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Komplexe Zahlen, Einführung, imaginäre Einheit | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 18 Zeilen
- in der Wissenschaft Mathematik gibt es Bereiche wo das Vorstellungsvermögen bei den meisten aufhören wir ist ja auch nicht schlimm ein Bereich ist der
- Bereich der komplexen Zahlen und wenn ihr nur rechnen wollt überspringt die ersten Videos zur Herleitung und schaut euch einfach an
- adieren subtrahieren multiplizieren mit komplexen Zahlen als Einmarsch wen es jetzt denn dann doch interessiert stellt euch vor ihr hab die Gleichung x² + 1= 0
- klar ihr zieht die 1 rüber auf die andere Seite x² ist -1 dann müsste ich jetzt um die Gleichung zu lösen die Wurzel ziehen wir hätten als Ergebnisse
- X1 ist Wurzel aus -1 und x2 ist die Wurzel aus -1 und ihr werdet natürlich sagen dass geht nicht denn ich kann nicht die Wurzel aus einer negativen
- Zahl ziehen denn keine Zahl mit sich selber multipliziert ergibt eine negative Zahl wir haben also keine reale Lösung so was hat man also gemacht man
- Wurzel aus -1 = i und i steht dann für eine imaginäre Einheit imaginär vorgestellt wenn nicht einfach
- jetzt weiter runterrasseln denn was kann ich jetzt aus diesem aus dieser Gleichung hier machen wenn ich beide Seiten quadriere hätte ich -1 =
- i² das entsprechend an dieser Stelle eingesetzt würde bedeuten x²= i² wobei i² immer noch -1 ist genauso
- gut könnte ich schreiben x² = in Klammern - I hoch 2 ist auch -1 dieses jetzt gelöst ergebe dann jetzt X1 ist einmal i und x2 ist einmal - I
- als Lösung wobei i eine imaginäre Einheit ist nehmen wir uns jetzt eine allgemeine Gleichung x² + A =0 klar ihr holt das a rüber dann die Wurzel ziehen
- und wir hätten einmal plus Wurzel aus min a und minwurzel aus - A und wenn A eben eine positive reelle Zahl hier oben ist dann könnte ich hier an dieser
- Stelle wieder nicht die Wurzel ziehen aus einer negativen Zahl was kann ich aber jetzt aus diesem Ausdruck hier jeweils machen Wurzel aus - A ist ja
- auch Wurzel aus -1 mal Wurzel a wurzelgesetze Wurzel aus -1 ist unsere imaginäre Einheit also I mal Wurzel a geschrieben entsprechend kann ich
- bei der zweiten Lösung --1 malur a draus machen wäre - I malur a und somit komme ich im nächsten Schritt zu der allgemeinen Schreibweise
- eine imaginäre Zahl Z ist g B mal i wobei B irgendeine reelle Zahl ist denn aus a kann ich ja die Wurzel ziehen multipliziert mit der imaginären Einheit
- wobei i dafür gilt i²r ist -1 im nächsten Video kläre ich dann mit der pq Formel oder quadratischen Ergänzung wie ich dann allgemein auf komplexe Zahlen
- komme und danach geht's weiter dann mit den Rechenregeln