Wurzelgleichungen lösen - Aufgaben und Stolperfallen erklärt
Kochrezepte für Mathematik
https://www.youtube.com/watch?v=V3OQ74dFKdk

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 in diesem tutorial werden wir uns anschauen wie man wurzel gleichungen lösen kann beziehungsweise welche probleme oder gefahren und beim lösen
0:07 von gleichungen auftauchen könnten bevor wir den beispielaufgaben anfangen gibt es zuerst ein paar einfache grundlagen die uns später helfen
0:17 schwierige sachen zu verstehen hier habt ihr zb eine sehr einfache potenz gleichung ich habe zwei gleich vier und wenn ihr diese gleichungen
0:28 lösen wollt dann sollte jeder noch wissen man muss einfach die wo zu ziehen wenn man die wurzeln zieht dann gibt es in diesem fall zwei lösungen x1 gleich
0:37 zwei bzw x2 ist gleich - zwei sehr vereinfacht formuliert können wir an dieser stelle dann behaupten dass wir die wurzel benutzt haben um die hoch 2
0:48 beim ixs wegzubekommen so ähnlich funktioniert es auch bei der wurzel gleichwohl nur in die andere richtung wenn ihr zb diese einfache wurzel gleich
0:57 und vor den augen habt wozu wegst es gleich zwei natürlich ist dann eure ziel die wurzeln wegzubekommen dafür musst dir das ganze hoch zwei
1:06 nehmen oder quartieren in diesem fall verschwindet dann auf der linken seite wieder die wurzel und auf der rechten seite für die zahl mit quartier deshalb
1:16 haben wir hier zwei hoch 2 stehen können wir das ausgerechnet dann haben wir ja schon die lösung und die lautet iks gleich vier und wieder sehr vereinfacht
1:25 formuliert können wir nach diese zwei gleichen eigentlich behaupten dass sich die wurzeln und die quadrat funktion gegenseitig aufheben für diejenigen von
1:34 euch die mit dem lehrstoff in unterwegs so weit sind ist dass das typische verhalten eine funktion ihrer umkehr funktionen also die wurzel funktion ist
1:43 die umkehr funktion der quadrat funktion und das ganze gilt natürlich auch rückwärts aber keine sorge für diejenigen verneinte dieser begriff der
1:52 umkehr funktion nicht kennen das spielt keine rolle für das lösen der beispiel aufgaben die noch kommen noch zwei einfache eigenschaften wie wir
2:02 gleich sehen werden nur am rande eine rolle beim lösen von vergleich und spielen sind definitions um werte bereich der wurzel funktion zur
2:10 erinnerung hier habt ihr noch mal der schau bilden wo zum ixs funktion und wenn wir sozusagen den definitions bereich ablesen wollen damit sind die
2:21 iks werte gemeint könnt ihr schon ein bild erkennen dass man in die wurzel eigentlich nur positive werte und die nun einsetzen kann deshalb kann man
2:30 sagen definitions bereich ist er plus mit 0 oder alternativen euch diese weise nicht gefällt kann man das auch als in der wahl scheiben von null bis unendlich
2:40 vorbei die nun natürlich dabei ist der wertebereich ist auch hier glaube ich gut erkennbar alles fängt bei null an und zieht langsam aber sicher ins
2:50 unendliche und deshalb der vierte bereich geht auch von null bis unendlich wobei die nun ebenfalls dabei ist und hier schon die erste beispiel
2:59 aufgabe damit ihr besser den schwierigkeitsgrad dieser aufgaben einschätzen können werde ich die ersten zwei aufgaben als einfach bezeichnen
3:09 natürlich werden wir uns bei dem nächsten beispielaufgaben dann entsprechend steigern und jetzt legen wir das mit unserer gleichung damit
3:17 dieser wurzel kann man verschwindet empfiehlt sich am anfang zuerst die ein halb rüberzubringen und das kann man machen den man einfach mit dem pferd
3:27 durch multiplizierte also der wert von ein halbes natürlich zwei einzel oder zwei und damit haben wir auf der linken seite da nur noch wurzel aus 2x -1
