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Ellipsen – Eigenschaften & Konstruktion
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 49 Zeilen
- euch gefallen unsere Videos dann kennt ihr nur einen winzigen Teil von the simple Club Übungsaufgaben Lösungswege und spizettel zum Download checkt jetzt
- ab auf the simplekpp.de wusstet ihr dass die Erde gar nicht rund ist sondern ganz kleines bisschen so aussieht wegen der
- Erdrotation die Form gucken wir uns heute bisschen genauer an die [Musik] Ellipse zuerst mal ganz grob was ist
- überhaupt so eine Ellipse vielleicht wisst ihr schon wenn nicht das müsst ihr euch auf jeden Fall merken eine Ellipse hat zwei wichtige Punkte die Brennpunkte
- man kann jetzt von jedem Punkt auf der Ellipse den Abstand zu den beiden Brennpunkten ausrechnen die Abstände kann man auch zusammenziehen das was
- daauskommt dass es für alle Punkte auf der Ellipse immer genau gleich merkt euch das wenn man von jedem beliebigen Punkt den Abstand zu den beiden
- Brennpunkten zusammenrechnet ist das Ergebnis immer gleich groß wir ziehen mal eine Gerade durch die beiden Brennpunkte die schneidet die Ellipse
- hier und hier die Verbindung zwischen den beiden Schnittpunkten die nennt man Hauptachse der Mittelpunkt halbiert die die Hälften heißen lange Halbachsen die
- Länge von einer wird a genannt wenn es lange gibt gibt's dann auchch kurze ja man kann vom Mittelpunkt senkrecht zur Hauptachse noch mal eine Gerade ziehen
- gibt wieder Schnittpunkte die Verbindung zwischen den beiden die heißt nebenachse und die Hälften logischerweise kurze Halbachsen die Länge von einer nennt man
- B die Halbachsen sind verdammt wichtig für die Ellipsen wir zeigen euch mal warum jeder Punkt auf der Ellipse ist ja insgesamt von beiden Brennpunkten gleich
- weit weg hatten wir am Anfang gesagt jetzt würden wir gern wissen wie weit eigentlich wie groß ist diese Strecke die jeder Punkt insgesamt von beiden
- Brennpunkten entfernt ist gucken wir uns mal z.B den linken Schnittpunkt mit der langen Halbachse noch mal an der ist vom rechten Brennpunkt ja fast zweimal die
- ganze Halbachse Weg nur da rechts feht ein kleines Stück vom linken Brennpunkt ist der Punkt nur das gleiche Stück Weg heißt wenn man den Abstand zum linken
- Brennpunkt also nur das kleine s zusammenzählt mit dem Abstand zum rechten Brennpunkt also einmal das a und dann noch einmal fast das A hat man den
- Gesamtabstand zu beiden Brennpunkten und der kleine Fitzel ergänzt ja das fast a zu einem Ganzen a heißt der Punkt ist genau zweimal die lange Halbachse a weg
- von beiden Brennpunkten gesamt und das gilt für jeden Punkt merken so weiter geht's was müsst ihr noch Wissen über das Ding hier lasst für
- die nächste Sache mal die Brennpunkte von der Ellipse immer näher zusammenschieben bis die auf demselben Fleck sind was passiert dann mit unserer
- Ellipse die sieht dann aus wie ein Kreis weil jeder Punkt der auf dem Kreis liegt ist vom Mittelpunkt den Radius r weg also von beiden Brennpunkten jeweils R
- weil die ja in der Mitte liegen also haben alle kreispunkte zusammengezählt den Abstand 2R von der Mitte der Kreis ist also auch eine Ellipse das müsst ihr
- euch merken und noch was vorher gab es ja die beiden unterschiedlich langen Halbachsen die zeichnen wir hier mal wieder ein die beiden sind jetzt gleich
- lang die nächste Eigenschaft die ihr erkennen solltet ist die Brennweite das ist der Abstand von den Brennpunkten zum Mittelpunkt oder unnötig verkpliziert
- nennt man das auch lineare Exzentrizität so ein richtig unnötiges Fachwort soll gebildet klingen kein Wunder Matte so scheiße ist auf jeden Fall der Rotz
- kriegt den Buchstaben E es macht einen deutlichen Unterschied für die Form wie groß die Brennweite ist so machen wir noch ein bisschen einfache Geometrie die
- Brennweite e ist eingezeichnet das hier ist die kurze Halbachse B und die Strecke hier kennen wir auch die ist a groß weil der Punkt oben in der Mitte ja
- von beiden Brennpunkten exakt gleich weit entfernt ist und die Gesamtstrecke zu beiden Brennpunkten ja zweimal a ist haben wir vorhin gesagt
