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Lineare Gleichungen schwer – Gleichung mit binomischen Formel lösen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 58 Zeilen
- hallo ihr Lieben in diesem Video möchte ich euch zeigen wie man diese Gleichung lösen kann und es handelt sich hier tatsächlich um eine lineare Gleichung
- auch wenn man das noch nicht sieht weil hier überall Quadrate rumschwirren aber wenn ihr lineare Gleichungen hattet und auch die binomischen Formeln hattet dann
- könnt ihr euch hier gerne mal dran wagen und schauen ob ihr diese Gleichung lösen könnt ich zeig euch jetzt wie man es machen kann wir wollen auf jeden Fall
- die klammern auflösen die müssen weg weil überall befindet sich da ja x drin und die XE müssen wir irgendwie zusammenfassen aber wenn die hier in
- Klammern drin sind dann können wir die da nicht rausbekommen deswegen müssen wir die klammern auflösen genauso hier vorne dieser Bruch der sieht nicht so
- schön aus der ist auch riesengroß man könnte jetzt auf die Idee kommen aber macht es nicht man darf nicht hier die sech und die neun kürzen es ist zwar
- verlockend aber hier im Zähler steht ja ein Minus das heißt das hier ist eine Differenz aus der man nichts rauskürzen darf was sich überlegen könnte wenn man
- einen Taschenrechner benutzen darf dass man einfach die komplette Gleichung einmal mit neun multipliziert dann fällt dieser Bruch hier nämlich weg also dann
- steht nur noch der Zähler da aber dann muss man jeden Teil hier auch mit multiplizieren und dann werden die Zahlen so groß und wenn man keinen
- Taschenrechner hat würde ich den Weg wahrscheinlich nicht wagen also bleibt uns nichts anderes übrig als diesen Bruch hier in zwei
- kleinere Brüche zu machen also das wir die 6x zuerst durch 9 teilen und dann die 11 durch die 9 dann haben wir zwei kleinere Brüche die wir dann auch
- nachher kürzen können dann geht's hier mit einem Minus weiter und wir lösen unsere erste Klammer auf wir brauchen jetzt die erste binomische Formel denn
- wir haben ja hier ein hoch 2 hier drin ein Plus die erste binomische Formel ging noch mal folgendermaßen A + B in Klammern zum Quadrat ist a² + 2ab +
- b² und hier steht jetzt ein Minus vor dieser Klammer deswegen lasst uns hier noch eine Klammer machen wir lösen zwar dieses Quadrat Klammer auf aber wegen
- dem Minus schreiben wir noch mal eine Klammer hin sonst machen wir wahrscheinlich Vorzeichenfehler also rein in die
- binomische Formel die sagt das erste quadrieren also die 3x quadrieren wir schreiben es erst mal hin die 3x schön in kleine Klammern und die sollen
- quadriert werden dann kommt es plus 2 x A* B also 2al die 3x multipliziert mit der 8 + das B zum Quadrat also die 8 zum Quadrat wir
- rechnen gleich alles aus dann Klammer zu die nächste Seite hier haben wir auch wieder eine binomische Formel diesmal aber nicht die erste sondern die zweite
- weil hier ein Minus steht das heißt aus dem Plus und aus dem Plus werden einfach nur minus dann hätten wir a qur also diese 4x schreiben wir noch mal hin die
- sollen quadriert werden schöne Klammer drumrum - 2 x A* B also 4x wird multipliziert mit den 5 Drittel und dann kommt ein
- Plus und der hintere Teil also die 5 dritt werden quadriert also schöne Klammer drumrum hoch 2 hier kommt auch noch mal ein Minus hin und diese Klammer
- das ist jetzt keine binomische Formel die wir da brauchen weil hier ein Mal steht da steht ja gar kein plus oder minus und die kann man einfach so
- auflösen dass die 5 quadriert wird also 5 zum Quadrat werden 5 x 5 also 25 und das X wird quadriert also x²r dann würden wir das Ganze weiter
- vereinfachen hier können wir diesen Bruch nämlich jetzt tatsächlich kürzen die 6 und die 9 sind durch 3 teilbar 6 dur 3 wärden 2 9 dur 3 wärden 3 also
- hätten wir 2x im Zähler stehen und die D hier unten die 11 ne da kann man jetzt nichts kürzen das lassen wir mal so stehen dann lassen wir die minusklammer
- mal noch stehen und rechnen aber erstmal die Teile ich in der Klammer aus 3 zum Quadrat sind 9 also 3 x 3 S 9 x zum Quadrat muss auch genommen werden hier
- hätten wir 2 x 3 sind 6* 8 sind 48 und das X nicht vergessen dass ich hier noch versteckt und da hinten 8 x 8 wären
- 64 auf der anderen Seite 4 zum Quadrat sind 16 und X zum Quadrat s x² kommt hin 2 x 4 wären 8 mal 53 also 8* 53 wird so multipliziert dass man hier 8
