Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
ASYMPTOTE berechnen gebrochen rationale Funktion – Asymptoten bestimmen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 74 Zeilen
- hallo ihr lieben in dem heutigen video möchte ich zusammen mit euch aus dem toten berechnen von gebrochenen rationalen funktionen und es gibt vier
- arten von asyl toten die man finden kann senkrechte waagrechte schiefe oder kurven förmige und wir schauen uns gerade mal an wie die aussehen also die
- senkrechten toten während ich hier so senkrechte striche wirklich von oben nach unten und da sehen wir dass die funktion sich hier an diese senkrechte
- anschmiegt das wäre eine senkrechte als untote hierbei iks gleich zwei waagerechte aus dem toten sind dann halt eben nicht senkrecht sondern im
- wahlrecht also hier sehen wir schmiegt sich die funktion an diese rote linie an hier rechts und auch links also dass da wäre eine waagerechte asyl tote dann
- gibt es noch schiefer sieht man hier sehr schön dass sich die funktion hier an in dem außenbereich eben an diese schiefe gerade anschmiegt und kurven
- förmige da schmiegt sich die funktion eben auch an etwas an aber eben dann an eine kurve also so wie ich hier sehen nicht in der mitte aber hier einen
- randbereichen sieht man schön dass sich die blaue funktion an diese rote kurve anschlägt und diese vier arten wollen wir es mal ein beispiel berechnen wir
- starten mit den senkrecht nasen toten die sind ein bisschen anders zu berechnen als die drei anderen fälle die danach kommen deswegen starten wir jetzt
- mal hier mit zwei senkrechten toten ist eigentlich ganz einfach da schnappt man sich den nenner und setzt den gleich null also 2 x4 heiß und sonnig wir
- suchen die null stellen des nenners jetzt lösen wir diese gleichung nachwuchs auf indem wir +4 rechnen dann steht da 2x gleich vier und dann teilen
- wir noch durch zwei damit dass ich's wirklich alleine steht 4 durch zwei wäre 2 das hier kann jetzt schon eine senkrecht aus dem tote sein wir müssen
- nur noch einmal überprüfen ob das nicht auch eine null stelle vom zähler ist also setzt das was sie heraus habt noch einmal in den zähler ein da darf nicht
- null rauskommen also für jedes was ihr habt im zähler 2 eingesetzt zwei hoch 2 während vier mal drei wären 12 - sieben wehren 5 sehr gut
- die welt ist in ordnung da kommt nicht nur aus dann habt ihr sofort hier eure senkrechtem tote gefunden bei ex gleich zwei so wie wir es eben schon in dem
- beispiel gesehen hatten hier an der stelle zwei haben wir unsere senkrechte aus dem tote also einfach den nenner gleich null setzen und gucken was da
- rauskommt für den fall dass der zähler aber null wird also wir sind immer noch bei senkrechten aus dem toten wollen sie suchen schnappen uns den männern setzten
- den gleich null kriegen hier in dem fall jetzt schon wieder raus dass biggs gleich zwei eine senkrechte assen tode sein könnte zur überprüfung müssen wir
- das aber noch in den zähler einsetzen machen wimmer 2 - 2 bekommt null raus mal zwei ist immer noch null also hier in dem fall wäre es jetzt so dass wir
- zwar im nenner eine neue stelle gefunden haben weil ich es gleich zwei aber das ist auch eine neue stelle des zählers und immer dann wenn das passiert dann
- muss das hier keine senkrechte aus dem tote sein wir wissen aber dann sofort dass wir den bruch kürzen können oben da kann man jetzt erst mal nichts verändern
- aber schaut mal unten im na da können wir nur zwei ausklammern machen wir das mal wie sich das dann verändert wenn wir hier 2 rausziehen bleibt nur das ixs
- übrig hinten mit zwei raus bleibt mit zwei übrig und seht mal jetzt können wir nämlich tatsächlich diesen bruch kürzen mit dem teil der vorher mit der zwei was
- im wo hier null rausgekommen ist unten auch den können wir raus streichen und übrig bleibt hier jetzt nix halbe also falls der zähler 0 wird dann wisst ihr
