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Wurzelgleichungen lösen - Aufgaben und Stolperfallen erklärt
Das Wichtigste aus dem Video
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Transkriptautomatisch erstellt · 98 Zeilen
- in diesem tutorial werden wir uns anschauen wie man wurzel gleichungen lösen kann beziehungsweise welche probleme oder gefahren und beim lösen
- von gleichungen auftauchen könnten bevor wir den beispielaufgaben anfangen gibt es zuerst ein paar einfache grundlagen die uns später helfen
- schwierige sachen zu verstehen hier habt ihr zb eine sehr einfache potenz gleichung ich habe zwei gleich vier und wenn ihr diese gleichungen
- lösen wollt dann sollte jeder noch wissen man muss einfach die wo zu ziehen wenn man die wurzeln zieht dann gibt es in diesem fall zwei lösungen x1 gleich
- zwei bzw x2 ist gleich - zwei sehr vereinfacht formuliert können wir an dieser stelle dann behaupten dass wir die wurzel benutzt haben um die hoch 2
- beim ixs wegzubekommen so ähnlich funktioniert es auch bei der wurzel gleichwohl nur in die andere richtung wenn ihr zb diese einfache wurzel gleich
- und vor den augen habt wozu wegst es gleich zwei natürlich ist dann eure ziel die wurzeln wegzubekommen dafür musst dir das ganze hoch zwei
- nehmen oder quartieren in diesem fall verschwindet dann auf der linken seite wieder die wurzel und auf der rechten seite für die zahl mit quartier deshalb
- haben wir hier zwei hoch 2 stehen können wir das ausgerechnet dann haben wir ja schon die lösung und die lautet iks gleich vier und wieder sehr vereinfacht
- formuliert können wir nach diese zwei gleichen eigentlich behaupten dass sich die wurzeln und die quadrat funktion gegenseitig aufheben für diejenigen von
- euch die mit dem lehrstoff in unterwegs so weit sind ist dass das typische verhalten eine funktion ihrer umkehr funktionen also die wurzel funktion ist
- die umkehr funktion der quadrat funktion und das ganze gilt natürlich auch rückwärts aber keine sorge für diejenigen verneinte dieser begriff der
- umkehr funktion nicht kennen das spielt keine rolle für das lösen der beispiel aufgaben die noch kommen noch zwei einfache eigenschaften wie wir
- gleich sehen werden nur am rande eine rolle beim lösen von vergleich und spielen sind definitions um werte bereich der wurzel funktion zur
- erinnerung hier habt ihr noch mal der schau bilden wo zum ixs funktion und wenn wir sozusagen den definitions bereich ablesen wollen damit sind die
- iks werte gemeint könnt ihr schon ein bild erkennen dass man in die wurzel eigentlich nur positive werte und die nun einsetzen kann deshalb kann man
- sagen definitions bereich ist er plus mit 0 oder alternativen euch diese weise nicht gefällt kann man das auch als in der wahl scheiben von null bis unendlich
- vorbei die nun natürlich dabei ist der wertebereich ist auch hier glaube ich gut erkennbar alles fängt bei null an und zieht langsam aber sicher ins
- unendliche und deshalb der vierte bereich geht auch von null bis unendlich wobei die nun ebenfalls dabei ist und hier schon die erste beispiel
- aufgabe damit ihr besser den schwierigkeitsgrad dieser aufgaben einschätzen können werde ich die ersten zwei aufgaben als einfach bezeichnen
- natürlich werden wir uns bei dem nächsten beispielaufgaben dann entsprechend steigern und jetzt legen wir das mit unserer gleichung damit
- dieser wurzel kann man verschwindet empfiehlt sich am anfang zuerst die ein halb rüberzubringen und das kann man machen den man einfach mit dem pferd
