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Zwei Arten die Ableitung von tan(x) anzugeben | Mathe mit Nawid

Mathe mit Nawid6:10 2.912 Aufrufe veröffentlicht Auf YouTube

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

Transkriptautomatisch erstellt · 34 Zeilen
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  1. ja in diesem Video möchten wir die tangensfunktion ableiten die meisten von euch werden vielleicht wissen wie man Sinus ableitet oder was die Ableitung
  2. vom Sinus ist was die Ableitung von Cosinus ist was die Ableitung von LN fonics ist dass die Ableitung von E hoch x ist aber keiner weiß was die Ableitung
  3. von Tennis ist das sollen wir jetzt ändern wir wollen die Ableitung von Tangens von X ich schreibe das zuerst um Tennis zwar nichts ist nichts anderes
  4. als sinnlos von X durch Kosinus von X jetzt sollten wir das ganze ableiten ich schreibe f- für die Ableitung von x
  5. wir haben da eine Quotienten also einen Bruch oben steht irgendwas mit X unten steht irgendwas mit X das heißt wir brauchen die Quotientenregel das heißt
  6. das ist so wie die Produktregel aber dazwischen steht ein Minus und unten steht einfach die Funktion die unterhalb vom Bruch ist also im Nenner
  7. ist zum Quadrat das heißt jetzt brauchen wir die Produktregel quasi und unten schreiben wir einfach das was
  8. hier unten steht einfach zum Quadrat das ist Quotientenregel das heißt erster Teil das erste abgeleitet Sinus abgeleitet diskosinus von X das zweite
  9. nicht abgeleitet Minus [Musik]
  10. das erste nicht abgeleitet mal das zweite abgeleitet Kosinus abgeleitet ist -
  11. [Musik] das heißt das erste abgeleitet das zweite übernommen minus das erste nicht abgeleitet das zweite abgeleitet und
  12. unten steht der Nenner zum Quadrat so jetzt müssen wir einfach nur bisschen vereinfachen Kosinus mal Cosinus ist Kosinus Quadrat von Cosinus also Kosinus
  13. von x hoch 2 ihr könnt auch so eine Klammer machen hoch 2 oder einfach kostenlos von X sondern einen kleinen so dann haben wir minus Sinus von X mal
  14. -2x das ist minus mal Minus ist plus Sinus mal sehen was ist Sinus von X zum Quadrat das Ganze durch Cosinus von X zum Karat so jetzt haben
  15. wir da was stehen Kosinus von X zum Quadrat plus Sinus von X zum Quadrat das ist 1 warum ist das 1 das könnt ihr euch mit dem pythagors herleiten oder ihr
  16. könnt es euch einfach merken Kosinus Quadrat plus minus Quadrat egal was dafür X steht da kommt immer eins raus das ist einfach so eine so eine Regel
  17. die könnt ihr euch merken genau und wie gesagt wenn ihr das genau wissen wollt das könnt ihr in Google eingeben oder
  18. genau oder euch Herleitung mit dem Pythagoras mit dem Einheitskreis zum Beispiel dass das geht ganz gut so das ist eins der Zähler dann nenne ist
  19. Cosinus Quadrat von 1 und wir sind eigentlich schon fertig das heißt die Ableitung vom Tangens ich schreibe dann noch irgendwie ist gleich
  20. Tangens von x abgeleitet die Anleitung von Tangens ist 1 durch Kosinus von X zum Quadrat
  21. wir können das so stehen lassen es gibt noch eine andere Variante wie man die Ableitung vom tanges ausdrücken kann nämlich so also man kann es mit eins
  22. durch Cosinus von x und Quadrat ausdrücken oder man kann auch sagen denken ist dass man weg ich mache mal folgendes ich habe da zwischen dem Plus
  23. ich kann dieses Bruch aufspannen indem ich sage Kosinus von X durch diesen Nenner
  24. [Musik] Quadrat durch Cosinus von nichts zum Quadrat und da sehe ich kurz ist von nichts und
  25. Quadrat durch Kurs zum Quadrat x durch x 10 durch 10 7 durch 7 den Ziller und nenne gleich sind dann kommt eins raus außer ich habe 0 durch 0 das
  26. ist wieder was anderes also da kommt eins raus plus da haben wir Sinus von nichts zum quadrato da können wir ein Potenzgesetz verwenden
  27. nämlich wenn ich a durch B habe das ganze hoch n auch in einer Zahl ist dasselbe wie a hoch n durch B hoch n und ich kann das natürlich auch rückwärts
  28. machen den bin ich hier hoch in habe hier auch noch ein dann kann ich eine Klappe machen und das ganze hoch ein genau das heißt ich habe dann Sinus von
  29. X durch Cosinus von X das ganze auch zwei und was ist hier das Kosinus in der Klammer Sinus doch Kosinus das ist ja Tangens also ich habe eins plus
  30. Tangens von X zum Quadrat so das heißt die Ableitung vom Tangens ist 1 durch Kosinus Quadrat oder 1 + Tangens zum Quadrat ihr könnt das so
  31. angeben oder so weil es ist richtig was mögt ihr lieber was könnt ihr euch leichter merken das erste oder das zweite ich merke mir das
  32. zweite weil Tangens abgeleitet ist einfach Tangens hoch 2+1 das merkt man dich sich glaube ich einfacher so falls ihr dazu Fragen habt schreibt mir gerne
  33. einen Kommentar falls ihr wollt dass ich irgendwas anderes für euch arbeite in eine wilde Funktion könnt ihr mir auch gerne einen Kommentar schreiben
  34. ansonsten sehen wir uns in einem anderen Video wieder wenn irgendwas unklar ist schreibt mir gerne einfach und tschüss bis zum nächsten Mal

Zum Nachlesen

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