- könnt den bruch kürzen nach ein paar umformen klappt es dann auch und dann macht ihr die berechnung einfach noch mal von dem hier ihr schaut kann den
- nenner 0 stellen haben hier steht jetzt ne 2 der nenner kann jetzt gar nicht mehr nur wie also gibt es von dieser funktion tatsächlich keine senkrechte
- dem tod auch wenn wir am anfang eine neue stelle gefunden haben also aufpassen wenn ihr senkrechte aus dem toten sucht damit wäre dieser fall aber
- abgeschlossen also senkrecht oben schaut ihr erstmal auf den nenner anders ist es in diesen drei fällen die sind sehr ähnlich
- und da schaut man jetzt auf den zähler grad und den nenner grad ich habe mal jetzt hier verschiedene beispiele hingeschrieben von diesen drei übrigen
- fällen die noch da sind und der zähler grad wäre der höchste exponent der erzähler vorkommt das wäre hier die zwei und den nenner grad wäre eben der
- höchste exponenten nenner vorkommt das wäre hier die drei und lasst uns die mabb von den beispielen hier markieren und dann sag ich euch wo die
- unterschiede sind hier die größte hoch da wäre 3 und unten auch die drei hier die zwei hierbei mix ist noch eine 1 hier die drei und hier schon wieder die
- 1 was unterscheidet diese verliert vielleicht seht ihr es ja auch schon hier oben in dem zweiten fall wir bekommen waagerechte assen toten wenn
- der zähler grad kleiner ist als der länder grad oder wenn der zähler grad unter null grad gleich sind das ist der fall in dem wir waagerecht auf den toten
- bekommen schauen wir uns gleich an wie wir die dann berechnen der fall in dem wir tiefe aus dem toden bekommen ist der fall in dem der zähler grad größer ist
- als denn der grat aber die sich nur um eins unterscheiden also hier ist der celler gerade um genau 1 größer als denner grad und jetzt vielleicht schon
- der letzte fall mit den kurven förmigen aus dem toten ist dann der fall dass der zähler grad größer ist als wenn er gerade aber um mehr als 1 größer also
- die liegen mehr als 1 auseinander und das sind die verschiedenen kategorien in die man seine funktionen einteilen kann und je nach kategorie geht man dann
- unterschiedlich vor also lasst uns mit den waagerechten dem boden starten haben wir eben schon gesehen dass die eben so aussehen es ist eben waagerechte
- geraden also konstante geraden sind und hier sehen wir auch ganz schön dass ich die funktion darin unendliche nebenan schmid also ich auch hier im unendlichen
- bei - unendlich schmiegt sich die funktion daran das heißt die waagerechten toten sind einfach die grenzwerte unserer funktion so easy und
- das schauen wir uns gerade mal an hier haben wir ein beispiel wir schauen uns den zähler grad an der ist kleiner als der nenner grad dann wissen wir wir
- bekommen eine waagerechte aus dem tod und wir können die grenzwerte dafür benutzen um diese waagerechte aus dem tod auszurechnen allerdings geht es noch
- viel schneller denn wenn der senat wirklich kleiner ist als denn immer gerade dann wisst ihr sofort dass eure symptome waagerechte aus dem toto
- folgendermaßen aussieht y gleich null die grenzwerte laufen immer gegen null wenn der zähler grad kleiner ist als der männer grad also so schnell seid ihr
- damit der waagerechten toten fertig und hier als zweites beispiel noch der fall haben wir eben gesehen wenn die gleich sind bekommen wir auch eine waagerechte
- aus dem tod auch da müssen wir einfach die grenzwerte ausrechnen um die symptome auf schreiben zu können ist aber auch ganz einfach wenn die wirklich
- gleich sind dann müssen wir uns einfach die zahlen vorne dran nehmen die 2 und die vier die hierbei unsere größten potenzen stehen und die teilen wir
- durcheinander 2 durch 4s kürzen kommen wir bei einer halb raus und das ist unsere waagerechte aus dem tod auch der grenzwert eben sehen wir dann auch hier
