Bernoulli-Experimente & Bernoulli-Ketten
mathemagazin
https://www.youtube.com/watch?v=pkFhrv7gbTU

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Hi und herzlich willkommen im Mathemagazin. Thema in diesem Video: Bernuli Experiment und Bernuli Ketten. Was ist in der Definition ein Bernuli
0:10 Experiment? Das ist ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen. Also Treffer oder Niet bzw. nichtreffer. Die
0:22 Wahrscheinlichkeit für einen Treffer wird immer mit P abgekürzt und die Wahrscheinlichkeit für einen Nichttreffer immer mit Q. und Q 1 - P.
0:31 Also P + Q muss 1 ergeben. Sehen wir auch gleich noch in dem Beispiel unten. Was sind so klassische Zufallsexperimente für ein
0:41 Bernulixeriment? Z.B. Münze werfen Kopf oder Zahl ohne mit Kugeln drin, die nur zwei unterschiedliche Farben haben.
0:52 Ein Torschuss auch ganz klassisch, treffen oder eben nicht treffen. Glücksrad mit zwei Bereichen, Gewinnen oder kein Gewinn. Gibt natürlich noch
1:03 weitere, aber das sind so die gängigen Klassiker. Und jetzt kommen wir zur Bernulli Kette. Bernuli Kette ist nichts anderes wie ein nm mal durchgeführtes
1:12 Bernuli Experiment. z.B. zehn mal die Münze werfen oder kommen gleich z.B. zweimal Torschuss mit Trefferquote 70%.
1:25 Wichtig zu wissen, wenn er jetzt das erste Mal nicht getroffen hat, dann würde er nicht nervös und hat da eine geringere Trefferwahrscheinlichkeit,
1:32 sondern die Trefferquote ist bei jedem Schuss bei 70%. So, die Länge dieses Experiments, dieser Bernuli Kette
1:43 ist 2, also n = 2. Trefferwahrscheinlichkeit, ich habe es in dezimal umgewandelt, ist 0,7. Hier auch Treffer ist grün, nicht Treffer ist
1:51 rot. Q ist dann 1 - P, also 1 - 0,7 folglich 0,3. Jetzt können wir das Ganze auch an einem Baumdiagramm uns mal aufmalen und dann nämlich auch
2:03 Wahrscheinlichkeiten für Kombinationen berechnen. Wir haben hier vor dem ersten Schuss die Möglichkeit Treffer oder nicht Treffer
2:13 0,7 0,3. Nach dem ersten Schuss haben wir wieder die Möglichkeit Treffer oder nicht Treffer. Treffer und nicht Treffer. So,
2:22 hier oben haben wir dann Treffer, Treffer. Hier haben wir Treffer, nicht Treffer, nicht Treffer, Treffer und nicht Treffer, nicht Treffer. Beide
2:29 verschossen. Jetzt können wir Wahrscheinlichkeiten dafür auch ausrechnen. Fahregel
2:35 Wahrscheinlichkeit für Treffer. Treffer ist 0,7* 0,7. Hier haben wir 0,7* 0,3. Hier haben wir 0,3* 0,7. Da wird das gleiche rauskommen
2:46 und hier unten haben wir 0,3 x 0,3. Und das war's schon von mir zu diesem Thema. Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen und jetzt viel Spaß beim
2:57 Verstehen. Ciao.