Was gibt die Determinante einer Matrix an? | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=XDjaoEz-7aA

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 Ja, für alle die die es interessiert, was die Determinante eigentlich aussagt, ich habe ja hier mal ein Beispiel jetzt genommen. 2 Kreuz 2 Matrix.
0:11 Die Determinante sollte klar sein, wäre 4 2 x 2 - 0 x 0. Was sagt diese 4 jetzt aus? Machen wir dazu
0:21 Beispiel, was man auch sehen kann. 00 der Punkt, dieser Punkt 10, dieser Punkt 1 dieser Punkt 01. Ein geometrisches Objekt mit dem Flächeninhalt 1. Es wäre
0:35 ein Quadrat. Und diese vier Punkte bilden wir jetzt mal ab. Wir nehmen die Matrix, docken die auf jeden Punkt an. Ganz kurz noch mal. Sollte aber klar
0:44 sein, ich mir den Punkt hier nehme 1 Zeile mal Spalte, wenn ihr entsprechend rechnet. Okay, mit 22 raus. Also der hier, dieser Punkt,
0:56 könnt ihr nachrechnen, wird auf 20 abgebildet. Dieser auf 02. Dieser bleibt bei 00. Wenn ich das neue Paket anguckt, dieser Flächeninhalt wäre 2 x 2, der
1:07 wäre also 4. Verglichenerweise 1 und 4. Wir haben den vierfachen Flächeninhalt. Und da habt ihr die Aussage der Determinante. Sie vervierfacht den
1:16 ursprünglichen Flächeninhalt. Wir haben ja hier eine Zweikreuz 2 Matrix. sind also X1, X2, zweidimensional. Das gleiche Spielchen könnten wir jetzt
1:28 machen, wenn ich irgendeinen Gebilde jetzt im Raum habe, so halbwegs, das soll ein Würfel sein. Wenn ich den entsprechend abbilde, alle Eckpunkte mit
1:40 einer Dreikreuz 3 Matrix und die Determinante dieser Matrix wäre 4, dann würde sich das Volumen vervierfachen. Es gibt es noch eine Sache, die ist ein
1:49 bisschen verzwickter, wenn ein Minus davor steht. Wenn ihr also was weiß ich, wenn hier eine -2 stehen würde, würdet ihr ja -4 rausbekommen.
1:58 Also das die vier ist klar, das ist das Vervierfachen. Und bei Plus und bei minus, da muss man jetzt ein bisschen crazy noch sein, wenn
2:10 ihr dabei bleiben wollt. Ist ja so berühmt ein Finzuzeichnen. Ihr seht die Richtung, wie das F zeigt. Bei einem Minus würde das f nicht um
2:20 vier vergrößert werden und dann auch wieder, wenn es viermal so groß ist, so ungefähr, dann stimmt die Richtung wieder bei minus.
2:30 Grob gesagt, ah geht's dann in die andere Richtung. Es wird also gespiegelt. Schwieriger ist es im Raum das deutlich zu machen.
2:41 Vielleicht keine Ahnung mit einem Schraubenzieher. Ah. Ja, stellt euch vor, den Schraubenzieher würdet ihr so drehen, ich hoffe, man
2:51 erkennt's, so und ihr bildet den ab und die Determinante hätte einen negativen Wert, dann würde er so dann auftauchen, dass er andersrum gedreht werden würde.
3:01 Also, dann habt ihr mal ein grob Blick, was eine Determinante bedeutet.