- durch multiplizierte also der wert von ein halbes natürlich zwei einzel oder zwei und damit haben wir auf der linken seite da nur noch wurzel aus 2x -1
- stehen und auf der rechten seite zwei mal zwei sind natürlich 4 dann können wir quadri an das deute ich jetzt auf dieser weise an entsprechend ist dann
- auch der winkel seite die wurzel komplett weg bleibt nur noch 2x -1 stehen auf der rechten seite muss sie aufpassen die vier wird natürlich mit
- quartiert vier hoch 2016 und jetzt kommen wir nur noch nach axum das heißt wir bringen zuerst die einst rüber dann haben wir jetzt fix sind gleich 17 und
- dann am ende noch geteilt durch zwei somit es fix entweder 17 halbe oder 8,5 man könnte an dieser stelle denken dass
- die sache damit erledigt ist allerdings ist das nicht der fall bei wurzel gleichung seid ihr immer am ende verpflichtet die lösungen zu
- kontrollieren das heißt übersetzt ihr nimmt diesem wert was sie hierfür extra aus bekommen habt 8,5 und setzt es oben in die gleichung ein und schaut ob
- tatsächlich links und rechts das gleiche raus kommt sie dann wie folgt aus ein halb mal wurzel
- aus 2 x 8,5 -1 soll angeblich zwei ergeben ok wenn wir diesen thermo top evo zusammenfassen
- dann haben wir zwei mal 8,5 10 17 17 - 116 wurzeln auf 16 10 4 und vorne steht noch einmal ein halb mal vier sind tatsächlich zwei also damit war die
- kontrolle in ordnung und erst jetzt könnt ihr tatsächlich behaupten dass das hier die lösung eurer gleichung ist eine kleine bemerkung noch an dieser
- stelle vielleicht hat der eine oder andere von euch schon gedacht hier den definitions bereich zu überprüfen statt dieser lösung zu kontrollieren wie wir
- bei der letzten aufgabe sehen werden ist der definitions bereichen nicht so wichtig wie man denkt oder anders formuliert
- erreicht diese definitions bereich nicht aus um die gültigkeit lösungen zu beweisen der grund dafür werde ich dann auch
- später fahrten aber schauen wir uns erstmal die zweite beispiel aufgabe an wenn ihr die zwei gleichung links rechts vergleicht dann
- merkt hier nur einen sehr kleinen unterschied auf der rechten seite stadtnetz reinstedt eine - 2 das würde um diese gleich uns lösung werden
- genauso vorgehen wie auf der linken seite ich werde auch hier erst mal mit 2 durch multiplizieren damit haben wir erneut zwei
- x1 ist gleich und auf der rechten seite steht da natürlich - 4 - 2 x 2 sind - 4 dann quartier und übrig bleibt nur noch 2x -1 bis
- gleich wenn ihr die -4 quartiert verschwindet das minuszeichen natürlich wegen dieser hoch zwei geschichte und aus diesem grund steht die gleiche zahl
- wie auf der linken seite also sechzehnter dann können wir wieder die 1 zu überbringen und haben dann 2x sind gleich 17 also praktisch das gleiche wie
- auf der linken seite deshalb geteilt durch 2x gleich 8,5 und jetzt kontrollieren wir erneut die lösung ich setze wieder oben in die
- gleichung ein also wir haben dann ein halb mal wurzel aus 2 x 8,5 -1 soll das gleiche wie - weitergeben
- allerdings kann das nicht der fall sein wir haben schon die linke seite hier ausgerechnet links es kommt zwar aus das bedeutet am ende hätte dir jetzt eine
- falsche aussage steht 2 ist gleich - 2 das ist natürlich nicht der fall und das bedeutet dass dieser gleichung eigentlich keine lösung hat das deute
- ich jetzt mit zum blitzer hier an also ihr sieht manchmal kam beim ersten blick alles gut aussehen aber wenn die kontrolle am ende scheitert sind die
- lösungen natürlich ungültig und hier ist die zweite beispiel aufgabe die könnten die höchstens als mittelschwer bezeichnen also schauen wir
