Ellipsen – Eigenschaften & Konstruktion
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=UDRb23WOnQw

Transkript (automatisch erstellt)

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0:07 ab auf the simplekpp.de wusstet ihr dass die Erde gar nicht rund ist sondern ganz kleines bisschen so aussieht wegen der
0:15 Erdrotation die Form gucken wir uns heute bisschen genauer an die [Musik] Ellipse zuerst mal ganz grob was ist
0:27 überhaupt so eine Ellipse vielleicht wisst ihr schon wenn nicht das müsst ihr euch auf jeden Fall merken eine Ellipse hat zwei wichtige Punkte die Brennpunkte
0:37 man kann jetzt von jedem Punkt auf der Ellipse den Abstand zu den beiden Brennpunkten ausrechnen die Abstände kann man auch zusammenziehen das was
0:44 daauskommt dass es für alle Punkte auf der Ellipse immer genau gleich merkt euch das wenn man von jedem beliebigen Punkt den Abstand zu den beiden
0:53 Brennpunkten zusammenrechnet ist das Ergebnis immer gleich groß wir ziehen mal eine Gerade durch die beiden Brennpunkte die schneidet die Ellipse
1:01 hier und hier die Verbindung zwischen den beiden Schnittpunkten die nennt man Hauptachse der Mittelpunkt halbiert die die Hälften heißen lange Halbachsen die
1:11 Länge von einer wird a genannt wenn es lange gibt gibt's dann auchch kurze ja man kann vom Mittelpunkt senkrecht zur Hauptachse noch mal eine Gerade ziehen
1:21 gibt wieder Schnittpunkte die Verbindung zwischen den beiden die heißt nebenachse und die Hälften logischerweise kurze Halbachsen die Länge von einer nennt man
1:31 B die Halbachsen sind verdammt wichtig für die Ellipsen wir zeigen euch mal warum jeder Punkt auf der Ellipse ist ja insgesamt von beiden Brennpunkten gleich
1:40 weit weg hatten wir am Anfang gesagt jetzt würden wir gern wissen wie weit eigentlich wie groß ist diese Strecke die jeder Punkt insgesamt von beiden
1:49 Brennpunkten entfernt ist gucken wir uns mal z.B den linken Schnittpunkt mit der langen Halbachse noch mal an der ist vom rechten Brennpunkt ja fast zweimal die
1:59 ganze Halbachse Weg nur da rechts feht ein kleines Stück vom linken Brennpunkt ist der Punkt nur das gleiche Stück Weg heißt wenn man den Abstand zum linken
2:08 Brennpunkt also nur das kleine s zusammenzählt mit dem Abstand zum rechten Brennpunkt also einmal das a und dann noch einmal fast das A hat man den
2:17 Gesamtabstand zu beiden Brennpunkten und der kleine Fitzel ergänzt ja das fast a zu einem Ganzen a heißt der Punkt ist genau zweimal die lange Halbachse a weg
2:28 von beiden Brennpunkten gesamt und das gilt für jeden Punkt merken so weiter geht's was müsst ihr noch Wissen über das Ding hier lasst für
2:38 die nächste Sache mal die Brennpunkte von der Ellipse immer näher zusammenschieben bis die auf demselben Fleck sind was passiert dann mit unserer
2:46 Ellipse die sieht dann aus wie ein Kreis weil jeder Punkt der auf dem Kreis liegt ist vom Mittelpunkt den Radius r weg also von beiden Brennpunkten jeweils R
2:56 weil die ja in der Mitte liegen also haben alle kreispunkte zusammengezählt den Abstand 2R von der Mitte der Kreis ist also auch eine Ellipse das müsst ihr
3:06 euch merken und noch was vorher gab es ja die beiden unterschiedlich langen Halbachsen die zeichnen wir hier mal wieder ein die beiden sind jetzt gleich
3:14 lang die nächste Eigenschaft die ihr erkennen solltet ist die Brennweite das ist der Abstand von den Brennpunkten zum Mittelpunkt oder unnötig verkpliziert
3:23 nennt man das auch lineare Exzentrizität so ein richtig unnötiges Fachwort soll gebildet klingen kein Wunder Matte so scheiße ist auf jeden Fall der Rotz
3:32 kriegt den Buchstaben E es macht einen deutlichen Unterschied für die Form wie groß die Brennweite ist so machen wir noch ein bisschen einfache Geometrie die