- schön dass ich diese funktion hier an eine halb schön anschmiegt an beiden seiten also waagerechte aus dem toten sind eigentlich relativ easy sind auf
- jeden fall die einfachsten von all dem tief aus dem toten die entstehen oder sehen dann so aus wie wir eben schon gesehen haben unsere aufgabe ist es
- jetzt diese geraden gleichung zu finden wie machen wir das durch polen um die vision wir sehen hier als allererstes dass der zähler grad größer ist als der
- nenner grad dann können wir polen um die vision benutzen und so aus dem tod zu finden wir nehmen uns also den zähler her und wie das da steht teilen das eben
- durch den nenner wie machen wir das jetzt ja wie die schriftliche division auch ex quadrat durch ex wäre es jetzt wird zurück
- multipliziert diese sixx wird jetzt mit dieser klarer multipliziert 6 x iks wäre nix konrad und x-mal 1 sind ex das wird jetzt von denen da oben abgezogen ex
- quadrat - quadbeck - 3x - einig wären - 4x und jetzt beginnt die division von vorne - 4x durchwegs sind - 4 zurück multiplizieren - 4 x iks
- sind - 4x und minus 4 x 1 sind - 48 von denen da oben abziehen das hier nicht weg weil - 4x - - also +4 x0 ergibt und hier hätten wir 0 - -4 also bloss 4 das
- wird jetzt eine polin um die vision mit rest denn die vier können wir jetzt nicht mehr durch das teilen deswegen schreiben wir hintendran einbruch ein
- rest glied dass sich aus diesem rest also der 4 und durch die klammer das hätten wir gerne noch gemacht ging aber nicht mehr das ist dann den rest der
- rest interessiert uns aber gar nicht das einzige was uns interessiert ist der teil der vor diesem rest bruch steht das hier ist nämlich jetzt tatsächlich
- unsere assem tote also die gleichung die wir gesucht haben von dieser geraden die wir eben gesehen haben y gleich x4 ist die gleichung dieser roten geraden was
- an unsere schräger sind tot ist schräge oder schief aus dem toten findet ihr durch polen ohne vision und genau so geht man auch bei kurvenfahrten
- symptomen vor hier haben wir schon das bild gesehen dass schmiegt sich an diese kurve an und wir würden jetzt gern die gleichung von
- deezer com finden auch hier ist der zähler grad größer als der nenner grad und wir führen eine polin um die vision durch um die symptome zu finden
- schnappen uns den zähler teilen den durch den nenner das habe ich jetzt hier schon mal aufgeschrieben weil es ein bisschen umfangreicher wird genauso wie
- eben auch 3x3 durchwegs sind 3x quadrat zurück multiplizieren dreiecks quadrat x iks wären 3x3 und drei ex quadrat mal minus 1 und minus drei ihks quadrat von
- dem oben abziehen das hebt sich raus 2x quadrat - - also plus dreiecks quadrat wären 5x quadrat und hier dieses plus extras widmet
- nichts verrechnet das können wir einfach runter ziehen von vorne 5x quartale durchwegs sind fünf zurück multiplizieren 56 x iks sind 5x
- quadrat und 5x mal - 1 sind - 5x klammer drumrum abziehen der teil hier vorne feldwegs - - also plus 5x sind 6x und da gibt's nichts zum runterziehen ok
- deswegen noch eine letzte division 6x durch iks sind sechs zurück multiplizieren sechsmal xxx und sechsmal -1 und -6 abziehen
- das fällt weg und 0 - - 6 und cruz 6 es bleibt ein rest übrig nämlich diese sechs da unten geteilt durch die klammer der rest interessiert uns nicht
- nur vorne dran dass das ist die gleichung von unserer gesuchten kurve diesmal ist es eben eine parabel so wie wir das hier auch schon gesehen hatten
- und das ist dann die gleich und gas und tod sehr gut dann hoffe ich dass es euch geholfen hat und dafür uns deinen
- nächsten wiedersehen macht's gut
Zum Nachlesen
AsymptoteEine Asymptote (altgr. ἀσύμπτωτος asýmptōtos „nicht übereinstimmend“, von altgr. πίπτω pípto „ich falle“) ist in der Mathematik eine Kurve, häufig eine …
MathematikAn deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der …