Rechnen mit Vektoren| Addition, Subtraktion und skalare Multiplikation| Mit geometrischer Bedeutung
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https://www.youtube.com/watch?v=V52VmEQRdMQ

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 in diesem Video möchte ich dir zeigen wie man mit Vektoren rechnet und zwar schauen wenn es an jemand sie addiert subtrahiert und wie man sie Skalar
0:07 multipliziert außerdem zeige ich dir jeweils wie man diese Rechnung geometrisch interpretieren kann an den Veilchen legen wir direkt los schnappen
0:17 uns einen 2D Koordinatensystem aber alles was wichtig zeige geht natürlich genauso in 3D du musst aber einfach alles jetzt machen mit zwei Koordinaten
0:26 einfach mit Brei machen da ändert sich nichts wir schnappen uns zwei Vektoren einfach einen Vektor der hätte die Koordinaten 1 - 2 weil ich eins nach
0:38 rechts gehe und zwei nach unten und wir schnappen uns einen zweiten Vektor B der hätte die Koordinaten 15 weil ich eins nach rechts gehe und
0:48 fünf nach oben und jetzt denken wir wieder daran dass Vektoren der Bewegungen beschreiben also ich bewege mich mit dem Zeichen a sozusagen zu
0:58 meinem mit dem Zeichen B bei Bewegungen kann man folgendes machen dann kann sie hintereinander ausführen also wenn man jetzt sozusagen zuerst mit
1:07 dem Vektor a läuft und danach und dort wo man gelandet ist mit dem Vektor B dann hat man ja eine Art Gesamtbewegung ausgeführt die würde durch folgenden
1:18 vector dargestellt ja insgesamt bin ich vom Ursprung zu dem Ende des piles B gelaufen wenn ich eben zuerst die Bewegung a mache also eins nach rechts
1:29 und zwei Hunden und danach die Bewegung B mache eins nach rechts und fünf nach oben und ich behaupte jetzt das macht Sinn des dieser Vektor A + B heißt warum
1:41 schauen uns jetzt an A+ EB würde ich schreiben als 1 - 2 + 15 und die rechne jetzt ganz einfach die Koordinaten oben und unten zusammen das heißt wir rechnen
1:54 1 + 1 oben und unten - 2 + 5 schauen was rauskommt wann kommt 23 raus und tatsächlich diese vector da oben der blaue der hat die Koordinaten 23 das
2:08 heißt tatsächlich kann ich wenn ich zwei Bewegungen hintereinander ausführen die durch die Vektoren dargestellt werden die Gesamtbewegung eben durch die Summe
2:17 dieser beiden Vektoren ausdrücken und die Summe ist einfach nur komponentenweise addieren also in jedem Eintrag die Zahlen die da stehen
2:25 miteinander addieren wenn du jetzt einen dreidimensionalen vector hast geht es genauso dann musst du eben auch noch Titan in der dritten Komponente
2:32 miteinander addieren so einfach kann rechnen mit Vektoren sein schauen wir uns ne zweite Rechenoperationen mit Vektoren an dafür schieben wir das B
2:42 wieder zurück in den Ursprung und man fragt sich häufiger wenn man so zwei Vektoren hat die vom gleichen Ansatz. Ausgehen in unserem fahre jetzt hier.
2:50 Ursprung hätte man gerne einen Vektor der von einem Pfeil Ende zum anderen führt also z.b. hier von der Pfeilspitze von A zu der pie Spitze von B wie kann
3:02 man denn den Vektor der hier entstanden ist ausrechnen na ja das ist ein verbindungsvektor von den Pfeilspitzen und das
3:10 verbindungsvektoren von Punkten haben wir ja schon gelernt wie man das berechnet Ende - Anfang in dem Fall hier jetzt wäre das B - a weil ihr ist es
3:21 Ende von dem blauen Weg Dortmund die Pfeilspitze von A ist der Anfang von diesem Weg zur Zeit können wir das jetzt rechnerisch machen 15 -1 -2 dann müssen
3:32 wir beachten minus minus gibt plus auch hier rechnen wir einfach nur Koordinaten Weise also die oberen Koordinaten voneinander abziehen dann die unteren
3:41 Koordinaten voneinander abziehen und dann würden wir bei 07 London und bestimmt hat sächlich der blaue Vektor geht nur nach rechts und sieben nach
3:51 oben passt also auch hier bei drei Dimensionen einfach die dritte Koordinate genauso berechnen 3. Monat ist ersten Vektors -3 Koordinate des
4:00 zweiten Vektor jetzt fehlt noch eine letzte Rechenoperation die bei Vektoren sehr wichtig ist ne mich die sogenannte Skalare Multiplikation
4:08 dafür brauchen wir aber nur noch ein Vektor deshalb schnappen wir uns mal in vector also 1 - 2 und schauen uns jetzt diese sogenannte Skalare Multiplikation
4:19 an die heißt so weil man mit ihr den Vektor skaliert also seine Länge sozusagen verändern kann schauen wir mal an was passiert wenn ich diesen vector
4:29 mit zwei multipliziere Erde zweimal a einfach normale Zahl und das wäre dann eben zweimal 1 - 2 und das rechnen wir einfach indem wir alle Koordinaten mit 2
4:42 multiplizieren bei einem dreidimensionalen Vektor werden auch die drei Koordinaten mit 2 multipliziert worden und da kommt dann raus 2 - 4
4:52 wann wir uns diesen Vektor mal hier ins Koordinatensystem rein aber nicht vom Ursprung aus sondern von dem anderen. Aus sonst sieht man da nicht mehr so
4:59 viel dieser Vektor ist tatsächlich doppelt so lang wie a und zeigt aber in die gleiche Richtung ja er ist halt nur doppelt so lang und dann sehen wir ja
5:11 wir haben tatsächlich den Weg zur einfach nur doppelt so lang gemacht heißt diese Skalare Multiplikation bedeutet einfach nur eine Skalierung von
5:20 dem Vektor und bis kann ich mit beliebigen Zahlen machen auch mit Brüchen wenn ich einhalb nehme dann habe ich halt den Vektor halbiert in der
5:27 Länge behalte aber die Richtung bei und genauso geht es auch mit anderen zahlen aber eine Besonderheit ist wenn du es mit negativen Zahlen machst da zu
5:37 schauen uns mal das Beispiel an - 3 mal a rechnerisch ist es ganz einfach - 3 x 1 und -3 x -2 muss man dafür rechnen und
5:47 bekommt dann -36 wenn wir uns so einen Vektor 1 zeichnen zu diesen Koordinaten -36 dann fällt uns auf okay der ist wirklich
5:58 dreimal so lang wa aber hat seine Richtung ändert es genau entgegengesetzt zur das ist eben das was du es - bewirkt dass ich die Richtung um 180° ändere
6:10 diese drei Rechenoperation die du jetzt gesehen hast plus minus und skalarmultiplikation Vektoren die sind sehr wichtig die muss man unbedingt
6:17 können die sind aber zum Glück auch sehr einfach wenn du jetzt noch mehr zu Vektoren und geraden im Raum lernen möchtest dann schau doch einfach mal in
6:25 meine playlist rein dich hier verlinkt ist Vektoren und geraden im Raum