Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
PRIMFAKTORZERLEGUNG einfach erklärt – Beispiele auch mit großen Zahlen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 69 Zeilen
- hallo zusammen heute möchte ich die primfaktoren zulegen mit euch durchgehen und wir starten erst mal bei relativ einfachen zahlen gehen ein bisschen
- höher und dann gehen wir so ordentlich hoch und dann auch noch so hoch also es kommt ein bisschen was auf euch zu aber danach habt ihr die primfaktoren
- hoffentlich verstanden worum geht es bei der prima leben überhaupt wir wollen die zahl die wir begeben bekommen in faktoren zerlegen also wir wollen jetzt
- statt der 30 sowas wie zweimal 15 stehen haben aber das sind nicht irgendwelche faktoren indem wir die zerlegen sollen
- sondern dass sollen alles primzahlen werden und damit es auch primzahlen werden sollten wir vielleicht kurz vorher
- erklären wie die ersten primzahlen aussehen das ganze startet ja bei der zwei das ist eine primzahl die drei kommt danach dann die fünf die 7
- die 11 13 17 und die 19 also das sind so die ersten primzahlen die ihr kennen solltet primzahlen sind ja immer zahlen die nur durch sich selbst und die einst
- teilbar sind also die fünf hat sonst keine tyler außer sich selbst der fünf und die 1 und diese primzahlen also bis zu 19 die ersten solltet ihr im kopf
- haben weil die brauchen wir jetzt für die primfaktoren wie geht's los wir schauen uns die 30 an und gucken am besten startet er mit den kleinsten
- zahlen also meistens mit a2 und guckt ob die drei durch die 30 durch die 2 teilweise wenn es eine gerade zahl ist was die 30er ist dann ist so eine zahl
- immer durch die zwei teilbar deswegen sieht man das dann immer ganz schön also die 30 wollen wir durch zwei teilen also als zwei mal irgendwas
- darstellen und zweimal 15 wäre halt eben die 30 wir fangen wirklich bei den kleinen primzahl an und ziehen die so nacheinander aus den zahlen raus also
- statt der 30 können wir auch zweimal 15 schreiben die zwei ist jetzt super weil das ist eine primzahl die muss in der prims
- verlegung natürlich drin bleiben und mit der zwei werden wir auch sonst nichts weiter an stellen wir machen das ganze jetzt was wir jetzt die ganze zeit
- gemacht haben mit der 15 also statt das mit 30 zu machen haben wir die 30 ja schon aufgeteilt in zwei zahlen und jetzt schauen wir welche
- zahlen stecken denn in der 15 welche primzahlen stecken in der 15 weil die dürfen nur in der primar zerlegung am schluss dann drin sein und in der 15
- wenn wir uns mal die primzahlen anschauen da wäre zum beispiel die drei drin also 15 durch drei können wir teilen falls euch aber auffällt dass die
- fünf darin steckt also falls euch das zuerst auffällt annimmt dass also 15 durch fünf kann man ja auch teilen hauptsache findet eine darstellung und
- je mehr zahlen ihre kennt die da drin stecken desto besser ist es für euch weil ihr müsst ihr alle nacheinander ausziehen also machen wir vielleicht mal
- 15 durch drei dann das wäre also drei mal fünf so können wir die 15 jahre darstellen und da das ist die primfaktoren
- verlegung das ist nämlich jetzt schon weil hier jetzt nur noch primzahlen drin stehen die zwei ist eine sehen wir in unserer liste die drei ist eine und die
- fünf ist eine und das war es dann je kleiner die zahlen hier sind desto schneller seid ihr natürlich fertig aber immer schön die liste der primzahlen im
- hinterkopf haben man könnte die immer mal wieder alle brauchen also sagen wir mal bis zu 7 braucht man sie normalerweise danach die kommen eher
- seltener vor aber gerade bei den großen kann das natürlich schon sein dass dann mehr von den primzahlen drinstecken also gehen wir wieder von vorne durch mit der
