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abc-Formel anwenden – MITTERNACHTSFORMEL, quadratische Gleichungen lösen, Erklärung und Beispiel
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 57 Zeilen
- halil in dem heutigen video geht es um die mitternachts formel oder die abc formel auch genannt die habe ich euch hier einmal hin geschrieben habt ihr
- bestimmt schon gesehen und wir schauen uns jetzt ein beispiel an wie man die dann tatsächlich auch anwenden kann nämlich man kann die dazu nutzen um
- solche gleichungen hier zu lösen also irgendwas mit ex quadrat mit einem mix und hier noch eine zahl gleich null und wenn das so da steht dann könnt ihr
- diese mitternachts formel hier um die gleichung nach iks aufzulösen und das gehen wir jetzt mal ein paar beispielen durch denn da können ein paar fälle
- vorkommen als allererstes diese gleichung hier wir sehen hier wir haben was mit ex quadrat hier ist was mit ickx und hier noch eine zahl und dann steht
- er gleich null das heißt wir können jetzt für unsere formel müssen wir mal schauen was wir brauchen hier steckt ein adrian 1 b und
- ein c und die können wir jetzt an dieser gleichung hier ablesen ganz wichtig da steht gleich null wenn
- da noch nicht gleich null steht bei euch dann müsste die formel so umstellen dass da gleich null steht also alles nach links bringen und dann kann man die
- zahlen ablesen dass a ist die zahl die bei dem ixs quadrat steht das b ist die zahl die bei dem ixs steht und das cs die zahl die weder ein ex noch ein ex
- quadrat hat also die die einfach nur so da steht das heißt für unseren fall wäre a12 wäre mit vorzeichen immer gucken - 10 und c wäre auch hier mit vorzeichen
- -2 und das packen wir jetzt einfach in diese formel 1 die sagt x12 das heißt wir können zwei lösungen bekommen x1 und x2 muss nicht
- sein sehen wir auch gleich dass es sein kann dass wir gar keine lösung bekommen aber man kann zwei lösungen bekommen dann
- machen wir einen großen bruch dann steht um - b das heißt - schreibt er auf jeden fall hin und dann euer b das ist hier in dem fall jetzt - 10
- also da habt ihr so ein - - lösen wir dann gleich auf dann kommt plus - und eine große wurzel da steht jetzt b quadrat drin also - 10 zum quadrat
- - viermal damals also - viermal ist 12 cs -2 wir schreiben erst mal alles hin und lösen es dann danach auf den trichter uns muss auch öfter mal
- erweitern weil es dann doch länger ist als man denken würde und unten ist zweimal also zweimal zwölf einfach alles schön in die formel 1
- machen und jetzt wird gerechnet - - 10 sind plus 10 dann kommt das plus - was haben wir
- unter der wurzel -10 zum quadrat sind 100 uns hier haben wir dann - und - wird zu plus 4 mal 2 sind acht mal zwölf sind 96 zu und unten hätten wir 2 x 12 sind
- 24 jetzt ziehen wir mal die wurzeln also 10 plus - was haben wir unter der wurzel stehen 196 sind 196 und wenn wir da aus die wurzel ziehen wäre das 14
- und unten müssen wir durch 24 teilen so jetzt können wir die lösungen ablesen wir bekommen zwei stück nämlich einmal zehn plus die 14 also dass - ignorierte
- da erst mal 10 + 14 und dann wird durch 24 geteilt das wäre also um zehn bis vierzehn sind 24 durch 24 10 1 und die zweite lösung die wir bekommen wäre 10
- -14 und dann durch 24 geteilt 10 - 14 sind - 4 durch 24 also minus 424 und das kann man dann noch kürzen mit 4 dann hätten wir - 16 als lösung haben
- wir also 1 und - ein sechstel gefunden sehr gut was ist das jetzt wenn man sich das kurz mal anschaulich angucken möchte unsere funktion dieses 12x quadrat - 10
- 12 das ist ja so eine parabel die kann man ja im koordinatensystem zeichnen und wir haben jetzt die lösung gefunden wenn die
- gleich null sein soll das sind ja dann die null stellen und die haben wir gerade gefunden nämlich bei 1 und bei minus 1 6
- das kann man jetzt hier nicht so gut ablesen aber das ist ja da im negativen knapp hinter der neu genau wir haben also 20 stellen und die haben wir gerade
- eben auch gefunden es gibt aber nicht immer 20 stellen wie eben schon erwähnt ich kann mich mal gerade den grafen zu
- dieser funktion hier zeigen dass hier wäre die funktion das ist der graf und wenn wir jetzt die null stellen suchen dann werden wir
