Quadratzahl und 27 ist keine Quadratzahl haben wir die 81 gemacht die eine Quadratzahl ist und mit der wir einfacher rechnen können in der Regel
1:14 kommen irgendwie Quadratzahlen raus und jetzt steht hier oben noch eine wichtige Einschränkung die wir uns mal angucken müssen hier steht a großer gleich Null
1:21 und B größer gleich 0 das heißt wenn wir jetzt diese Zahlen uns angucken dann müssen sowohl A als auch B größer gleich Null sein warum denn es gibt die Regel
1:30 wir dürfen keine Wurzeln z.B aus negativen Wurzeln ziehen das geht nicht das ähm können wir nicht machen das heißt die Zahl die als radikand da steht
1:38 das heißt die Zahl und der Wurzel die radikandine sind genannt wird muss größer als 0 sein wir gucken uns mal noch ein zweites Beispiel an hier unten
1:45 da haben wir zwei Mal 72 machen wir auch einmal die Wurzel insgesamt 2 x 72 da kommt dann zusammen 144 raus und also die Wurzel davon und wenn wir es
1:57 ausrechnen Wurzel von 144 ist ein Quadratzahl von 12 heraus jetzt noch ein weiteres Beispiel zum ersten wurzelgesetz da haben wir jetzt
2:04 zwei negative Zahlen und wir dürfen ja haben wir gerade hier oben gesehen keine Wurzel von negativen Zahlen sehen der Foto ist jetzt aber wenn wir die
2:12 Modifikation von zwei negativen Wurzeln haben dann können wir es eh nicht machen wie oben denn wir können ja auch schreiben das ist die Wurzel aus -3 mal
2:20 die Wurzel aus minus 27 und wenn wir sehen die minus mal minus ergibt plus das heißt -3 * -1 - 27 gibt wieder einen 80 und von 81 wissen wir dass die Wurzel
2:33 9 ist natürlich müssen wir bedenken auch hier kann die Wurzel -9 sein ob hier kann die Wurzel -12 sein und hier kann auch die Wurzeln noch mal -9 sein das
2:43 ist immer so noch mal die Sache es gibt auch die Schreibweise und die können wir auch in Zukunft einfügen + -9 + -12 + -9 ist das die Lösung was zweites
2:53 wurzelgesetz gucken wir uns einmal an da ist es so nehmen andere Farbe wenn wir wieder ein Radio also größer durch 0 und B größer als 0 haben dann können wir
3:04 wenn wir zum Beispiel jetzt Wurzel a durch Wurzel B Teilen hier auch noch mal andersrum nicht als Buch geschrieben dann können wir es einfach vorher machen
3:11 indem wir einmal teilen die beiden Zahlen und dann erst die Wurzel ziehen warum steht jetzt hier größer durch 0 da wissen wir schon die Wurzel muss größer
3:18 sein warum darf B jetzt hier nicht gleich Null sein oder muss echt größer nur sein wir dürfen unten im Bruch keine Null stehen haben weil wir dürfen ja
3:25 nicht durch 0 Teilen durch 0 Teilen ist verboten das heißt diese Zahl darf nicht Null sein gucken wir uns dann ein Beispiel an 50 geteilt durch Wurzel also
3:33 Wurzel 50% 2 kann man jetzt im Kopf nicht gut machen weil es beides keine Quadrat Zahlen sind bedeutet wir machen was einfaches wir machen einfach 50
3:40 geteilt durch zwei und ziehen davon die Wurzel und 50 durch 2 sind 25 und die Wurzel von 25 sind + -5 also das Ergebnis kannst du sowohl fünf als auch
3:50 -5 sein denn 5 * 15 25 und -5 x -15 25 gucken wir uns das nächste Beispiel einmal an und da wollte ich einmal noch minus
4:00 hinzufügen das habe ich hier vergessen da haben wir -40 geteilt durch -10 und das gucken wir uns einmal an denn da können wir im Prinzip sagen die Regel
4:09 oben gilt jetzt nicht weil wir durch unsere durch unsere Rechenregeln wieder anders rechnen können das heißt -40 andersrum hier minus 40 geteilt durch
4:19 minus 10 muss ein bisschen über den Strich rübergehen und davon die Wurzel das ist hier die die Regel die wir machen dürfen das ist die wurzelgesetz 2
4:26 was hier oben steht dann ist er das gleiche wie -40 geteilt durch -10 ergibt 4 und das Ergebnis die von der Wurzel 4 ergibt natürlich + -2 dann sowohl plus
4:37 als auch -2 geben mal sich selbst ähm 4 ein letztes Beispiel noch oben da können wir auch wieder hier die gesamte Wurzel von 416 rechnen das heißt die Wurzel
4:47 überall rüberziehen dann haben wir hier zwei und vier bzw einhalb oder 0,5 letztes Wurzel gesetzt was im Prinzip kein richtiges wurzelgesetz ist dann wir
4:58 haben jetzt zum Beispiel wieder größer und B größer durch 0 a plus Akku Wurzel ab plus Wurzel B ergibt gleich Wurzel a plus Wurzel B das heißt hier wo wir
5:08 immer was vereinfachen konnten wo wir was verändern konnten da und hier das können wir hier nicht wenn du die Addition bzw Subtraktion zwischen zwei
5:16 Wurzeln hast dann darfst du nichts dazwischen machen also es ist nicht so dass wir jetzt 80 + 9 da wo zu schreiben das ist das geht nicht also nur bei
5:25 Multiplikation als auch bei Division das sind die beiden Rechenzeichen bei dem wir die Wurzeln quasi über das Ergebnis ziehen können also das geht nur bei
5:34 Multiplikation und nur bei Division nutze diese Regeln