Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
ggT berechnen – Größter gemeinsamer Teiler Primfaktorzerlegung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 48 Zeilen
- alle lieben heute möchte ich euch an diesen beiden beispielen zeigen wie man den größten gemeinsamen teiler von zwei zahlen bestimmen kann also den
- sogenannten g t und wir werden das ganze mit der prim faktor zerlegung machen der ggt grundsätzlich ist eben der größte gemeinsame teiler also man sucht im
- grunde teiler von beiden zahlen und sucht sich dann den größten davon aus also die 18 zum beispiel kann man ja durch zwei teilen also zwei ist
- einteiler von derzeit 18 und die zwei ist euren teiler von der zahl 30 also ich kann die 30 ohne rest durch zwei teilen das wäre ein gemeinsamer teile
- aber ist es auch der größte den man finden kann oder gibt es noch weitere teile gemeinsamen tyler die größer sind und statt dass man das einfach so
- ausprobiert bei größeren zahlen wird es auch ziemlich schwierig einfach so gemeinsamen tyler zu finden gibt es eben die möglichkeit das ganze mit der prim
- faktor zur legung hinzubekommen und zwar immer noch so einem schema was man abarbeiten kann und dann kann man da eigentlich gar nicht so viel falsch
- machen schauer sonst mal gemeinsam an wir suchen als erstes die prim folgte legung von unserer ersten zahlen das gleiche müssen wir dann gleich noch mit
- unserer zweiten teil machen aber erstmal von der 18 und zwar am anfang kann man sich einfach überlegen was mal was ergibt 18 das erste was euch einfällt
- ich mir fällt jetzt zum beispiel zweimal 9 als erstes ein falls euch die drei mal sechs zuerst eingefallen ist schreibt die hin also völlig egal hauptsache er
- findet zwei zahlen die miteinander multipliziert die 18 ergeben und jetzt machen wir das selbe mit diesen kleineren zahlen die da entstanden sind
- gibt es eine zerlegung also was mal was das 2 bei der 2 land nur ein so einer sackgasse denn die zwei so eine sogenannte primzahl also primzahlen
- lassen sich nicht weiter verteilen die zwei kann man wirklich nur als zweimaleins schreiben also da gibt es keine weiteren meiler
- tatsächlich da drin die man da unterteilen kann deswegen die zweite primzahl die ersten paar primzahlen könnt ihr gerne kopf haben dann muss man
- nämlich nicht so oft überlegen ist man schon fertig oder gibt es da noch teile und zwar die 2d 3d 5 7 11 13 17 19 das sind so die ersten das geht natürlich
- noch weiter aber das sind so die wichtigsten die bei der premium faktor zerlegung immer wieder vorkommen deswegen wissen wir die zwei hat keine
- weitere zerteilung die 9 die kommt da erstens mal nicht vor aber bei der neuen wissen wir alle neun kann man schreiben als 3 x 3 also da stecken schon noch
- zahlen drin jetzt paar kleineren zahlen wir schauen wieder das primzahlen ja ja und ja also wir sind jetzt komplett fertig die drei kann man nicht weiter
- zerlegen und wir haben unsere primfaktoren zerlegt von unserer ersten zahl gefunden das selbe mit unserer zweiten zahl die 30 wir überlegen uns
- schon wieder welche zerlegung gibt es da zb 3 x 10.5 eltern vielleicht ein oder zwei mal 15 also das was euch zuerst einfällt
- schreibt ihr hin und dann gehen wir weiter die drei ist eine primzahl sie muss stehen bleiben die 10 da steckt aber noch was drin die können wir als
- zwei mal fünf schreiben gibt es noch weiter das war's dann würde ich euch sagen sortiert diese prim verkürzte legung auch aufsteigend also mit den
- zweien startet man zuerst dann kommt rein dann die 5 dann lassen sich die dinge besser vergleichen denn diese prim faktor zur legung helfen uns jetzt
- sofort den ggt bestimmen zu können denn wir suchen ja gemeinsam mit tyler also schauen wir welche zahlen stecken hier drin und auch hier drin und nur die