3:40 Brennweite e ist eingezeichnet das hier ist die kurze Halbachse B und die Strecke hier kennen wir auch die ist a groß weil der Punkt oben in der Mitte ja
3:51 von beiden Brennpunkten exakt gleich weit entfernt ist und die Gesamtstrecke zu beiden Brennpunkten ja zweimal a ist haben wir vorhin gesagt
4:00 so wer kann noch Pythagoras es gilt jetzt e² + b² = a² dann kriegt man raus die Brennweite e ist g= die Wurzel aus a hoch 2 - B hoch 2 für den Kreis ist das
4:15 übrigens logischerweise Null da sind die Brennpunkte ja genau auf dem Mittelpunkt und A und B gleich euch ist vielleicht aufgefallen je größer man die Brennweite
4:25 macht bei gleichem a desto weniger bleibt wegen der Gleichung hier ja für für B übrig heißt die Ellipse wird immer Platter irgendein mfuzi hat sich deshalb
4:35 gedacht e welchen Anteil von der langen Halbachse macht die Brennweite aus wenn die Brennweite Null ist ist das logischerweise Null also für einen Kreis
4:44 und dann wird die Ellipse immer Platter je größer der Anteil wird bis er fast eins ist und praktisch ein Strich rauskommt weil Sachen in Matte immer
4:53 kacknahen haben müssen wurde das numerische Exzentrizität genannt oder kurz einfach Exzentrizität mit dem Buchstaben EP wo man dann auch
5:02 schön e durch die Wurzel aus a²- b² ersetzen kann okay genug Fachbegriffe wie kriegt man eine Ellipse selber hin man kann es z.B mit pföcken und Faden
5:14 draußen auf einer Wiese machen das könnt ihr genau dann machen wenn ihr absolut keine Hobbys im Leben habt dann könnt ihr nämlich einfach zwei Pflöcke in den
5:22 Boden haen das sind dann eure Brennpunkte jetzt neimmt ihr einen Faden und bindet jedes Ende an einem Flock Fest der Faden sollte auf jeden Fall
5:30 länger sein als der Abstand zwischen den pföcken jetzt neimmt ihr einen dritten Pflock in die Hand den haut ihr erstmal nicht in den Boden sondern drückt damit
5:37 den Faden irgendwo in der Mitte so lange in der Richtung bis er gespannt ist jetzt bewegt ihr den Flock nach links oder rechts und guckt dass der Faden
5:46 immer gespannt bleibt dabei kratzt ihr den Flock über den Boden dass er eine Furche zieht weil der Faden immer gespannt ist ist der dritte pfock immer
5:54 in der Summe von den beiden anderen pföcken gleich lang weg macht ihr das einmal rum um die beiden flföcke habt ihr deshalb eine Ellipse so eine Ellipse
6:02 zu machen nennt man oft die gärtnerkonstruktion deswegen links der Gärtner die Ellipse kann man vorher übrigens genau festlegen der Faden ist
6:10 die Summe von beiden Abständen und die sind ja zusammen immer so lange wie die doppelte lange Halbachse heißt mit dem Faden gibt man das a von der Ellipse vor
6:19 jetzt will man ja aber auch das B festlegen dazu rechnen die einfach die Brennweite aus mit den gewünschten A und B und kloppt dann die zwei Pflöcke im
6:28 doppelten Abstand davon in den zack hat eure Ellipse genau die Form die ihr wollt so langes Video deswegen noch mal die wichtigen Sachen auf einem Bild
6:37 Ellipse hat eine lange und eine kurze Halbachse A und B bei der Ellipse haben alle Punkte insgesamt den gleichen Abstand zu beiden Brennpunkten 2a die
6:48 Brennpunkte haben den Abstand e von der Mitte e ist die Wurzel aus a hoch 2- B hoch2 ein Maß für die Plattheit von der Ellipse gibt's auch teilt man die
6:57 Brennweite durch a kriegt man die Exzentrizität raus übrigens eine liipse kann man auch mit teserfilm M Faden und dem Stift zeichnen das macht ihr genau
7:06 dann wenn ihr noch weniger hobbiys habt wenn ihr keinen Bock habt die ganze Kacke mit Faden täerfilm und Stift zu probieren sondern richtig geile
7:14 Übungsaufgaben haben wollt dann kommt einfach zu uns auf der simpelklapp.de und schaut euch die Kurse an die wir extra vorbereitet haben wir freuen uns
7:21 auf euch und bis gleich