Zum Inhalt springen
L

Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).

Primfaktorzerlegung

Christian Spannagel5:32 73.471 Aufrufe veröffentlicht Auf YouTube

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

Transkriptautomatisch erstellt · 27 Zeilen
Herunterladen
  1. [Musik] hallöchen in diesem Video erzähle ich euch ein bisschen was über Primfaktorzerlegung man kann nämlich
  2. jede natürliche Zahl als Produkt von primzahlpotenzen schreiben ne was ist damit gemeint schauen wir mal die zwei 7 ne kann ich die als
  3. Produkt von zwei Zahlen schreiben kann man überlegen ja z.Bp ist 72 gucken mal ist die durch 4 teilbar beispielsweise ja ist sie ne 4 x
  4. 18 4 x 18 4 x 10 40 4 x 8 32 72 passt so kann ich denn die Zahlen jetzt hier stehen noch weiter als Produkte schreiben ja klar ne vi das 2 x 2 also
  5. kommt h doch raus 4 x 18 ist dasselbe wie 2* 2* 18 ja was machen wir jetzt mit der 18 kanen wir auch als Produkt schreiben 2 x 9 z.B oder 18 ist 2 x
  6. 9 also hier 18 ist 2* 9 so und die 9 aha die 9 ist 3 x 3 2* 2* 2* 3 3 so kann ich jetzt noch irgendeine der
  7. Zahlen hier als Produkt schreiben wenn wir die eins mal weglässen also z ist natürlich ein xal 2 aber die ein lassen wir mal außen vor kann ich hier noch
  8. eine Zahl noch mal in ein Produkt zerlegen nein geht nicht weil ja klar hier stehen jetzt n noch Primzahlen ne jetzt habe ich die 72 in ein Produkt aus
  9. lauter Primzahlen zerlegt Primfaktor Zerlegung und wenn man das noch ein
  10. bisschen systematischer aufschreiben will ne oder ein bisschen strukturierter aufschreiben 2 x 2 x 2 das istelbe wie 2 hoch 3 und 3 x 3 ist 3 quadr so das mein
  11. ich vorher mit Primzahl Potenzen okay 7 dasselbe wie 2 ho 3 x 3 qu gut nchste 60 ne schauen wir mal ob wir
  12. die 60 auch in Primfaktoren zerlegen können vielleicht gehen wir jetzt mal systematisch vor oben haben wir so ein bisschen rumgemacht ne jetzt fangen wir
  13. gleich mal an ist die 60 durch die kleinste Primzahl teilbar durch die 2 ja ne 60 ist 2 x 30 haben schon eine Primzahl müssen wir uns um das hintere
  14. noch kümmern ne 30 dur 2 teilbar ja 2 x 15 so 15 durch 2 teilbar nö nehmen die nächste Primzahl durch 3 teilbar
  15. ja ist nämlich 3 x 5 ne so gucken wir uns die letzte Zahl an 5 ah ist schon eine Primzahl sind wir fertig sind lauter Primzahlen Primfaktor Zerlegung
  16. fertig ja und jetzt können wir das Ganze auch noch ein Biss strukturierter schreiben 2 qur wir haben 2 x die 2 2 qu
  17. einmal die 3 und einmal die 5 ne 2 qu mal 3 ho 1 mal 5 ho 1 okay ja ne die nächste Zahl 13 ja wir wissen 13 ist schon eine
  18. Primzahl ne das die Primfaktorzerlegung ein bisschen langweilig 13 ho 1 fertig okay ganz allgemein gesprochen
  19. können wir jede natürliche Zahl n zerlegen Produkt aus lauter Primzahlen wenn wir diese Primzahlen noch zusammenfassen
  20. entsprechend wie hier oben dann handelt sich es um Potenzen bei denen die Primzahl eine Basis ist ne also wir haben jetzt hier letztlich Primzahlen
  21. die erste Primzahl hoch einem Exponenten mal eine zweite Primzahl hoch einem Exponenten mal eine dritte Primzahl hoch ein bestimmten Exponenten mal Punkt pun
  22. pun Punkt und dann haben wir noch eine größte Prim zah die da drin steckt obs mit einem entsprechenden Exponenten
  23. K so ja man kann eine natürliche Zahl in Primfaktoren zerlegen und diese Zerlegung ist eindeutig da gibt's keine
  24. zwei verschiedene da gibt's keine dreivschieden und so weiter ne es gibt immer eine und die ist eindeutig das ist der sogenannte Hauptsatz der elementaren
  25. Zahlentheorie den kann man auch beweisen muss man aber nicht wir glauben ihn mal oder wir gehen davon aus hat schon mal jemand bewiesen ne ist tatsächlich so
  26. die Primfaktorzerlegung für eine natürliche Zahl existiert immer und ist eindeutig so super Sache das brauchen wir später noch
  27. [Musik]

Zum Nachlesen

PrimfaktorzerlegungBeim Addieren und Subtrahieren werden zwei Brüche auf das kgV der Nenner erweitert. Aus der kanonischen Primfaktorzerlegung. n = ∏ k = 1 M p k e k … TeilerbildDas Teilerbild (auch Teilerdiagramm) ist ein Diagramm, in dem alle Teiler einer Zahl nach einem bestimmten Schema dargestellt sind. FaktorisierungEine Faktorisierung ist in der Mathematik die Zerlegung eines mathematischen Objekts in mehrere nichttriviale Faktoren. Das heißt, ein Objekt X … Kleinstes gemeinsames VielfachesDas kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist ein mathematischer Begriff. Sein Pendant ist der größte gemeinsame Teiler (ggT). Beide spielen unter anderem in …