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Bernoulli-Experiment & Bernoulli-Kette einfach erklärt | Wahrscheinlichkeitsrechnung lernen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 36 Zeilen
- Hallo, ich begrüße euch zu einem neuen Video aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Und zwar geht es in diesem Video um das Bernuli
- Experiment bzw. auch um die Bernuli Kette. Wenn euch das interessiert, dann erkläre ich euch das gleich Schritt für Schritt. Wir starten mit dem Bernuli
- Experiment. Für ein Bernulie Experiment gilt es. Gibt zwei mögliche Ausgänge. Das heißt, entweder Treffer oder kein Treffer. Das sind die zwei möglichen
- Ergebnisse. Die Erfolgswahrscheinlichkeit beim Bernolie Experiment wird mit einem kleinen P abgekürzt. die Misserfolge, also für
- keinen Treffer die Misserfolgswahrscheinlichkeit mit einem Q und die berechnet sich, indem wir 1 - P rechnen, also der
- Erfolgswahrscheinlichkeit. So, bei einer Bernulikette ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer immer gleich. Das heißt, sie darf sich nicht verändern.
- Wenn ich jetzt z.B. einmal getroffen habe, darf sich die Wahrscheinlichkeit für ein zweites Mal treffen nicht verändern. Also, die
- müssen unabhängig voneinander sein, wie oft ich jetzt getroffen habe oder nicht. Und die Anzahl n der Wiederholung, die ist festgelegt. Das heißt, die steht
- fest. Ich kann jetzt nicht so oft machen, wie ich will, sondern es wird vorher gesagt, okay, so und so oft machen wir dieses Experiment, dann
- sprechen wir von einer Bernulikette. So, ich habe euch drei Beispiele mitgebracht. Das erste seht ihr hier schon. Ein Würfel wird viermal geworfen.
- Als Treffer zählt die Augenzahl 6. Alles andere 1 2 3 4 5 ist dann eben kein Treffer. Wir haben zwei mögliche Ergebnisse. Das heißt, wir haben ja
- schon mal ein Benuli Experiment. Jetzt ist nur noch die Frage, ist es auch eine Benuli Kette? Wir wiederholen das Experiment viermal. Das heißt, n ist
- gegeben. Die Anzahl der Wiederholung ist n. Die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer, wir wissen, okay, die sechs zu würfeln
- ist ein sech. Die Gegenwahrscheinlichkeit Q, das wissen wir schon ist 5/6. Rechnerisch wäre es eben 1-6
- und das ist 5/6. Und diese Wahrscheinlichkeiten wichtig ist, dass die sich eben nicht verändern. Wenn ich jetzt viermal hintereinander würfel, die
- Wahrscheinlichkeit bleibt immer ein Sechstel für die sechs. Verändert sich nicht. Egal wie oft ich würfel, wir wollen ja nur viermal würfeln. So, also
- das ist relativ einfach. Wir haben zwei Möglichkeiten. Entweder würfel ich eine sechs oder keine. Und die Wahrscheinlichkeiten, egal wie oft ich
- würfel, verändert sich nicht. Beispiel zwei. So, B. Ein Würfel wird so lange geworfen, bis die Augenzahl sech fällt. Wir haben wieder Treffer und Verschlag,
- also kein Treffer. Die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer ist wieder die ein. Die Gegenwahrscheinlichkeit bzw.
- Misserfolgswahrscheinlichkeit ist 5/6. Und die Anzahl der Wiederholung, die ist offen. Das heißt, wir würfeln ja jetzt
- so lange bis die sechs fällt. Das bedeutet für uns, es ist keine Bernuli Kette. Es ist ein Bernuli Experiment, aber keine Bernuli Kette, weil die
- Anzahl nicht festgelegt ist. Ganz einfach eigentlich. Wir gucken uns mal die nächste Aufgabe an. Aus einer Uhr mit acht weißen und zwölf
- schwarzen Kugeln werden sieben Kugeln ohne zurücklegen gezogen. Als Treffer gilt weiße Kugel. So, wir haben n sieben Kugeln. Wir ziehen sieben Kugeln.
- Das ist festgelegt. Super Wahrscheinlichkeit für eine weiße Kugel. Wir haben 8 von 20 insgesamt 20 Kugeln. Also
- ist die Wahrscheinlichkeit für eine weiße Kugel zu ziehen 28. Die Gegenwahrscheinlichkeit, also eine schwarze Kugel zu ziehen, sind
- 1220. So, das sieht ja jetzt erstmal schon ganz gut aus. Ich zeichne jetzt mal so ein kleines Baumdiagramm, nicht in
- Gänse. Sieben mal wä ein bisschen viel, aber wir haben jetzt hier weiß und hier schwarz. Beim ersten Zug 28 für weiß und 12 für schwarz. Jetzt ist aber wichtig,
- dass wir hier ohne zurücklegen haben. Das heißt, die Kugeln bleiben draußen. Ich ziehe eine Kugel, guck, was ist es? und sie bleibt draußen. Das bedeutet, im
- zweiten Zug habe ich ja eine Kugel weniger. Wenn ich jetzt im ersten Zug eine weiße Kugel gezogen habe, habe ich jetzt noch sieben weiße Kugeln und
- insgesamt 19. Von den schwarzen habe ich immer noch 12, aber auch von 19. Und hier ist jetzt die Krucks an der Geschichte. Das heißt, wir haben jetzt
- zwar die Grundbedingung Treffer, kein Treffer erstmal gegeben und es ist eine festgelegte Anzahl, aber die Wahrscheinlichkeiten ändern sich mit
- jedem Zug, weil wir die Kugel nicht zurücklegen. Anders wäre das jetzt, wenn das mit zurücklegen wä, dann wäre das wiederum eine Benulikette, weil die
- Wahrscheinlichkeiten immer gleich bleiben würden. Wir würden ja immer die Kugel, die wir gezogen haben, zurücklegen, aber da es ohne zurücklegen
- ist, haben wir hier keine Benulikette und somit die Aufgabe schon gelöst. So, das war's. Ich hoffe, ihr habt alles verstanden. Wenn euch das Video gefallen
- hat bzw. geholfen hat, dann schreibt mir das doch gerne in die Kommentare und lasst mir ein Like da. Da würde ich mich tierisch drüber freuen. Ich freue mich,
- wenn wir uns wiedersehen.