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HÖHE mit Flächeninhalt berechnen – gleichseitiges Dreieck, Pythagoras, Umkehraufgabe
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 59 Zeilen
- hallo ihr lieben in dem heutigen video möchte ich euch zeigen wie man die höhe und die seitenlangen eines dreiecks berechnen kann wenn man nur den flächen
- inhalt dieses dreiecks bekommt das ist eine so genannte umkehr aufgabe also wir bekommen den flächen inhalt und sollen dann erst die höhe und die seitenlangen
- ausrechnen lesen wir die aufgabe trotzdem mal kurz durch denn da steckt noch ein kleines detail drin hier geben ist ein gleichzeitiges
- dreieck abc dessen flächen inhalte gleich 80 quadratzentimeter ist berechnet die seiten lang und die höhe des dreiecks und dieses detail ist sehr
- wichtig es soll hier nämlich um ein gleichzeitiges drei gehen das bedeutet alle drei seiten sollen gleich lang sein
- wir geben den einfach mal namen wie andy max weil wir kennen die nicht aber gleichzeitig bedeutet alle seiten sind gleich lang alle seiten können wir mit
- iks bezeichnen und jetzt bekommen wir also den flächen inhalt gegeben und sollen die seiten lang und die höhe finden die höhe habe ich mal hier bei
- der nächsten zeichnung mit reingepackt da ist sie die geht ja immer von oben den punkt einmal senkrecht nach unten auf die grund seite und dann bräuchten
- wir mal ihren formel die die höhe oder die seiten längen in sich hat uns das ist auf jeden fall die formel für den flächen inhalt weil das ist ja auch das
- einzige was wir gegeben haben also fangen wir einfach mal damit an wie kann man den flächen inhalt in einem dreieck ausrechnen
- das ist ja immer ein halb mal die grund seite mal die höhe und die grund seite heißt jetzt einfach ich meine jede seite hier heißt ich kann man gar nichts
- falsch machen beim auswählen und x höhe das ist die formel für den flächen inhalt und von der wissen wir schon was nämlich den flächen inhalt selbst die 80
- können wir hier also für das einsetzen und dann ist die formel schon mal ein bisschen einfacher noch nicht wirklich viel aber ein bisschen jetzt ist nur
- noch ickx und haar hier drin eins davon muss noch wegfliegen sonst können wir nämlich die gleichung ja gar nicht lösen also zwei unbekannte in
- einer gleichung da haben wir keine chancen eine lösung für eine von diesen unbekannten zu finden deswegen müssen wir jetzt mal den satz
- des pythagoras anwenden um einen zusammenhang zwischen ickx und haar überhaupt mal zu finden gehen wenn man auf die nächste seite da habe ich schon
- ein dreieck eingezeichnet wo das möglich ist nämlich hier das rechte dreieck an dem können wir den satz des pythagoras anwenden weil das ja ein rechtwinklige
- strike ist ganz wichtig immer für den satz des pythagoras welche seiten längen haben wir na ja die seite heißt h die seite hier und da wir in einem
- gleichzeitigen dreieck sind teilt diese höhe hier unten die seite perfekt in der mitte das heißt hier ist die hälfte von der
- seite hier ist die hälfte von der seite also wenn die ganze seite iks heißt heißt nur die hälfte davon eben nix halbe oder ein halbwegs was euch lieber
- ist ihr könnt auch ein halb x iks schreiben vielleicht rechnen wir mit einer halbwegs weiter das ist dann beim konkurrierenden bisschen einfacher oder
- auch generell beim zusammenrechnen ein halbwegs nennen wir da unten die seite und stellen jetzt den satz des pythagoras aus wie ist da noch der heißt
- ära quadrat + b quadrat gleiche quadrat c quadrat ist dabei die hypothese also die seite die gegenüber von dem rechten winkel liegt unser rechter winkel ist
- hier gegenüber die seite das ist also die hypothese die heißt dann iks für das c quadrat können wir also schon x iks einsetzen weil das die hypothese ist und
- die anderen beiden seiten die werden einfach einzeln quartiert und zusammengerechnet also h quadrat los und die andere seite haben wir gesagt die
- heißt ein halbwegs deswegen schreiben wir ein halbwegs hin schöne klamotten rum und quartieren beim pythagoras muss er jede seite quartiert
- das sieht jetzt relativ schlimm aus also findet ihr bestimmt genauso wie ich wir müssen das ganze jetzt entweder nach haar auflösen oder nach iks ich habe
- mich jetzt einfach mal dazu entschieden dass nach haar aufzulösen könnt ihr aber machen wie ihr wollt aber zuallererst lösen wir diese klammer dame auf h
