Primfaktorzerlegung
Christian Spannagel
https://www.youtube.com/watch?v=VJKWvONFVRw

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 [Musik] hallöchen in diesem Video erzähle ich euch ein bisschen was über Primfaktorzerlegung man kann nämlich
0:19 jede natürliche Zahl als Produkt von primzahlpotenzen schreiben ne was ist damit gemeint schauen wir mal die zwei 7 ne kann ich die als
0:31 Produkt von zwei Zahlen schreiben kann man überlegen ja z.Bp ist 72 gucken mal ist die durch 4 teilbar beispielsweise ja ist sie ne 4 x
0:47 18 4 x 18 4 x 10 40 4 x 8 32 72 passt so kann ich denn die Zahlen jetzt hier stehen noch weiter als Produkte schreiben ja klar ne vi das 2 x 2 also
1:00 kommt h doch raus 4 x 18 ist dasselbe wie 2* 2* 18 ja was machen wir jetzt mit der 18 kanen wir auch als Produkt schreiben 2 x 9 z.B oder 18 ist 2 x
1:15 9 also hier 18 ist 2* 9 so und die 9 aha die 9 ist 3 x 3 2* 2* 2* 3 3 so kann ich jetzt noch irgendeine der
1:34 Zahlen hier als Produkt schreiben wenn wir die eins mal weglässen also z ist natürlich ein xal 2 aber die ein lassen wir mal außen vor kann ich hier noch
1:43 eine Zahl noch mal in ein Produkt zerlegen nein geht nicht weil ja klar hier stehen jetzt n noch Primzahlen ne jetzt habe ich die 72 in ein Produkt aus
1:56 lauter Primzahlen zerlegt Primfaktor Zerlegung und wenn man das noch ein
2:03 bisschen systematischer aufschreiben will ne oder ein bisschen strukturierter aufschreiben 2 x 2 x 2 das istelbe wie 2 hoch 3 und 3 x 3 ist 3 quadr so das mein
2:17 ich vorher mit Primzahl Potenzen okay 7 dasselbe wie 2 ho 3 x 3 qu gut nchste 60 ne schauen wir mal ob wir
2:32 die 60 auch in Primfaktoren zerlegen können vielleicht gehen wir jetzt mal systematisch vor oben haben wir so ein bisschen rumgemacht ne jetzt fangen wir
2:40 gleich mal an ist die 60 durch die kleinste Primzahl teilbar durch die 2 ja ne 60 ist 2 x 30 haben schon eine Primzahl müssen wir uns um das hintere
2:52 noch kümmern ne 30 dur 2 teilbar ja 2 x 15 so 15 durch 2 teilbar nö nehmen die nächste Primzahl durch 3 teilbar
3:10 ja ist nämlich 3 x 5 ne so gucken wir uns die letzte Zahl an 5 ah ist schon eine Primzahl sind wir fertig sind lauter Primzahlen Primfaktor Zerlegung
3:22 fertig ja und jetzt können wir das Ganze auch noch ein Biss strukturierter schreiben 2 qur wir haben 2 x die 2 2 qu
3:30 einmal die 3 und einmal die 5 ne 2 qu mal 3 ho 1 mal 5 ho 1 okay ja ne die nächste Zahl 13 ja wir wissen 13 ist schon eine
3:44 Primzahl ne das die Primfaktorzerlegung ein bisschen langweilig 13 ho 1 fertig okay ganz allgemein gesprochen
3:53 können wir jede natürliche Zahl n zerlegen Produkt aus lauter Primzahlen wenn wir diese Primzahlen noch zusammenfassen
4:05 entsprechend wie hier oben dann handelt sich es um Potenzen bei denen die Primzahl eine Basis ist ne also wir haben jetzt hier letztlich Primzahlen
4:14 die erste Primzahl hoch einem Exponenten mal eine zweite Primzahl hoch einem Exponenten mal eine dritte Primzahl hoch ein bestimmten Exponenten mal Punkt pun
4:26 pun Punkt und dann haben wir noch eine größte Prim zah die da drin steckt obs mit einem entsprechenden Exponenten
4:36 K so ja man kann eine natürliche Zahl in Primfaktoren zerlegen und diese Zerlegung ist eindeutig da gibt's keine
4:44 zwei verschiedene da gibt's keine dreivschieden und so weiter ne es gibt immer eine und die ist eindeutig das ist der sogenannte Hauptsatz der elementaren
4:52 Zahlentheorie den kann man auch beweisen muss man aber nicht wir glauben ihn mal oder wir gehen davon aus hat schon mal jemand bewiesen ne ist tatsächlich so
5:00 die Primfaktorzerlegung für eine natürliche Zahl existiert immer und ist eindeutig so super Sache das brauchen wir später noch
5:09 [Musik]