3:38 stehen und auf der rechten seite zwei mal zwei sind natürlich 4 dann können wir quadri an das deute ich jetzt auf dieser weise an entsprechend ist dann
3:48 auch der winkel seite die wurzel komplett weg bleibt nur noch 2x -1 stehen auf der rechten seite muss sie aufpassen die vier wird natürlich mit
3:55 quartiert vier hoch 2016 und jetzt kommen wir nur noch nach axum das heißt wir bringen zuerst die einst rüber dann haben wir jetzt fix sind gleich 17 und
4:08 dann am ende noch geteilt durch zwei somit es fix entweder 17 halbe oder 8,5 man könnte an dieser stelle denken dass
4:19 die sache damit erledigt ist allerdings ist das nicht der fall bei wurzel gleichung seid ihr immer am ende verpflichtet die lösungen zu
4:27 kontrollieren das heißt übersetzt ihr nimmt diesem wert was sie hierfür extra aus bekommen habt 8,5 und setzt es oben in die gleichung ein und schaut ob
4:37 tatsächlich links und rechts das gleiche raus kommt sie dann wie folgt aus ein halb mal wurzel
4:45 aus 2 x 8,5 -1 soll angeblich zwei ergeben ok wenn wir diesen thermo top evo zusammenfassen
4:56 dann haben wir zwei mal 8,5 10 17 17 - 116 wurzeln auf 16 10 4 und vorne steht noch einmal ein halb mal vier sind tatsächlich zwei also damit war die
5:09 kontrolle in ordnung und erst jetzt könnt ihr tatsächlich behaupten dass das hier die lösung eurer gleichung ist eine kleine bemerkung noch an dieser
5:20 stelle vielleicht hat der eine oder andere von euch schon gedacht hier den definitions bereich zu überprüfen statt dieser lösung zu kontrollieren wie wir
5:29 bei der letzten aufgabe sehen werden ist der definitions bereichen nicht so wichtig wie man denkt oder anders formuliert
5:37 erreicht diese definitions bereich nicht aus um die gültigkeit lösungen zu beweisen der grund dafür werde ich dann auch
5:45 später fahrten aber schauen wir uns erstmal die zweite beispiel aufgabe an wenn ihr die zwei gleichung links rechts vergleicht dann
5:54 merkt hier nur einen sehr kleinen unterschied auf der rechten seite stadtnetz reinstedt eine - 2 das würde um diese gleich uns lösung werden
6:01 genauso vorgehen wie auf der linken seite ich werde auch hier erst mal mit 2 durch multiplizieren damit haben wir erneut zwei
6:12 x1 ist gleich und auf der rechten seite steht da natürlich - 4 - 2 x 2 sind - 4 dann quartier und übrig bleibt nur noch 2x -1 bis
6:25 gleich wenn ihr die -4 quartiert verschwindet das minuszeichen natürlich wegen dieser hoch zwei geschichte und aus diesem grund steht die gleiche zahl
6:34 wie auf der linken seite also sechzehnter dann können wir wieder die 1 zu überbringen und haben dann 2x sind gleich 17 also praktisch das gleiche wie
6:45 auf der linken seite deshalb geteilt durch 2x gleich 8,5 und jetzt kontrollieren wir erneut die lösung ich setze wieder oben in die
6:57 gleichung ein also wir haben dann ein halb mal wurzel aus 2 x 8,5 -1 soll das gleiche wie - weitergeben
7:11 allerdings kann das nicht der fall sein wir haben schon die linke seite hier ausgerechnet links es kommt zwar aus das bedeutet am ende hätte dir jetzt eine
7:21 falsche aussage steht 2 ist gleich - 2 das ist natürlich nicht der fall und das bedeutet dass dieser gleichung eigentlich keine lösung hat das deute
7:32 ich jetzt mit zum blitzer hier an also ihr sieht manchmal kam beim ersten blick alles gut aussehen aber wenn die kontrolle am ende scheitert sind die
7:42 lösungen natürlich ungültig und hier ist die zweite beispiel aufgabe die könnten die höchstens als mittelschwer bezeichnen also schauen wir