- uns kurz die gleichung an wenn ihr gleich am anfang an quartieren denkt werde das keine gute idee weil dadurch entsteht ein thema auf der linken seite
- der mir wirklich nicht auflösen wollte deshalb empfiehlt sich hier an dieser stelle erst mal die -1 einfach mal auf die andere seite zu bringen zudem iks
- entsprechend haben wir dann wurzel aus 96 quadrat hier auf der linken seite und auf der rechten seite steht dann einfach ins plus 1 jetzt wäre der quali an eine
- gute idee und das machen wir auch damit verschwindet die wurzel auf der linken seite und auf der rechten seite da muss ich
- ein bisschen aufpassen entsteht jetzt durch quartieren eingenommen diese meinung könnt ihr natürlich mit eine bionische formel auflösen oder wenn
- die nicht mehr so gut in erinnerung sind schreibt die klammer hier zweimal miteinander multipliziert alles aus es ist genauso viel wert ich werde jetzt
- weil es ein bisschen schneller geht die bionische formel nehmen und wenn ich das auflöse dann habe ich an dieser stelle xo 2
- +2 ickx und am ende noch +1 jetzt würde natürlich eine gute idee wenn wir alles auf eine seite schieben also ich werde jetzt die zweite die
- dinge stehen auf der rechten seite schieben das heißt einmal - 9 und dann nochmal - iks quadrat entsprechend bleibt hier nun null stehen
- und auf der rechten seite xo 2 - 6 auf 2 verschwindet und es bleibt nur noch 2x und 1 -9 sind natürlich - 8 entsprechend
- können wir jetzt auch umformen entweder die 2x oder die - auch darüber bringen wegen jetzt einfach die 2x mit - 2x rüber dann haben wir - 2x sind gleich -
- 8 und am ende noch geteilt durch - 2 somit lautet die lösung iks gleich vier und natürlich werden wir jetzt auf der rechten seite auch diese lösung
- kontrollieren also ich schnappe mir die vier und setze ich hier in unserer anfangs gleichung an entsprechend habe ich dann wurzel aus
- 94 quadrat am ende doch -1 ist gleich vier unter der wurzel haben wir 9 + 16 sind 25 wurzel aus 25 sind natürlich
- 55 - 1 ist gleich vier somit bis vier gleich vier also es kommt der wahre aussage bei der kontrolle raus und das bedeutet dass dieser x3 4 tatsächlich
- unser lösung ist und hier ist die letzte beispiel aufgabe die würde ich jetzt nicht unbedingt das schwer bezeichnen mehr als gefährlich deshalb sage ich an
- der stelle einfach mal vorsicht was damit gemeint ist seht ihr gleich also legen wir los mit der gleichung genauso wie bei der dritten aufgabe
- empfiehlt sich auch hier zuerst ein bisschen umzuformen also diese six vorne könnte wir eigentlich rüberbringen mit six und dann haben wir zwei
- wurzel x2 ist gleich 1 - 6 man könnte jetzt denken daran denken auch diese zwei noch rüber zu bringen aber ich glaube ihr
- könnt nachvollziehen dass die zwei auf der anderen seite die sache nicht besser macht deshalb lassen wir es hier wo es das ist sowieso mit mal an dieser
- wurzeln verbunden und quartieren das ganze vergiss nicht die zwei wird mit quartier das bedeutet auch vorne werden wir dann
- zwei hoch 2 bzw 4 haben die wurzel des dann weg aber unter der wurzel stehen zwei tmn deshalb kommt das ganze nochmal in klammer
- und auf der rechten seite haben wir mal wieder eingenommen den wir gleich auflösen werden so auf der linken seite können wir die klammer aus
- multiplizieren das heißt wir haben dann 4x -8 und wenn wir auf der rechten seite die biologische formeln anwenden dann
- haben wir 12 sind 1 - 2x und +6 quadrat wir könnten jetzt alles wieder auf eine seite schieben ich bringe das jetzt alles wieder auf die