- quadrat steht dann da was steht hier alles was in der klammer drin ist muss hoch 2 gerechnet werden also alles muss quartiert werden ein halb muss quartiert
- werden also eineinhalb mal eine halb rechnen das wäre ja ein viertel und auch das ixs muss quartiert werden also iks quadrat
- und rechts passiert gar nichts so jetzt ist es schon mal besser aber noch nicht ganz so gut die igse müssen noch zusammen auf eine seite weil die
- kammer zusammen dann die heiße nix quadrat und ex quadrat das kann man zusammenfassen also bringen wir diese ein fix quadrat mal auf die andere seite
- indem wir - ein viertel im quadrat rechnen weil hier ein plus stand dann steht sh quadrat alleine auf dieser seite und auf der anderen seite steht
- das ixs quadrat das daher noch wahr - das ein viertel iks quadrat und die können wir zusammen rechnen was wäre das ein iks quadrat - ein
- viertel also wir müssen 1 - ein viertel rechnen entweder ihr dürft den taschenrechner benutzen was ich glaube bei diesen
- aufgaben validiert sind relativ häufig ziehen müsst also könnt ihr das einen taschenrechner eintippen und ausrechnen das wären drei vierte von diese nix
- quadraten und jetzt müssen wir nur noch das haar alleine stehen haben indem wir eben die wurzel auf beiden seiten ziehen dann fallen die quadrate weg also haar
- und hier müssen wir aber auch die wurzel von dieser ganzen seite machen das schreibe ich erst mal so hin und vereinfachen wie das stück für stück
- was hätten wir hier die wurzeln darf man ja auseinander ziehen wenn die mit einem mal verbunden sind also hätten wir hier wurzel aus drei vierte x wurzel aus aix
- quadratwurzel aus aix quadrat das ist ja so schön das hebt sich ja schön gegenseitig weg die wurzel und das quadrat und dann steht dort nur noch
- wurzel aus drei viertel mal das ist der zusammenhang in einem gleichzeitigen dreieck zwischen haare höhe und iks und diesen zusammenhang setzen wir jetzt
- dorthin in die formel 1 die wir eben hatten also wir merken uns haar gleich wurzel aus drei viertel x iks das kommt jetzt hier für dieses jahr ein
- also die 80 mal ein halbwegs schreiben wir so ab und für das haar setzen wir das ein was wir gerade gefunden haben nämlich habt ihr es euch gemerkt wurzel
- aus drei viertel x iks und jetzt haben wir nur noch eine gleichungen der nur noch ex vorkommt und die können wir nach ex auflösen und dann haben wir die
- seitenlänge gefunden wie machen wir das jetzt neuer ihr habt den taschenrechner dann geht das eigentlich ganz gut wir rechnen hier
- einfach die zahlen zusammen also eineinhalb mal wurzel aus drei viertel da kommt man wohl auf 0,43 und x-mal xx quadrat
- dann teilen wir durch 0,43 damit das ixs quadrat auf der rechten seite alleine steht und wenn wir 80 durch 043 rechnen kommen
- wir auf 186,00 5 und zum schluss einfach noch die wurzel ziehen damit das ixs tatsächlich ganz alleine dasteht und wurzel aus diesen riesen ding wäre 13,6
- ich weiß nicht ob er noch den negativen teil hinschreiben müsst also dass ihr noch minus 13,6 findet und dann in klammern setzen macht beim beziehen
- bekommt ja immer zwei teile mit dem positiven und einmal den negativen aber die negativen der interessiert uns hier nicht weil seitenhalt
- eben nicht negativ lang sein können dass unsere gesuchte seite das ist unser ex von unserem gleichseitigen dreieck die seiten längen
- haben wir also jetzt brauchen wir nur noch die höhe aber auch die ist jetzt einfach zu finden denn mit unserer seitenlänge von
- 13,6 können wir jetzt zurück zu unserer formel gähn die wir hier gefunden hatten da hatten wir gleich wurzel drei viertel x xx kennen wir jetzt das können wir
- einpacken und ausrechnen also haar wäre wurzel aus drei vierte mal und unsere ixos wir eben gefunden hatten war 13,6 in den taschenrechner eintippen und dann
- kommt man auf 11,8 zentimeter genau das ist auch wichtig das vergesse ich gerne mal ihr wahrscheinlich auch einheiten wären schon ganz gut dann freut sich
- jeder dass man auch darauf geachtet hat worum es hier geht hier waren es quadratzentimeter und hier sind dann dementsprechend wenn
- es dann nur noch um seiten längen geht zentimeter dann ist euer lehrer happy und wir bekommen die volle punktzahl hoffe ich zumindest dass euch das video
- jetzt geholfen hat und ihr wisst wie ihr ab sofort mit einem gleichzeitigen dreieck recht erkannt falls ihr fragen zu dem ganzen habt dann
- meldet euch gerne einfach in den kommentaren
Zum Nachlesen
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