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Punktspiegelung vs. Achsenspiegelung Geometrie
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 29 Zeilen
- [Musik] Wir gucken uns heute alles nur in 2D an. Also so wie ihr es von daheim mit dem
- Spiegel kennt, ist es nicht. Das ist nämlich im dreidimensionalen und da spiegelt ihr euch an der Ebene dem Spiegel. Was wir heute nur wollen, an
- der Achse spiegeln oder sogar nur an einem Punkt. Was da so die Unterschiede sind, seht ihr jetzt fangen wir mit der Punktspiegelung an. Hier steht Jan und
- das ist der Punkt P, an dem wir ihn spiegeln wollen. Wie geht das jetzt? Sagen wir mal, wir fangen mit Jans Nase an. Den Punkt nennen wir mal A. Wie
- spiegeln wir den jetzt und wohin? Ist gar nicht so schwer. Zuerst denkt ihr euch eine Linie von der Nasenspitze an den Spiegelpunkt P. Der Spiegelpunkt
- wird übrigens auch Zentrum genannt und deshalb oft mit Z abgekürzt. Die Linie messst ihr ab und geht genauso weit noch mal weiter vom Spiegelpunkt aus in die
- andere Richtung, also von der ihr gekommen seid. Also so. Das ist jetzt die gespiegelte Nasenspitze, also A strich. Das gleiche machen wir jetzt
- noch mit der linken Hand von Jan. Die nennen wir jetzt B. Wieder denken wir uns eine Linie von dort zum Zentrum. Die messen wir wieder ab und gehen noch mal
- einfach durch P durch in die andere Richtung und zwar gleich weit wie wir gekommen sind. Da ist die gespiegelte linke Hand B strich. Wenn wir das jetzt
- mit allen Punkten von Jan so machen, seht ihr, Jan ist genauso groß wie vorher auf der anderen Seite vom Punkt, aber auf dem Kopf. Immerhin die linke
- Hand vorher ist auch die linke Hand hinterher. Es kommt nicht oft vor, dass man eine Punktspiegelung in echt sieht, aber ein Beispiel fällt euch bestimmt
- nicht ein, obwohl ihr das alles schon mal in der Hand hattet. Kurze Ratezeit. Wir lösen auf das Trommelwirbel Kartenspiel, also das normale, mit dem
- man Scart oder Maum Mau oder so spielt. Das hier ist die obere Hälfte von der Herzkönigkarte. Nehmen wir als Zentrum einfach mal den Punkt unten in der
- Mitte. Jetzt können wir einfach mal irgendwelche Punkte spiegeln da dran. die Spitze vom Schwert oder irgendwelche Punkte an der Krone, ganz wie ihr wollt.
- Wenn wir dann wieder den König einzeichnen, seht ihr, jetzt haben wir die ganze Karte, wie sie im Kartenspiel ist. Aber warum ist die Karte
- punktsymmetrisch gemalt? Stecht mal gedanklich eine Drehachse durch den Spiegelpunkt durch. Wenn ihr um die dreht, kriegt ihr automatisch nach einer
- halben Drehung, also 180°, das punkt gespiegelte Bild dazu. Und weil der König von beiden Seiten, egal wie gedreht immer gleich aussehen soll, muss
- er zur Mitte von der Karte punktsymmetrisch sein. Übrigens, wenn ihr den Jan von vorn um das Spiegelzentrum gedreht hättet, wäre da
- auch der Punkt gespiegelte Jan rausgekommen. Die andere Art, wie man Zeugs in 2D spiegeln kann, an der Spiegelachse. Wir haben also eine gerade
- Linie, an der gespiegelt wird. Wir spiegeln wieder Jan und fangen auch wieder mit der Nasenspitze an. Wir gehen jetzt so von der Nasenspitze auf die
- Achse zu, dass wir sie senkrecht treffen. Wenn ihr das konstruiert mit dem Geodreieck, macht ihr folgendes. Ihr legt das Godreieck so, dass die Kante
- mit den Zentimetern senkrecht zur Achse liegt und verschiebt das so lange entlang der Achse hoch und runter, bis unten an der Kante der Punkt ist, also
- die Nasenspitze. Und dann zeichnet ihr dünne Linie von der Nase zur Achse, sowie das GO3° liegt. Die Linie messst ihr ab und geht gerade gleich weit von
- der Achse aus in die entgegengesetzte Richtung, wie die Nasenspitze ist. Da ist die gespiegelte Nasenspitze. Das gleiche auch wieder z.B. mit der linken
- Hand. Senkrecht auf die Achse zugehen, aber Richtung, gleich weit verlängern, Punkt einzeichnen, fertig. Wenn ihr das mit allen Punkten von Jan macht, habt
- ihr ihn diesmal an der Achse gespiegelt. Jetzt ist er zwar richtig rum, aber dafür seitenverkehrt. Die linke Hand ist plötzlich die rechte vom Spiegelbild.
- Sieht ziemlich strange aus. Schreibt uns mal, was für Beispiele euch für eine Achsenspiegelung Alltag einfallen mit dem Hashag auf Achse. Und bis dahin
- schaut euch auch mal noch sowas ähnliches wie die Punktspiegelung an, die zentrische Streckung. Ansonsten sagt euren Kumpels ein Gruß von uns und euren
- Lehrern gleich mit. Bis dann, haut rein und ciao.
Zum Nachlesen
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