- rechte seite also - 4x heißt das und plus 8 entsprechend haben wir dann links nur noch eine null stehen und auf der rechten seite werde ich dann auch nach
- der höchsten potenz orten also zuerst die xo 2 dann folgt - 2x 4x sind 66 und am ende noch 1 + 8 sind natürlich 9 das ist eine quadratische gleichungen die
- man entweder mit der abc formel oder mitternachts formel beziehungsweise auch die beko formen würde ich hier an dieser stelle gehen um sie zu lösen ich
- entscheide mich jetzt für beispielweise abc formel und dann können wir gleich sagen x12 es gleich - -6 ergibt natürlich +6 plusminus wurzel aus
- sechs ins quadrat - viermal 1 x 9 und das ganze durch zwei mal 1 wenn wir die zahlen unter die wurzeln zusammenfassen dann kommt nun raus und
- wurzel aus nun ist nun das wird es gibt nur eine einzige lösung hier eine doppelte lösung sozusagen x12 ist gleich sechs geteilt die zwei
- sind natürlich drei und jetzt wäre der richtige moment durch zu zeigen wieso die definitions menge beim lösen von gleichungen eigentlich
- keine große rolle spielt und dafür werde ich sie natürlich zuerst bestimmen müssen wir uns erinnern können darf der term unsere wurzeln nicht
- negativ sein das bedeutet wenn ich die definitions bänke bestimmen möchte dann muss ich voraussetzen dass iks - zwei in diesem fall größer gleich null ist
- und nach eine kleine umformung also die bringen und die - zwei mit plus 2 über haben wir da nix ist größer gleich zwei also die definitions menge sagt uns
- jetzt dass praktisch alle zahlen die größer gleich zwei sind als lösungen für uns infrage kommen
- deshalb kontrollieren wir jetzt auch diese lösung die wir gerade raus bekommen haben also die iks gleich drei identische oben in der gleichung
- einsätzen drei liegt in der definition schwenke also theoretisch müsste kein problem geben also wenn wir einsetzen haben wir dann
- drei +2 wurzel aus 3 -2 und das ganze soll einst ergeben wir fassen natürlich wieder zuerst diesem termin unter der wurzel zusammen 3 -2 sind 1 und wozu
- noch science ist wiederum 1-ausgleich 1 wenn wir jetzt die linke seite zusammenfassend ankommt fünf raus und da soll gleich eins sein das ist natürlich
- nicht der fall und das bedeutet dass das hier dieses recht drei eigentlich keine lösung dieser gleichung ist obwohl es in definitions mengen gelegt
- und jetzt wollt ihr wahrscheinlich auch wissen wieso so was passieren kann ganz einfach quartieren ist kein äquivalent zum
- formen das heißt übersetzt beim quartieren könnte eine vorzeichen formation verloren gehen die entstehende wurzel freie gleich und kann mehr
- lösungen besitzen als die tatsächliche putze gleichung und das ist auch hier der fall gewesen deshalb braucht ihr die definitions menge nicht zu überprüfen
- und bei alle wurzel gleichen ich stets dann nur eine kontrolle dieser lösungen die man aus krieg notwendig durch einsätzen in die ausgangs gleichung zum
- schluss noch ein paar hinweise in diesem zusammenhang mit diesem thema sinn machen könnten natürlich ist es wichtig dass hier auch potenz gleichung
- oderbruch gleichungen lösen können beziehungsweise exponential und organismus gleichen sowie trigonometrische gleichung außerdem sind
- die eigenschaften der wurzel funktion für verschiedene aufgaben wie ich die verschiebung streckung spiegelung sowie die umkehr funktion nun ihre
- eigenschaften wenn bedarf tutorials du alle diese themen findet ihr gleich im abspann und wenn euch dieses video geholfen hat
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