- so wer kann noch Pythagoras es gilt jetzt e² + b² = a² dann kriegt man raus die Brennweite e ist g= die Wurzel aus a hoch 2 - B hoch 2 für den Kreis ist das
- übrigens logischerweise Null da sind die Brennpunkte ja genau auf dem Mittelpunkt und A und B gleich euch ist vielleicht aufgefallen je größer man die Brennweite
- macht bei gleichem a desto weniger bleibt wegen der Gleichung hier ja für für B übrig heißt die Ellipse wird immer Platter irgendein mfuzi hat sich deshalb
- gedacht e welchen Anteil von der langen Halbachse macht die Brennweite aus wenn die Brennweite Null ist ist das logischerweise Null also für einen Kreis
- und dann wird die Ellipse immer Platter je größer der Anteil wird bis er fast eins ist und praktisch ein Strich rauskommt weil Sachen in Matte immer
- kacknahen haben müssen wurde das numerische Exzentrizität genannt oder kurz einfach Exzentrizität mit dem Buchstaben EP wo man dann auch
- schön e durch die Wurzel aus a²- b² ersetzen kann okay genug Fachbegriffe wie kriegt man eine Ellipse selber hin man kann es z.B mit pföcken und Faden
- draußen auf einer Wiese machen das könnt ihr genau dann machen wenn ihr absolut keine Hobbys im Leben habt dann könnt ihr nämlich einfach zwei Pflöcke in den
- Boden haen das sind dann eure Brennpunkte jetzt neimmt ihr einen Faden und bindet jedes Ende an einem Flock Fest der Faden sollte auf jeden Fall
- länger sein als der Abstand zwischen den pföcken jetzt neimmt ihr einen dritten Pflock in die Hand den haut ihr erstmal nicht in den Boden sondern drückt damit
- den Faden irgendwo in der Mitte so lange in der Richtung bis er gespannt ist jetzt bewegt ihr den Flock nach links oder rechts und guckt dass der Faden
- immer gespannt bleibt dabei kratzt ihr den Flock über den Boden dass er eine Furche zieht weil der Faden immer gespannt ist ist der dritte pfock immer
- in der Summe von den beiden anderen pföcken gleich lang weg macht ihr das einmal rum um die beiden flföcke habt ihr deshalb eine Ellipse so eine Ellipse
- zu machen nennt man oft die gärtnerkonstruktion deswegen links der Gärtner die Ellipse kann man vorher übrigens genau festlegen der Faden ist
- die Summe von beiden Abständen und die sind ja zusammen immer so lange wie die doppelte lange Halbachse heißt mit dem Faden gibt man das a von der Ellipse vor
- jetzt will man ja aber auch das B festlegen dazu rechnen die einfach die Brennweite aus mit den gewünschten A und B und kloppt dann die zwei Pflöcke im
- doppelten Abstand davon in den zack hat eure Ellipse genau die Form die ihr wollt so langes Video deswegen noch mal die wichtigen Sachen auf einem Bild
- Ellipse hat eine lange und eine kurze Halbachse A und B bei der Ellipse haben alle Punkte insgesamt den gleichen Abstand zu beiden Brennpunkten 2a die
- Brennpunkte haben den Abstand e von der Mitte e ist die Wurzel aus a hoch 2- B hoch2 ein Maß für die Plattheit von der Ellipse gibt's auch teilt man die
- Brennweite durch a kriegt man die Exzentrizität raus übrigens eine liipse kann man auch mit teserfilm M Faden und dem Stift zeichnen das macht ihr genau
- dann wenn ihr noch weniger hobbiys habt wenn ihr keinen Bock habt die ganze Kacke mit Faden täerfilm und Stift zu probieren sondern richtig geile
- Übungsaufgaben haben wollt dann kommt einfach zu uns auf der simpelklapp.de und schaut euch die Kurse an die wir extra vorbereitet haben wir freuen uns
- auf euch und bis gleich
Zum Nachlesen
EllipseEine Ellipse (von altgriechisch ἔλλειψις élleipsis, deutsch ‚das Unterlassen, Ausbleiben, Zurückbleiben') ist in der Geometrie eine spezielle geschlossene Kurve …
Exzentrizität (Mathematik)Hyperbel mit Bezeichnungen Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel mit numerischer Exzentrizität und gleichem Halbparameter (= Radius des Kreises). Die lineare …
Brennpunkt (Geometrie)Verschiedene geometrische Kurven, insbesondere Kegelschnitte, besitzen Brennpunkte. Unter anderem lassen sich diese Kurven anhand der Lage ihrer Brennpunkte …
KegelschnittDie wichtigsten Kegelschnittarten (reguläre oder nicht ausgeartete Kegelschnitte) sind die Ellipse (mit dem Kreis als Sonderfall), die Parabel und die Hyperbel.