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Was gibt die Determinante einer Matrix an? | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 18 Zeilen
- Ja, für alle die die es interessiert, was die Determinante eigentlich aussagt, ich habe ja hier mal ein Beispiel jetzt genommen. 2 Kreuz 2 Matrix.
- Die Determinante sollte klar sein, wäre 4 2 x 2 - 0 x 0. Was sagt diese 4 jetzt aus? Machen wir dazu
- Beispiel, was man auch sehen kann. 00 der Punkt, dieser Punkt 10, dieser Punkt 1 dieser Punkt 01. Ein geometrisches Objekt mit dem Flächeninhalt 1. Es wäre
- ein Quadrat. Und diese vier Punkte bilden wir jetzt mal ab. Wir nehmen die Matrix, docken die auf jeden Punkt an. Ganz kurz noch mal. Sollte aber klar
- sein, ich mir den Punkt hier nehme 1 Zeile mal Spalte, wenn ihr entsprechend rechnet. Okay, mit 22 raus. Also der hier, dieser Punkt,
- könnt ihr nachrechnen, wird auf 20 abgebildet. Dieser auf 02. Dieser bleibt bei 00. Wenn ich das neue Paket anguckt, dieser Flächeninhalt wäre 2 x 2, der
- wäre also 4. Verglichenerweise 1 und 4. Wir haben den vierfachen Flächeninhalt. Und da habt ihr die Aussage der Determinante. Sie vervierfacht den
- ursprünglichen Flächeninhalt. Wir haben ja hier eine Zweikreuz 2 Matrix. sind also X1, X2, zweidimensional. Das gleiche Spielchen könnten wir jetzt
- machen, wenn ich irgendeinen Gebilde jetzt im Raum habe, so halbwegs, das soll ein Würfel sein. Wenn ich den entsprechend abbilde, alle Eckpunkte mit
- einer Dreikreuz 3 Matrix und die Determinante dieser Matrix wäre 4, dann würde sich das Volumen vervierfachen. Es gibt es noch eine Sache, die ist ein
- bisschen verzwickter, wenn ein Minus davor steht. Wenn ihr also was weiß ich, wenn hier eine -2 stehen würde, würdet ihr ja -4 rausbekommen.
- Also das die vier ist klar, das ist das Vervierfachen. Und bei Plus und bei minus, da muss man jetzt ein bisschen crazy noch sein, wenn
- ihr dabei bleiben wollt. Ist ja so berühmt ein Finzuzeichnen. Ihr seht die Richtung, wie das F zeigt. Bei einem Minus würde das f nicht um
- vier vergrößert werden und dann auch wieder, wenn es viermal so groß ist, so ungefähr, dann stimmt die Richtung wieder bei minus.
- Grob gesagt, ah geht's dann in die andere Richtung. Es wird also gespiegelt. Schwieriger ist es im Raum das deutlich zu machen.
- Vielleicht keine Ahnung mit einem Schraubenzieher. Ah. Ja, stellt euch vor, den Schraubenzieher würdet ihr so drehen, ich hoffe, man
- erkennt's, so und ihr bildet den ab und die Determinante hätte einen negativen Wert, dann würde er so dann auftauchen, dass er andersrum gedreht werden würde.
- Also, dann habt ihr mal ein grob Blick, was eine Determinante bedeutet.
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