Komplexe Zahlen, Einführung, imaginäre Einheit | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=XQblFqzoMYo

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 in der Wissenschaft Mathematik gibt es Bereiche wo das Vorstellungsvermögen bei den meisten aufhören wir ist ja auch nicht schlimm ein Bereich ist der
0:11 Bereich der komplexen Zahlen und wenn ihr nur rechnen wollt überspringt die ersten Videos zur Herleitung und schaut euch einfach an
0:19 adieren subtrahieren multiplizieren mit komplexen Zahlen als Einmarsch wen es jetzt denn dann doch interessiert stellt euch vor ihr hab die Gleichung x² + 1= 0
0:31 klar ihr zieht die 1 rüber auf die andere Seite x² ist -1 dann müsste ich jetzt um die Gleichung zu lösen die Wurzel ziehen wir hätten als Ergebnisse
0:39 X1 ist Wurzel aus -1 und x2 ist die Wurzel aus -1 und ihr werdet natürlich sagen dass geht nicht denn ich kann nicht die Wurzel aus einer negativen
0:49 Zahl ziehen denn keine Zahl mit sich selber multipliziert ergibt eine negative Zahl wir haben also keine reale Lösung so was hat man also gemacht man
1:00 Wurzel aus -1 = i und i steht dann für eine imaginäre Einheit imaginär vorgestellt wenn nicht einfach
1:10 jetzt weiter runterrasseln denn was kann ich jetzt aus diesem aus dieser Gleichung hier machen wenn ich beide Seiten quadriere hätte ich -1 =
1:20 i² das entsprechend an dieser Stelle eingesetzt würde bedeuten x²= i² wobei i² immer noch -1 ist genauso
1:32 gut könnte ich schreiben x² = in Klammern - I hoch 2 ist auch -1 dieses jetzt gelöst ergebe dann jetzt X1 ist einmal i und x2 ist einmal - I
1:46 als Lösung wobei i eine imaginäre Einheit ist nehmen wir uns jetzt eine allgemeine Gleichung x² + A =0 klar ihr holt das a rüber dann die Wurzel ziehen
1:57 und wir hätten einmal plus Wurzel aus min a und minwurzel aus - A und wenn A eben eine positive reelle Zahl hier oben ist dann könnte ich hier an dieser
2:08 Stelle wieder nicht die Wurzel ziehen aus einer negativen Zahl was kann ich aber jetzt aus diesem Ausdruck hier jeweils machen Wurzel aus - A ist ja
2:17 auch Wurzel aus -1 mal Wurzel a wurzelgesetze Wurzel aus -1 ist unsere imaginäre Einheit also I mal Wurzel a geschrieben entsprechend kann ich
2:30 bei der zweiten Lösung --1 malur a draus machen wäre - I malur a und somit komme ich im nächsten Schritt zu der allgemeinen Schreibweise
2:42 eine imaginäre Zahl Z ist g B mal i wobei B irgendeine reelle Zahl ist denn aus a kann ich ja die Wurzel ziehen multipliziert mit der imaginären Einheit
2:57 wobei i dafür gilt i²r ist -1 im nächsten Video kläre ich dann mit der pq Formel oder quadratischen Ergänzung wie ich dann allgemein auf komplexe Zahlen
3:09 komme und danach geht's weiter dann mit den Rechenregeln