7:52 uns kurz die gleichung an wenn ihr gleich am anfang an quartieren denkt werde das keine gute idee weil dadurch entsteht ein thema auf der linken seite
8:00 der mir wirklich nicht auflösen wollte deshalb empfiehlt sich hier an dieser stelle erst mal die -1 einfach mal auf die andere seite zu bringen zudem iks
8:09 entsprechend haben wir dann wurzel aus 96 quadrat hier auf der linken seite und auf der rechten seite steht dann einfach ins plus 1 jetzt wäre der quali an eine
8:22 gute idee und das machen wir auch damit verschwindet die wurzel auf der linken seite und auf der rechten seite da muss ich
8:32 ein bisschen aufpassen entsteht jetzt durch quartieren eingenommen diese meinung könnt ihr natürlich mit eine bionische formel auflösen oder wenn
8:42 die nicht mehr so gut in erinnerung sind schreibt die klammer hier zweimal miteinander multipliziert alles aus es ist genauso viel wert ich werde jetzt
8:50 weil es ein bisschen schneller geht die bionische formel nehmen und wenn ich das auflöse dann habe ich an dieser stelle xo 2
8:58 +2 ickx und am ende noch +1 jetzt würde natürlich eine gute idee wenn wir alles auf eine seite schieben also ich werde jetzt die zweite die
9:11 dinge stehen auf der rechten seite schieben das heißt einmal - 9 und dann nochmal - iks quadrat entsprechend bleibt hier nun null stehen
9:21 und auf der rechten seite xo 2 - 6 auf 2 verschwindet und es bleibt nur noch 2x und 1 -9 sind natürlich - 8 entsprechend
9:33 können wir jetzt auch umformen entweder die 2x oder die - auch darüber bringen wegen jetzt einfach die 2x mit - 2x rüber dann haben wir - 2x sind gleich -
9:43 8 und am ende noch geteilt durch - 2 somit lautet die lösung iks gleich vier und natürlich werden wir jetzt auf der rechten seite auch diese lösung
9:57 kontrollieren also ich schnappe mir die vier und setze ich hier in unserer anfangs gleichung an entsprechend habe ich dann wurzel aus
10:06 94 quadrat am ende doch -1 ist gleich vier unter der wurzel haben wir 9 + 16 sind 25 wurzel aus 25 sind natürlich
10:20 55 - 1 ist gleich vier somit bis vier gleich vier also es kommt der wahre aussage bei der kontrolle raus und das bedeutet dass dieser x3 4 tatsächlich
10:31 unser lösung ist und hier ist die letzte beispiel aufgabe die würde ich jetzt nicht unbedingt das schwer bezeichnen mehr als gefährlich deshalb sage ich an
10:41 der stelle einfach mal vorsicht was damit gemeint ist seht ihr gleich also legen wir los mit der gleichung genauso wie bei der dritten aufgabe
10:51 empfiehlt sich auch hier zuerst ein bisschen umzuformen also diese six vorne könnte wir eigentlich rüberbringen mit six und dann haben wir zwei
11:03 wurzel x2 ist gleich 1 - 6 man könnte jetzt denken daran denken auch diese zwei noch rüber zu bringen aber ich glaube ihr
11:13 könnt nachvollziehen dass die zwei auf der anderen seite die sache nicht besser macht deshalb lassen wir es hier wo es das ist sowieso mit mal an dieser
11:22 wurzeln verbunden und quartieren das ganze vergiss nicht die zwei wird mit quartier das bedeutet auch vorne werden wir dann
11:32 zwei hoch 2 bzw 4 haben die wurzel des dann weg aber unter der wurzel stehen zwei tmn deshalb kommt das ganze nochmal in klammer
11:42 und auf der rechten seite haben wir mal wieder eingenommen den wir gleich auflösen werden so auf der linken seite können wir die klammer aus
11:51 multiplizieren das heißt wir haben dann 4x -8 und wenn wir auf der rechten seite die biologische formeln anwenden dann
12:01 haben wir 12 sind 1 - 2x und +6 quadrat wir könnten jetzt alles wieder auf eine seite schieben ich bringe das jetzt alles wieder auf die