- zahl 45 wir überlegen uns zuerst welche primzahlen stecken da drin überlegt immer mit der 2 3 und 5 als erstes normalerweise sollten davon schon welche
- drin stecken ja die fünf zb steckt in der 45 also wir können die 45 als fünf mal und dann müssen wir natürlich kurz überlegen was da der rest dann ist also
- 5 x 9 würde 45 ergeben und die fünf haben wir jetzt schon raus geschrieben aus dem ganzen das heißt mit der machen wir nichts mehr die muss drin stehen
- bleiben und dieselbe aufteilung machen wir jetzt noch mit der 9 welche zahlen stecken in der 9 da in unserer liste die drei natürlich
- als primzahl deswegen können wir die neuen als drei mal drei aufteilen und das war's jetzt schon am besten sortiert ihr dann letztendlich eure liste die ihr
- habt noch nach größe also mit den dreien anfangen 3 x 3 x 5 und teile die doppelt vorkommen oder mehrfach vorkommen könnt
- ihr auch zu seiner potenz zusammenfassen also dieses 3 x 3 könnt ihr jetzt auch als 32 schreiben und hinten noch die x 5 finden und das ist eure prim faktor zur
- legung zur zahl 45 also hier letztendlich dürfen nur noch primzahlen trennen stehen in dieser facto regierung ok dann trauen wir uns jetzt mal an eine
- etwas größere zahl aber keine panik wir gehen ja wirklich schritt für schritt vor also hab' noch mal eure liste immer im kopf so die 235 das sind so die
- ersten die wir immer testen wenn da wirklich keine davon drin steckt dann geht man weiter in der liste aber da ist normalerweise was dabei ok 456
- ist eine gerade zahl und deswegen durch zwei teilbar also können wir sie als zwei mal irgendwas aufschreiben
- das muss man natürlich berechnen falls ihren taschenrechner habt umso besser dann müsst ihr einfach nur die 456 durch zwei teilen und hab dann schon das
- ergebnis was da hinkommt ansonsten muss man ein bisschen überlegen das wäre dann 228 genau so die zwei ist schon mal teil unserer prim verlegung
- mit der werden wir nichts mehr anstellen aber das ganze prinzip jetzt noch mit der 228 es ist schon wieder eine gerade zahl das
- sehen wir hinten an der acht also können wir schon wieder mit zwei rausziehen das machen wir doch mal und müssen dann jetzt nur noch überlegen was 228 durch
- zwei ergibt das wären 100 14 und jetzt geht das ganze so weiter an denen da vorne ändern wir nichts mehr aber in der 114
- steckt schon wieder nichts weil schon wieder eine gerade zahl ist und so seht ihr werden die zeit dann immer kleiner und wir haben gar
- nicht viel rechnen müssen wir ziehen da jetzt wieder eine zweier aus 114 durch zwei sind dann 57 je besser ihr im kopfrechnen ihr seid
- vielleicht besser als ich dann hat man natürlich nicht so viele probleme mit jetzt die zwei wieder schön hinschreiben auch immer alle mitnehmen keine
- vergessen und die 57 das ist jetzt keine gerade zahl da müssen wir jetzt überlegen was da sonst noch so drin steckt ihr könnt mit der drei testen ob
- sonne also ob die 57 durch drei teilbar ist in dem ihr die quersumme von dieser zahl hier bildet das habt ihr bestimmt auch schon gehört
- wenn ihr nämlich die ziffern hier agiert also die 5 plus die sieben rechnet dann kommt da ja 12 aus und wenn diese zahl diese zwölf durch drei teilbar ist was
- er isst dann ist auch die 57 durch drei teilbar also wissen wir da steckt die drei drin auch wenn wir das ergebnis vielleicht nicht kennen aber sie steckt
- da drin und dann können wir 57 durch drei irgendwie ausrechnen entweder schriftlich oder beim taschenrechner oder sonstwie und dann kommen wir auf 19
- und die 19 ist auch eine primzahl die wahren unserer liste hier vorne war die mit drin das war eine von den größeren hier hinten da können wir dann nichts