- landen dann im gt also wir haben hier die 2 die hinteren steckt und sie hier die zwei steckt auch hier unten drin also landet die 2 als faktor zwei mal
- auf jeden fall schonmal ggt gehen wir weiter auf die suche die drei steckt hier drin und ahadi 3 steckt ihre rinn die landet dann als gemeinsamer faktor
- auch hier im gt weiter geht's die drei steckt hier drin aber hier unten haben wir keinen keine weitere drei mehr also die drei zählt nicht die haben wir ja
- schon benutzt ist schon grün die drei kommt da unten nicht noch mal vor sie landeten nicht im gegenteil und auch hier unten die fünf kommt nicht hier
- oben vor also ist kein gemeinsamer faktor gehört dann auch nicht zum gemeinsamen tyler und erst recht nicht zum großen gemeinsamen tyler für unseren
- ggt zweimal drei können wir dann ausrechnen das sind 6 und dann haben wir hier gefunden also mit dieser möglichkeit können wir uns jetzt an das
- zweite beispiel wagen das ein bisschen schwieriger ist denn je größer die zahlen werden der ist so schwieriger wird die primfaktoren zerlegt die zahl
- 57 ist auch keine gerade zahl also die zwei steckt da schon mal nicht drin was mal was ist 57 wenn die zwei nicht geht gehen wir halt
- weiter zu 3 ist die zahl 57 durch drei teilbar ist sie jetzt ja so ein trick den mann überprüfen kann mit der quersumme also man addiert diese beiden
- zahlen zusammen 5 + 7 ist 12 und wenn diese quersumme durch drei teilbar ist dann ist auch die ursprüngliche zahl durch drei teilbar also die zwölf kann
- man durch drei teilen ohne west ja und die 57 damit dann auch also die 57 ist durch drei teilbar dh drei mal was ist 57
- jetzt können wir entweder schriftlich dividieren oder wir gehen ein zweiter die 60 ist ja durch drei teilbar also 60 durch drei sind ja 20 wir sind aber
- nicht bis zu 60 hier gelaufen sondern einen schritt weniger nur bis zur 57 also haben wir nicht 20 x 3 gerechnet sondern 19 x 3 also nehmt eure art wie
- ihr zahlen teilt dreimal 19 geht es weiter gibt es eine weitere zerlegung von der 3 neeson primzahlen die 19 die haben wir doch eben schon gesehen die
- gehört hier in die reihe der primzahlen mit rein also hat die 19 auch keine weitere zerlegung wir sind fertig supreme verlegung von der ersten zeile
- das selber noch mit der zweiten zeile dieses aber diesmal ein bisschen freundlicher denn sie ist gerade dann wissen wir automatisch dass sie zwei da
- drin deckt zwei mal was ist 76 da können wir diese 70 erst durch zwei teilen und danach noch die sechs durch zwei teilen 70 durch zwei sind 35 62 sind drei also
- die zusammengerechnet sind 38 die steckt da zweimal in der 76 darin die zwei ist eine primzahl bleibt die 38 die ist schon wieder gerade das steckt schon
- wieder netz weiteren zwei mal was ist 38 zweimal 19 wäre das in diesem fall und tada da ist es schon wieder unsere primzahl die 19 ist da auch sehr beliebt
- bei solchen großen zahlen und wir suchen jetzt gemeinsame faktoren für unseren größten gemeinsamen tyler die 3 die kann ich hier markieren aber ich
- hier kommt sie gar nicht vor okay die waren nicht in den gt die 19 ja wohl die kommt unten vor die kommt in den g geht er ein geht da noch mehr hier um sind
- gar keine weiteren zahlen also werden diese zahlen hier unten keinen gegenspieler mehr haben also die zwei kommt hier oben nicht vor die natürlich
- auch dann nicht und damit ist es die 19 einfach nur da kommt nichts mehr dazu dass es unser geht von diesen beiden zahlen dann habe ich das euch geholfen
- hat falls ihr fragen habt schreibt sie gerne in die kommentare zeigt das video und wir sehen uns bei der nächsten macht gut
Zum Nachlesen
Größter gemeinsamer TeilerIn der elementaren Mathematik ist dessen wichtigste Anwendung das Kürzen von Brüchen. So ist der ggT ( 10 , 15 ) = 5 {\displaystyle \operatorname {ggT} …
MathematikAn deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der …