- einel rausmchen kann und dann wird ja 8* 5 gerechnet das sind 40 und einm 3 sind 3 das X dürfen wir allerdings auch hier nicht vergessen das hatte sich hier ja
- auch noch versteckt in diesem Teil dann geht's weiter mit 5 zum Quadrat wären 25 ihr merkt das ist schon echt umfangreich 3 zum Quadrat sind 9 und hinten die 25x
- hoch 2 einfach hinten dran okay diese Zeile habe ich jetzt hier noch mal auf der nächsten Seite stehen und wir vereinfachen einfach weiter also hier
- mal die klammer auflösen vielleicht auch hier da steht ja das X drin das ist immer blöd wenn es so im Bruch steht hier hinten haben wir
- es ja schon hinter den Bruch geschrieben und so würde ich das auch handhaben also dass man die zwei Drittel hinschreibt und dann das X hinter den Bruch dann die
- 11 hinten dran und jetzt wird die Minus Klammer aufgelöst bedeutet jedes Teil in der Klammer muss vom Vorzeichen geändert werden 9x² wird zu - 9x² genauso hier da
- kommt kein Plus mehr hin sondern ein - 48x und auch hier das Plus wird zu einem Minus umgewandelt auf der rechten Seite können wir ein bisschen was
- zusammenfassen denn wir haben hier x²r und auch hier x² die können wir zusammen rechnen 16 - 55 20 wären -9 von diesen x²adraten den Rest schreiben wir mal so
- ab da können wir auch nichts kürzen 403 geht nicht und 259 kann man auch nicht kürzen wenn wir uns die Gleichung jetzt mal anschauen
- dann habe ich euch ja versprochen dass es eine lineare Gleichung werden wird momentan sind hier aber noch Teile mit x² drin und auch auf der anderen Seite
- sind auch x² drin aber Gott sei Dank auf dieser Seite -9 davon und auf dieser Seite auch das heißt wenn wir auf beiden Seiten +
- 9x² rechnen dann hebt sich das hier raus und auch hier raus und dann ist das Quadrat gar nicht mehr da in der Gleichung das heißt wir können es genau
- so gut auch einfach rauslöschen dann müssen wir nicht so viel schreiben also kein x²adrat mehr drin wir haben eine lineare Gleichung wie versprochen dann
- haben wir hier also Teile mit X hier ist noch was mit X und hier ist was mit X und die anderen können wir auch mal markieren das sind wirklich nur Zahlen
- die man zusammenrechnen kann man könnte auf der linken Seite jetzt anfangen und diese beiden Teile mit X zusammenrechnen und auch die Zahlen zusammenrechnen aber
- wenn man mal genau hinschaut ist es nicht so angenehm die dann auf denselben Nenner zu bringen und zusammenzurechnen wenn man keinen Taschenrechner hat aber
- auf der anderen Seite guck mal 40/ dr lässt sich mit den zwei Drittel besser verrechnen und auch die 25/9 lassen sich mit den 11 neuneln hier auch besser
- zusammenrechnen deswegen lasst uns das mal zusammenbringen also hier auf der rechten Seite das bringen wir mal rüber und verrechnen das hier mit den zwei
- Drittel indem wir + 40 dr x rechnen mal als erstes damit dieser Batzen hier wegkommt dann hätten wir auf dieser Seite 23 x + 403x also 2/3 + 40/3 was
- sind das Gott sei Dank haben die ja schon denselben Nenner das heißt die Drittel bleiben 2 + 40 42 dr und 42 dur 3 geht tatsächlich auf das wären 14 also
- wir hätten 14 von diesen Xen dann schreiben wir den Rest mal ab -19 - die 48x - die 64 und rechts wäre jetzt nur
- noch die 259 jetzt können wir auf der linken Seite diese XE gut zusammenrechnen da sind dann aber auch noch die anderen
- Zahlen die auf die andere Seite müssen also vielleicht rechnen wir zuerst mal + 119 da man das mit diesem 259 ganz gut verrechnen kann die XE können wir aber
- auch schon mal zusammen rechnen 14x - 48x wären -34x die 119 kommen rüber aber die -64 stehen hier noch rechts hätten wir dann
- 259 + 11 ne neunel bleiben 25 + 11 wären 36 oh das können wir auch schön ausrechnen 36 dur 9 wäen nämlich 4 dann haben wir jetzt endlich eine schöne
- lineare Gleichung die wir wirklich nur noch nach X umstellen müssen indem wir hier die + 64 machen damit die Zahl rüber kommt die
- -34x stehen dann hier alleine rechts hätten wir 4 +4 60 sind 68 und das letzte was wir tun müssen ist durch diese -34 zu teilen weil die ja hier mit
- dem X noch mit einem Mal verbunden sind teilen wir eben durch die -34 dann steht das X alleine und wir haben unsere Lösung 68 durch -34 wird
- auf jeden Fall negativ und 68 dur 34 wären z wer hätte es gedacht dass da doch noch was schönes rauskommt schreibt gerne malmer in die Kommentare ob ihr
- diese Gleichung hättet lösen können und dann sehen wir uns beiem nächsten Video macht's gut bis dahin