- mehr weiter aufteilen also wir haben jetzt die primfaktoren zerlegt tatsächlich insgesamt gefunden weil die 19 auch eine primzahl ist ihr müsst
- immer nur bis dorthin laufen wo ihr dann nur noch primzahlen stehen hat und jetzt können wir alles noch mal zu seiner potenz zusammenfassen von den dingen die
- gleich heißen also die zwei kommt ja dreimal vor also können wir das als zwei hoch drei schreiben und die drei und die 19 einfach nur hinten rein und das ist
- eure prim verklärung und jetzt trauen wir uns noch eine friesen dingen ran aber das ist vielleicht gar nicht so schwierig gucken und gleich mal
- wir haben unsere prinz liste im kopf die ersten zumindest und schauen okay wir haben hier eine gerade zahl weil hinten die null steht also können
- wir das durch zwei teilen das dadurch zwei wären 1470 ich habe aber es geht noch gerade so im kopf dann die 1470 ist schon wieder eine
- gerade zahl die können wir schon wieder durch zwei teilen dann machen wir das doch wenn wir das machen kommen wir auf 735 und so geht es weiter die 2
- wer ab und jetzt hier hinten steht eine 5 dann wissen wir dann ist die zahl durch fünf teilbar und wir würden die fünf rausziehen denn sie ist ja in
- unserer primzahlen liste drin und wenn wir 735 durch fünf teilen kommen wir auf 147 wie gesagt lasst euch zeit beim rechnen falls ihr also im kopf machen
- willst es kann es gibt leute die dir so schnell können aber ich kann es nicht und ihr müsst es auch nicht können nicht in der
- geschwindigkeit jetzt die zwei die zwei und die fünf bleiben natürlich das sind ja primzahlen und die 147 da müssen wir jetzt gucken was drin steckt wird die
- zwei es nicht weil da hinten ist ja eine ungerade zahl jetzt können wir die drei noch mal testen da schauen wir uns nochmal die quersumme an
- wie war das noch wie radieren 1 plus 4 + 7 dann kommen wir schon wieder auf 12 und die zwölf ist durch drei teilbar
- dann ist auch diese 147 durch drei teilbar und wenn wir das dann ausrechnen also durch drei teilen kommen wir auf 49 und diese zahl sollte euch bestimmt
- schon mal über den weg gelaufen sein denn die 49 ist ja eine quadrat sal das ist auch immer gute quadrat zahlen dann zu kennen auf jeden fall setzt sich
- aus sieben mal sieben zusammen und das sind ja auch primzahlen das wäre jetzt die nächste in unserer liste gewesen und die setzt sich dann
- halt eben aus denen zusammen und jetzt sammeln wir nun noch alles auf die zwei kommt zweimal vor also zwei hoch zwei dann am besten in der reihenfolge der
- größe also die drei dann die fünf und dann die 2 die wir dann auch wieder als sieben hoch zwei schreiben kann und dass da ist dann
- die primfaktoren von diese riesen zahl also so schlimm ist es wahrscheinlich nicht könnt ihr jemand gerne in die kommentare schreiben
- wie schlimm das ganze hier für euch ist aber ich hoffe ihr kommt jetzt auf jeden fall besser zurecht als freier macht's gut bis zum nächsten video
Zum Nachlesen
PrimfaktorzerlegungBeim Addieren und Subtrahieren werden zwei Brüche auf das kgV der Nenner erweitert. Aus der kanonischen Primfaktorzerlegung. n = ∏ k = 1 M p k e k …
TeilbarkeitTeilbarkeitsregeln für die Zahlen von 1 bis 20 · 1, immer teilbar · 2, Die letzte Ziffer ist eine 0, 2, 4, 6 oder 8, d. · 3, Die Quersumme ist durch 3 teilbar.
TeilerbildDas Teilerbild (auch Teilerdiagramm) ist ein Diagramm, in dem alle Teiler einer Zahl nach einem bestimmten Schema dargestellt sind.
FaktorisierungEine Faktorisierung ist in der Mathematik die Zerlegung eines mathematischen Objekts in mehrere nichttriviale Faktoren. Das heißt, ein Objekt X …