- hoffentlich sehen wir gleich zu einem fehler kommen und wir dürfen nämlich keine neue stelle finden weil hier sehen wir dass der kraft die x-achse überhaupt
- nicht schneidet also das erwarten wir jetzt bei diesem beispiel sowas habe ich eben gesagt die mitternachts formel darf man erste
- anwenden wenn da gleich null steht das ist hier in dem fall jetzt gerade noch nicht wir müssen jetzt die -1 noch auf die andere seite bringen also einmal +1
- noch rechnen damit da auf der rechten seite gleich null steht dann steht da 6x quadrat plus 3x und dann noch +1 und auf der rechten seite steht jetzt eben die
- null und erst jetzt dürfen wir abe und zäher auslesen da haben wir gesagt ist die zahl bei dem
- mix quadrat also als 6b ist die zahl bei dem ex das ist diesmal 3 und c ist die zahl die alleine steht das ist die einst so mitternachts formel wie gegen ihn
- auch großer bruch strich um steht - b also - 3 plusminus wurzel aus b quadrat also drei zum quadrat das sind 9 -4 x h x t also im minus 4 x 6 x 1 diesmal weil
- die wurzeln nicht ganz so groß und unten haben wir zweimal a stehen also zwei mal die 6 schauen wir mal was hier passiert hier würden wir jetzt erstmal uns um die
- wurzel kümmern und können wir schon mal zwei mal sechs ausrechnen das sind 12 und jetzt schauen wir uns die wurzel an 9 - also 4 x 6 und 24 also 9
- - 24 das wären ja - 15 eine negative zahl unter einer wurzel ist nicht machbar
- bei uns jetzt hier und deswegen ist das ein fehler und wir können jetzt die wurzel eben nicht ziehen deswegen kommt einfach
- keine lösung raus also diese gleichung hier oben hat keine lösung und genau das war ja das was wir erwartet haben also wundert euch nicht dass er dann negative
- wurzeln rausbekommt das ist so gewünscht weil es eben keine lösung für diese gleichung gibt es gibt keine null stellen ok dann schauen wir dass das
- nächste beispiel an es geht mich noch einen weiteren fall den gehen wir hier jetzt mal durch wir sehen hier schön ist alles nach 0 aufgelöste können direkt a
- b und c ablesen aber ist die zahl vor dem ixs quadrat also 05 b ist die zahl vor dem ixs also - 3 und c ist die 4,5 falls diese zahlen nicht da sein sollten
- also falls hier sonst nichts weiter steht dann ist euer c einfach null und errechnet ganz normal mit der formel adac wären also falls ein paar von
- diesen sachen hier nicht alle da sind dann sind sie einfach nur aber ihr könnt mit der formel ganz normal rechnen ok dann setzen wir alles ein großer bruch
- stich oben steht - b also - - 3 ich schreibe es mal erst mal noch mal hin plusminus wurzel aus b quadrat das wären unsere -3 zum quadrat - viermal a x c&a
- ist 05 c ist 41 alles erstmal hinschreiben unten zwei mal dass also die 0,5 ok jetzt wird gerechnet minus mal minus 3 ist 3 und was haben wir
- unter der wurzel stehen - 13 quadrate sind 9 -10 9 -4 mainz 05 sind zwei mal 45 sind 99 - 9 wenn wir das mal direkt hinschreiben sind 0
- passieren unten steht zweimal 0 5 das sind 1 was steht da dann eigentlich wenn wir die wurzel aus 0 10 3 plus minus null also oben steht nur drei
- und wir schreiben immer noch hin drei plus minus null und eins das heißt welche beiden lösungen erhalten wir hier denn ein mal 3 + 0 durch 1 na ja 3 +0
- ist 3 durch eins ist immer noch 3 und die zweite lösung wäre 3 - die 0 durch 13 - immer noch 3 durch eins ist immer noch 3 wir erhalten hier zweimal
- dieselbe lösung also im grunde nur eine einzige lösung nämlich die 3 was heißt dass am grafen wenn wir uns das jetzt angucken damit wissen ein bisschen
- kontrollieren können und wir uns verrechnet haben wir haben nur eine einzige 0 stelle nämlich die 3 und genau darum geht's
- einfach dass das sind jetzt die fälle die vorkommen können einmal habt ihr 20 stellen einmal keine neue stelle und hier habt ihr genau eine neue stelle
- und das könnte eben am grafen dann immer noch testen ob das sein kann wofür er gerechnet habt das sind einfach die null stellen die ihr da normalerweise
- ausrechnet das ist die mutter nach 200 oder pc formel ich hoffe ihr wisst jetzt wie man sie anwendet falls ihr fragen habt dann meldet euch einfach gerne in
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