Bernoulli-Experimente & Bernoulli-Ketten

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

1. 0:00 Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ergebnissen, zum Beispiel Treffer und Nichttreffer. Die Trefferwahrscheinlichkeit heißt \(P\), die Nichttrefferwahrscheinlichkeit \(Q\), und es gilt \(Q = 1 - P\) sowie \(P + Q = 1\).
2. 0:31 Typische Bernoulli-Experimente sind Situationen mit genau zwei Ausgängen, etwa Münzwurf mit Kopf oder Zahl, Kugelziehen mit zwei Farben, Torschuss mit Treffer oder Nichttreffer oder ein Glücksrad mit Gewinn oder keinem Gewinn.
3. 1:03 Eine Bernoulli-Kette entsteht, wenn ein Bernoulli-Experiment \(n\)-mal wiederholt wird, zum Beispiel zehn Münzwürfe oder zwei Torschüsse. Dabei bleibt die Trefferwahrscheinlichkeit bei jeder Wiederholung gleich, etwa bei jedem Schuss 70%.
4. 1:43 Beim Beispiel mit zwei Torschüssen ist die Länge der Bernoulli-Kette \(n = 2\), die Trefferwahrscheinlichkeit \(P = 0{,}7\) und die Nichttrefferwahrscheinlichkeit \(Q = 1 - 0{,}7 = 0{,}3\).
5. 2:03 Ein Baumdiagramm zeigt alle Kombinationen einer Bernoulli-Kette, etwa Treffer-Treffer, Treffer-Nichttreffer, Nichttreffer-Treffer und Nichttreffer-Nichttreffer. Die Wahrscheinlichkeit eines Pfads berechnest du durch Multiplikation der Teilwahrscheinlichkeiten, zum Beispiel \(0{,}7 \cdot 0{,}7\) für zwei Treffer.

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