12:13 rechte seite also - 4x heißt das und plus 8 entsprechend haben wir dann links nur noch eine null stehen und auf der rechten seite werde ich dann auch nach
12:24 der höchsten potenz orten also zuerst die xo 2 dann folgt - 2x 4x sind 66 und am ende noch 1 + 8 sind natürlich 9 das ist eine quadratische gleichungen die
12:39 man entweder mit der abc formel oder mitternachts formel beziehungsweise auch die beko formen würde ich hier an dieser stelle gehen um sie zu lösen ich
12:48 entscheide mich jetzt für beispielweise abc formel und dann können wir gleich sagen x12 es gleich - -6 ergibt natürlich +6 plusminus wurzel aus
13:03 sechs ins quadrat - viermal 1 x 9 und das ganze durch zwei mal 1 wenn wir die zahlen unter die wurzeln zusammenfassen dann kommt nun raus und
13:18 wurzel aus nun ist nun das wird es gibt nur eine einzige lösung hier eine doppelte lösung sozusagen x12 ist gleich sechs geteilt die zwei
13:27 sind natürlich drei und jetzt wäre der richtige moment durch zu zeigen wieso die definitions menge beim lösen von gleichungen eigentlich
13:36 keine große rolle spielt und dafür werde ich sie natürlich zuerst bestimmen müssen wir uns erinnern können darf der term unsere wurzeln nicht
13:46 negativ sein das bedeutet wenn ich die definitions bänke bestimmen möchte dann muss ich voraussetzen dass iks - zwei in diesem fall größer gleich null ist
13:56 und nach eine kleine umformung also die bringen und die - zwei mit plus 2 über haben wir da nix ist größer gleich zwei also die definitions menge sagt uns
14:06 jetzt dass praktisch alle zahlen die größer gleich zwei sind als lösungen für uns infrage kommen
14:14 deshalb kontrollieren wir jetzt auch diese lösung die wir gerade raus bekommen haben also die iks gleich drei identische oben in der gleichung
14:22 einsätzen drei liegt in der definition schwenke also theoretisch müsste kein problem geben also wenn wir einsetzen haben wir dann
14:31 drei +2 wurzel aus 3 -2 und das ganze soll einst ergeben wir fassen natürlich wieder zuerst diesem termin unter der wurzel zusammen 3 -2 sind 1 und wozu
14:47 noch science ist wiederum 1-ausgleich 1 wenn wir jetzt die linke seite zusammenfassend ankommt fünf raus und da soll gleich eins sein das ist natürlich
14:57 nicht der fall und das bedeutet dass das hier dieses recht drei eigentlich keine lösung dieser gleichung ist obwohl es in definitions mengen gelegt
15:08 und jetzt wollt ihr wahrscheinlich auch wissen wieso so was passieren kann ganz einfach quartieren ist kein äquivalent zum
15:16 formen das heißt übersetzt beim quartieren könnte eine vorzeichen formation verloren gehen die entstehende wurzel freie gleich und kann mehr
15:25 lösungen besitzen als die tatsächliche putze gleichung und das ist auch hier der fall gewesen deshalb braucht ihr die definitions menge nicht zu überprüfen
15:35 und bei alle wurzel gleichen ich stets dann nur eine kontrolle dieser lösungen die man aus krieg notwendig durch einsätzen in die ausgangs gleichung zum
15:49 schluss noch ein paar hinweise in diesem zusammenhang mit diesem thema sinn machen könnten natürlich ist es wichtig dass hier auch potenz gleichung
15:57 oderbruch gleichungen lösen können beziehungsweise exponential und organismus gleichen sowie trigonometrische gleichung außerdem sind
16:05 die eigenschaften der wurzel funktion für verschiedene aufgaben wie ich die verschiebung streckung spiegelung sowie die umkehr funktion nun ihre
16:13 eigenschaften wenn bedarf tutorials du alle diese themen findet ihr gleich im abspann und wenn euch dieses video geholfen hat
16:21 vergisst nicht ein like ein hinter kommentar oder sogar ein abo kostet nichts